中考数学实际问题，本文主要内容关键词为：实际问题论文,中考论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
解中考实际问题，关键是分析出相应的数学形式，然后根据相应的数学知识求解。
例1 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克， 计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A产品， 需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数有哪几种方案？请你给设计出来。
（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种产品的件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？（1998年河北）
解 （1）设A种生产x件，B种生产（50－x）件，则
x可取整数30、31、32。有三种设计方案：A：30件，B：20件；A：31件，B：19件；A：32件，B：18件。
（2）设A生产x件，则y＝700x＋（50－x）·1200，y ＝－500x ＋60000由函数性质可知，当A为30件，B为20件时，最大利润为45000元。
例2 将进货价为90元的某种商品按100元出售时，能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售数就减少10个， 若要使利润达到9000元，售价应定为多少元？（1999年江苏）
解法1 设售价为x元，根据题意得
（x－90）〔500－10（x－100）〕＝9000
x[2]－240x＋14400＝0，x＝120
答：售价为120元。
解法2 设涨价y元，根据题意得
（y＋10）（500－10y）＝9000，
y[2]－40y＋400＝0，y＝20。
100＋20＝120（元）
答：售价为120元。
注 以上两例是建立方程或不等式求解。
例3 某产品每件成本价是120元，试销阶段每件产品的日销售量y（台）与销售价x（元）之间的关系如下表，若日销售量y是销售价x的一次函数，要获取最大销售利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日的销售利润是多少？
（1998年南通）
解 根据题意设y＝kx＋b（k≠0），则
35＝165k＋b
50＝150k＋b
解得 k＝－1，b＝200，
所以 y＝－x＋200
又设每日销售利润为z元，则
z＝（x－120）（－x＋200），
z＝－（x－160）[2]＋1600
当x＝160时，z[,max]＝1600。
答：当每件产品的销售价定为160元时， 每日销售利润最大为1600元。
注 由题意可知y是x的一次函数，求出其解析式，进而建立二次函数解析式求解。
例4 如图，要建立一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长为x米。
（1）要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米？
（2）如果中间有n（n为大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）、（2）的结果你能得出什么结论吗？（98，徐州）
解 （1）设面积为S
由（1）、（2）可知，不管中间有多少道隔墙，要使面积最大，鸡场的长应为25米。
例5 某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，可全部租出。若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元变化下去， 为了投资少而获利大则每床每晚应提高（）
（A）4元或6元
（B）4元
（C）6元
（D）8元。
（1998年无锡）
解 设提高价格x次，利润为y元，则
y＝（100－10x）（10＋2x），
y＝－20（x－5/2）[2]＋1125
当x＝2或x＝3时，最大利润为1120元。此时2x＝4或6，应选A。
注 以上两例是求最大值，自然联想到二次函数的最值问题。
除上述外，我们还会遇到交通运输和面积等实际问题。碰到这些问题时，要认真审题，弄清题意，善于将实际问题转化为数学问题来解决。