“反思”是对自身的思维过程、思维结果的再认识与再思考。
“反思性学习（能力）”是个体在学习过程中对自身思维过程、思维结果进行（再学习的表现）反省、体验与总结提练的一种具身性学习方式。
反思性学习能力培养的目的之一在于培养学生思维的广阔性，具有提升初中生宏观解决问题、认识问题的正向助益。
一、解题之前对题目的思考
波利亚在《怎样解题》明确指出：解决数学问题的第一步就是对数学题目的充分审视。研究表明，初中生的思维习惯的局限往往导致其对题目的分析不彻底，在数学审题时容易忽视题目本身的自带条件，无法将不同条件连贯融通，导致后续解题无法正常进行。
因此，对初中生运用广阔性思维完整掌握解题之初的预设条件，是提升学生反思性学习能力的关键。学生在审题时应仔细分析题目自身附带的各种条件，为不同条件建构彼此衔接的桥梁，将文字语言与数学符号语言有效整合，设计符合逻辑理性的解题方案，共同服务于数学问题的有效解决。
二、解题之中对问题的理解
无论是某一类数学问题的宏观解读，还是细化到某一个具体数学问题的解答步骤，数学思维活动中对问题的理解和掌握都是必不可少的重要环节。
初中生按照解题之初的方案设计对数学问题进行思考、分析，运用多样性思维解答问题的过程就是考察自身知识结构、知识体系、知识处理能力的过程。培养初中生数学反思性学习能力，要求在问题解决中发现过往思维模式缺漏与不足，优化知识结构，熟练掌握反思思维在数学思维活动中的运用。
三、解题之后对结论的反思
初中生在进行数学思维活动时，往往将某一问题答案的得出作为整个思维活动的结束，忽视对答案、解题步骤、题目的反思。实际上答案的得出仅仅是数学思维活动发展到某一阶段的暂停，所思考的问题本身仍然有进一步思考、发展的空间。
具体表现在对结论的反思性考量，如：答案是否正确、是否具有唯一性，解题步骤是否严谨、解题方案设计是否科学等。对解题结论的反思，有助于学生主体更全面地理解命题者的意图，摆脱过往单一思维的限定，增强解决问题、提升发散思维的能力，受到教师和学生的重视。
如：在△ABC中，D是AC边上的一点。AD∶DC=1∶2，E为BD的中点，且AE的延长线与BC相交于F，求BF与FC的比值。
解析：基于线段的比与平行线或者相似三角形之间的密切关系，此题至少有以下两种解法。因此可有如下几种解法：
第一种解法：过D作DM∥AF，并交BC于M。因E为线BD的中点，则BF=FM，CM∶FM=CD∶AD=2∶1，得到CM=2FM=2BF，于是BF∶FC=1∶3。
第二种解法：过A作AG∥BC，并与BD延长线交于G。因AD∶DC=1∶2，则△AGD～△BDC，得到AG∶BC=AD∶DC=GD∶BD=1∶2，AG∶FB=GE∶BE=2∶1，因此AG=2FB，AG= CB。那么BF∶CB=1∶4，于是可以得到BF∶FC=1∶3。
综上，FC是BF的三倍长度。反思性学习能力培养要求学生在解决具体数学问题时，运用多样性思维寻求不同的解题方法，其目的在于培养学生的广阔性解题能力，提高数学解题、学习的效率。
论文作者:张国富
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年12月总第321期
论文发表时间:2019/10/15
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