一道课本习题纵横谈，本文主要内容关键词为：习题论文,课本论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
著名数学家G ·波利亚说：“一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好象通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”而课本中的许多例习题是我们解决一些疑难问题的“原型”。因此，在数学教学中，我们不能就题论题，而要对它们作深入的探究，将它们挖掘出来，这样，我们就能培养学生举一反三，触类旁通的解题能力，同时，可贵的深刻性、广阔性、灵活性、创造性等思维品质的培养，自然也孕育其中了，为此，本文以现行高中《平面解析几何》课本复习参考题二第12题为例加以说明，以激发学生研究课本习题的兴趣。
题目 如图1，从椭圆上一点P向x轴作垂线， 恰好通过椭圆的一个焦点，这时椭圆的长轴端点A和短轴端点B的连线平行于OP，求椭圆的离心率（以下称原题）。
1 原题的解法探究
本题的解法较多，限于篇幅，下面仅给出具代表性的几种解法。
以下同解1。从略。
以上几种解法抓住了问题的实质，是灵活运用知识的体现，它开阔了思路，沟通了知识间的内在联系，培养了求异思维和应用知识解决问题的能力。
2 原题的变化与引伸
变化1，如图2，A、B是椭圆的二个顶点，C
当k＝－1时，欲求的两直线方程分别为y＝－x－5和y＝－x－4。
例3 已知椭圆（x[2]/2）＋y[2]＝1的两个焦点为F[,1]和F[,2]，过焦点F[,2]作倾斜角为45°的直线，交椭圆于M、N两点，试求△MNF[,1]的面积。（1998年河南与重庆高中数学竞赛题）。
解：过椭圆中心O作半弦OP∥MN，则OP的方程为y＝x，代入椭圆方程解得x[2]＝y[2]＝2/3，∴│OP│[2]＝x[2]＋y[2]＝4/3。
