用微元法求解电磁问题_微元法论文

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电磁学中的“微元法”并不神秘，其主要思路为“微元求和”，涉及的物理量主要有电量、时间、速度、加速度、位移等，这些物理量的基本定义式和相关变形公式，高三的学生都已非常熟悉。教师只要做到“正确引导，恰当归类，适量练习，稳步推进”，学生的“学”就可变得轻松。

1.正确引导：以“基本概念”和“基本规律”为教学中心，紧扣物理量的基本定义及其变形式，围绕最基本的物理定理、定律，用最基本的解题思路与方法进行解题；

2.恰当归类：或按知识内容，或按方法思路，或按难易程度，将看似繁杂的习题进行归类处理，将某一道题的求解转换为某一类题的求解；

3.适量练习：练习的根本目的主要有两个，一是掌握知识内容，二是对知识内容的熟练运用，题量应以目标达成为宗旨，绝不搞题海战术；

4.稳步推进：按照由少及多、由易到难的原则，演练时循序渐进，逐步增加题涉知识点、解题步骤、解题思路和方法，稳步提升学生的解题能力。

下面选取在电磁学“微元法”解题中使用的一些题例来加以说明。

一、微元引入

通过

等公式体现微元求和思想

[例题1]如图1所示，光滑金属导轨MN、PQ平行相对，间距为d，与水平面成θ角。M、P之间接有阻值为R的电阻。足够长的金属导轨水平段NN'和QQ'也平行且在同一个水平面上。其中ef以右的水平段也是光滑的，而ef以左的导轨则是粗糙的。在ef边界左侧，有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的磁场，设磁场区域足够大。一根质量为m，长度大于d的金属棒ab垂直于斜面导轨，从到NQ距离为l的地方由静止释放。金属棒与水平导轨ef左侧粗糙部分之间的动摩擦因数为μ，金属棒及导轨的电阻均不计。当金属棒向左滑入ef边界后滑行了一段距离

停下。求：（1）电阻R上产生的焦耳热；（2）流过电阻R的电荷量；（3）金属棒在磁场中滑行的时间。

分析与解：本题在第（3）问求解过程中需要用到

，求解如下：

二、简单应用

将微元求和运用到一个物理量的基本定义式或变形式（涉及两个微元公式）

[例题3]如图3所示，PO与QO是两根夹角为60°的光滑水平金属导轨，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，区域足够大，金属滑杆MN垂直于∠POQ的平分线搁置，导轨和滑杆单位长度的电阻为r，滑杆质量为m。在外力作用下滑杆从距O为a的地方以速度

匀速滑至距O为b的地方，不计感应电流间的相互作用。（1）证明：滑杆在磁场中做匀速运动时，电流的大小保持不变；（2）求匀速运动过程中任一时刻的拉力的功率；（3）若在距O为b处撤去外力，则滑杆向前滑行多远停下？

三、逐级加深

将微元求和运用到两个物理量的基本定义式或变形式（涉及两个微元公式）

[例题4]如下页图4所示，两条光滑的绝缘导轨，其水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨间距为L=0.5 m，导轨的倾斜部分与水平面成θ=53°，其中有一段匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直于斜面向上。导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域，磁场方向竖直向上。所有磁场的磁感应强度大小均为B=1T，磁场沿导轨的长度均为L=0.5 m，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直，导轨的水平部分中相邻磁场区域的间距也为L。现有一质量为m=0.5 kg，电阻为r=0.125 Ω，边长也为L的正方形金属框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的高度h=2.4 m，金属框滑进磁场abcd时恰好做匀速运动。此后，金属框从导轨的倾斜部分滑到水平部分并最终停止。取重力加速度g=10

，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：（1）金属框刚释放时MN与ab的距离s；（2）金属框能穿过导轨的水平部分中几段磁场区域；（3）整个过程中金属框内产生的电热。

[参考答案：（1）s=0.25 m；（2）n=1个；（3）Q=13 J]

四、稳步推进

通过组合设置，将题涉微元公式推进至三个

[例题5]如图5，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R、回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻使a沿导轨向上做速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也做匀速运动。已知d=1m，m=0.5 kg，R=0.5 Ω，B=0.5T，θ=30°，g=10

，不计两导体棒间的相互作用力。（1）为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度不能超过多大？（2）若a在平行于导轨向上的力F作用下，以