【统计应用研究】

基于多重多元回归的多目标影响因素效应比较及应用
——以企业经营活动分析为例

耿修林^a，黄婷婷^b

(南京大学 a.商学院；b.数学系，江苏 南京 210093)

摘要： 企业运营管理活动的结果可能表现在多个方面，这些结果的产生会受到若干个因素的影响。影响因素及其组合对企业运营管理结果的作用效果是否存在差异，从计量角度加以测算分析，有助于企业资源的合理配置和利用。运用统计回归分析的基本原理，讨论了多个影响因素及其组合对企业经营多个目标回归效应差异问题，包括：不同组解释变量对同一被解释变量回归效应的比较，同一组解释变量对不同被解释变量回归效应的比较，不同组解释变量对所有被解释变量回归效应的比较，并结合事实数据进行了应用说明。

关键词： 回归效应；回归效应检验；多重多元回归；企业经营活动

一、引言

作为营利性组织的企业，在日常经营管理活动中其追求的运营结果往往表现在多个方面。有投入才会有产出，企业经营发展获得的产出效果，与企业所投入的资源存在密不可分的关系。企业投入的各项资源，按其功能或管理需要可以将它们区分成不同的类别，比如：反映用工方面投入的资源，反映资金方面投入的资源，反映企业生产和产品技术方面的投入，反映运营管理活动方面投入的资源等。选取什么样的解释变量来说明被解释变量，有各种各样的方法，但从服务于管理决策的目的出发，依据在与目标变量之间存在客观关系的一系列管理手段或措施中确定解释变量，不失为一种效率较高且针对性更强的做法。

校长是校本教研的第一动力，校长重视，副校长支持，校本教研推进才有力量。教研组长是学科发展第一责任人，领导、组织和开展本学科的校本教研工作，对学科发展负总体责任。教研组长积极组织和参与本学科的教学研究，使自己成为教师的真诚同伴和专业引领的力量之一。其职责是整合本教研组资源，营造教研氛围，形成教研精神，组织教研活动，推动学科发展。

管理活动的重要任务之一是对企业运行目标的管理，任何管理目标的实现都依赖于资源投入和借助于合适的管理手段或措施。如果把管理目标或运营管理活动所形成的结果当成被解释变量，那么相应投入的管理资源或采取的管理手段就可当作解释变量。实现管理活动的目标或获得管理活动的结果，可能存在各种各样资源投入方案，也可能存在各种各样的管理手段和措施，问题是怎样才能找到那些富有效率的管理资源投入方案、管理手段或措施。解决这一议题，需要分析管理目标变量和管理手段变量之间的关系，以期能把那些对管理目标起着重要影响作用的管理手段、措施或资源投入方案区分出来，只有这样，管理人员才能有目的地采取相应的管理手段、措施，以及筹划好资源利用方案。衡量手段变量与结果变量之间关系的方法有很多，如投入产出法、EDA分析法等^[1-13]，但运用相关回归分析模型始终是极为普遍的做法而且容易实现。

可见，加强海外项目的安全管理，既是企业开拓国际市场的外在需要，也是提升整体管理水平、实现和谐发展的必然要求；既是十分严峻的挑战，也是实现跨越发展的良好手段。

对只有一个管理目标和一个管理手段，要想判断管理手段对管理目标的影响效应，也许通过建立简单回归分析模型就能说明问题。对单一管理目标和多个管理手段，要想分析某个管理手段对管理目标的影响是否存在，运用多元回归分析模型也很容易实现，这时只要检验该解释变量的回归系数是否显著不等于零即可。比较两个不同的管理手段或部分管理手段与另一部分管理手段，对单个管理目标的综合影响效应是否存在差异及其大小，利用一般的多元回归模型也能达到目的。这里有必要指出，许多实证分析的研究论文中，经常不自觉地直接根据估计出来的回归方程中解释变量系数值的大小，来反映解释变量对被解释变量的作用程度，如此做法可能存在以下问题：1.把解释变量的回归系数直接当成该解释变量对被解释变量的影响效应，甚至进行相互间的大小比较，这种做法可能不合适，理由是在有多个解释变量的回归分析中，某个解释变量的回归系数会受到其他解释变量的影响，也就是说该解释变量的回归系数除了自身对被解释变量的影响外，还掺杂着其他解释变量通过该解释变量产生的对被解释变量的影响，至于怎么解决这个问题可参见Weisberg S所著的《应用线性回归》(王静龙、梁小筠、李宝慧译)^[14]；2.把解释变量的回归系数当成是该解释变量对被解释变量的影响效应(比如：边际溢出效应，弹性贡献)情有可原，但在含有多个解释变量的多元回归分析中，用两个解释变量回归系数值比较它们对被解释变量的影响效应大小，可能就不符合统计推断原理要求了，原因是依据样本数据进行的相关回归分析，对其结论仍然需要诉诸于统计假设检验，可是在一些回归分析实证文章中没能给予足够的关注，相反却在用样本资料求得回归系数值后把它们当成确定性数值进行大小比较。样本是随机变化的，因此依据样本信息得到的样本统计量值也会随之变化，这样在对比统计量值之间大小的时候，就必须要诉诸于统计推断的手段。

二、回归效应比较原理

从形式上看，在多个解释变量与多个被解释变量之间建立回归分析，似乎是多元线性回归模型的自然延伸，但做这样的拓展是有价值的。一个被解释变量会受到众多因素的影响，反过来这些因素也会产生多个影响结果。

这样，网络就形成一个以Sink 节点为根节点的树型拓扑结构，节点的跳数值比子节点少1，比父节点多1，同时保证每一个节点到Sink 节点的跳数最少。由于所有节点初始状态相同，节点选择RSSI最大的节点作为父节点，降低能量消耗。

学生党员对公寓的三访：对学生公寓里安全卫士进行检查走访 ；二是对心理异常学生进行一对一帮扶探访；对公寓里不文明现象进行暗访。公寓党员工作站学生党员通过开展“爱心敲门”活动，主动上门，针对不同年级容易出现的问题进行有针对性的走访并及时记录，收集反馈问题，充分发挥了学生党员在工作中的桥梁纽带作用。

Y =Xβ +ε

(1)

式(1)中

表面处理：涂装前需对工件进行表面处理，喷砂除锈等级达到Sa2.5级，涂装前钢表面粗糙度达到RZ25～100μm。涂装前工件表面应干燥、无灰尘、无油污、无氧化皮、无锈迹。底漆：特制环氧富锌底漆2道，干膜厚度2×40μm。中间漆：云铁环氧中间漆2道，干膜厚度2×40μm。面漆：氟碳涂料面漆2道，干膜2×35μm（工厂一道、工地一道）。除最后一道面漆外，所有钢结构的主要涂装工序应在制造工厂进行。

另外，假定ε _(i) =(ε _i1 ，ε _i2 ，…，ε _ip )′(i =1，2，…，n )相互独立，且服从均值0、等协方差Σ =(σ _ij )(j =1，2，…，p )p 维正态分布。式(1)回归参数的估计量为^[15-16]：

(2)

式(2)中的回归系数向量β _m 可以表示为β 的第m 个列向量，其估计量可以表示为：

(3)

正态分布条件满足时，估计量的抽样分布为：

(4)

β 的第l 个行向量的估计量可以表示为：

(5)

式(5)中，e _l 表示第l 个分量1、其余分量全为0的k 维单位向量。估计量抽样分布为：

假定有k 个解释变量x ₁，x ₂，...，x _k ，p 个被解释变量y ₁，y ₂，…，y _p ，采集到n 组观察资料(y _i1 ，y _i2 ，…，y _ip ；x _i1 ，x _i2 ，…，x _ik )，i =1，2，…，n ，在对x ₁，x ₂，…，x _k 和y ₁，y ₂，…，y _p 中每个变量各自进行标准化处理后，多重多元回归模型可以表示为：

(6)

被解释变量。企业经营管理活动的结果表现在各个方面，并且也会随着企业经营管理的内外环境的变化不断改变，但维护和增强企业的经营能力始终是重要的议题。这里采用企业的盈利能力和发展能力作为被解释变量。无论是企业盈利能力还是企业发展能力，不是用某一个指标就能说明的，相反需要设置一系列指标共同结合起来反映。根据财务管理学原理，企业的盈利能力可以用总资产报酬率(ROA)、净资产收益率、营收利润率(利润/营业收入)、每股收益率等指标来表征。企业发展能力是企业经营发展的潜能或可能存在的趋势状态，可以采用的表征指标：总资产增长率、净资产增长率、营业利润增长率、营业收入增长率等。作为一个应用实例，为简化起见(主要是减少被解释变量的数目)，本文根据采集的样本数据先对企业盈利能力和企业发展能力的各个表征指标在1 369家观察企业中进行主成分分析，在得到各项指标的载荷系数后以其为权重，对每个企业的盈利能力、发展能力的表征指标进行加权综合处理，以获得各个企业的盈利能力和发展能力的综合值。

(一)两组不同解释变量对某个被解释变量回归效应的比较

假定两组解释变量为：x ₁，x ₂，…，x _m1 ；x _m1+1 ，x _m1+2 ，…，x _m1+m ₂。被解释变量y _i ，i =1，2，…，p 。考虑检验的假设：

H _0i ：β _1i +β _2i +…+β _mi =β _m1+1i +β _m1+2i +…+β _m1+m ₂i ，i =1，2，…，p

(7)

记e _i =(0，0，…，0，1，0，0，…，0)^′为第i 个分量为1，其余为0的p 维列向量，c =(1，1，…，1，-1，-1，…，-1，0，0，…，0)^′为k 维列向量，则式(7)可以表达为：

H _0i ～c ^′βe _i =0，i =1，2，…，p

(8)

由于

(9)

而

(10)

(11)

因此得：

(12)

又因为

纳入标准：均符合妊娠期糖尿病的诊断标准；所有产妇均宫内单胎；临床资料均全面；均自愿参与研究并签署知情同意书；可进行有效沟通；该次研究的排除标准：存在精神疾病孕妇；妊娠伴有高血压、心脏病、严重肝肾功能不全等疾病孕妇；沟通存在障碍孕妇；存在早产或先兆流产的孕妇；临床资料不全面孕妇。

其中，Q =Y ^′(I -H )Y ，H =X (X ^′X )X ^′。这样则有一维Wishart分布等于χ ²分布，也即

于是得到检验统计量：

(13)

(二)同一组解释变量对不同被解释变量回归效应的比较

目前各高校入学教育主要还是以讲座为主要形式，如：专业知识教育、行为规范教育、学术道德教育、学术素养报告、“学籍管理及研究生管理系统”培训、网络安全教育、图书馆应用、心理健康教育等等；另外还多采用开学典礼、导师见面会、院长论坛等会议形式；组织参观校史馆、实验室等集体参观形式；部分学校会采用主题联欢晚会、迎新篮球赛等研究生趣味活动的形式。形式单一会让学生感到枯燥乏味，丧失热情，最终达不到入学教育预想的效果。

H ₀：β _1i +…+β _m1i =β _1j +…+β _m1j

设p 维列向量维列向量原假设又可以表示为：

i ≠j =1，2，…，p

H ₁：β _1i +…+β _m1i ≠β _1j +…+β _m1j ，

蚀变作用与矿(化)体有着密切的成因和空间关系，蚀变岩的分布范围一般比矿(化)体分布范围广，更易于被发现，是重要的找矿标志之一。

现在来考虑的抽样分布，由于

(14)

式(14)是由n 个独立的p 维正态向量的线性组合所组成，因而是p 维正态向量，其均值向量及协方差阵分别为：

对于地形图测绘工作中无人机航空摄影测量技术的应用而言，具备一定的应用原理，具体可以阐释为：第一，开展地形图测绘工作以前，应结合具体的状况，确保无人机种类选用的合理性，并以测绘工作的具体需要，在明确地形图测绘的目标前提下，完成准确调试无人机相关功能的任务。第二，以具体地形图测绘的的内容为参考，事先设计出合理的无人机运行线路。设计时应在确保路线最短的基础上，尽可能避免无人机线路对测绘工作的不良干扰，同时提高相应的安全性使地形图测绘工作人员的工作负担减轻，发挥出良好的测绘效果[1]。

本文侧重于多个被解释变量和多个解释变量回归(Multivariate Line Regression，多重多元回归，俗称“多对多回归”)效应比较。这样做的理论价值和实际应用意义在于：首先多对多回归不仅仅是一般多元回归的简单拓展，由于多个被解释变量之间可能存在相关关系，因此多重多元回归时的方差估计以及由此而来的检验统计量构造，与一般的多元回归分析存在一定的差别；其次，多重多元回归效应比较的内容更为丰富，包括不同解释变量组合间对同一被解释变量影响效应的差异比较、同一组解释变量对不同被解释变量影响效应的差异比较、不同解释变量组合间对所有被解释变量的影响效应比较等。从定量角度测算这些解释变量对被解释变量的影响效应的差异，或许能帮助企业更合理地进行资源利用决策。

所以存在

(15)

并且

(16)

同时即

当原假设成立时，检验统计量：

F =

F (1，n -k )

(17)

(三)两组不同解释变量对所有被解释变量回归效应的比较

不妨假定两组解释变量分别为x ₁，x ₂，…，x _m1 和x _m1+1 ，x _m1+2 ，…，x _m1+m ₂，被解释变量是y ₁，y ₂，…，y _p ，记维列向量于是检验假设可以表示为：

因此，检验统计量的抽样分布：

新世纪课程学习和应用的理念要求注重教师教学和学生学习的有效性。这就要求我们教师要积极探索教育教学规律，充分运用现有的教育教学资源，大胆改革课堂教学，加大和使用新型教学方法的使用力度。

(18)

三、应用实例与说明

本文这一部分的目的在于对上述所讨论的多重多元回归效应的比较方法做出应用说明，所以可能与专业性质的逻辑分析或一般的实证分析存在差别。习惯意义上的实证分析，原则上以理论为指导、以定性分析为先导，然后诉诸于数据分析佐证，但本文不以获得政策建议为主要目的，只是验证上述方法的可行性。

(一)数据来源与变量界定

1.数据来源

实证分析依据的数据来自于国泰安(CSMAR)数据库。首先从该数据库导出了2011—2016年沪深交易所挂牌交易的2 260家制造业上市公司的年报资料，然后剔除ST、^*ST类企业，以及年报资料缺失较多不适宜做回归分析的企业共计890家，最终纳入数据分析对象的企业计有1 369家。在这些企业中，有的有6年完整的年报资料，有的只有1、2年数据。不平衡面板数据的多重多元回归问题有待于进一步研究，这里为“突出”多重多元回归影响效应的比较，对拟定的回归分析变量(包括解释变量和被解释变量)，取1 369家企业2011—2016期间各自相应的代表性数值，主要是对每家企业拟定分析变量的时间序列做均值处理，在此基础上再对每个变量的1 369项数据实施标准化。

2.变量界定

其中，表示矩阵(X ^′X )^-1对角线上的元素。

解释变量。企业经营发展的成果是各项资源投入的函数，按照企业运营可能需要的资源性质划分，包括土地资源、劳动资源、资金资源、技术资源、管理资源、创新资源、信息资源。在上市企业的年报资料中，一般不涉及土地资源、创新资源、信息资源等。所以，本文依据资料的可获得性，着重从劳动资源、资金资源和技术资源方面，选取用于解释企业盈利能力和发展能力的变量。在劳动资源方面，采用企业员工数(x ₁₁)、人均薪酬(x ₁₂)、员工薪酬总额占企业营业总收入比(x ₁₃)反映企业人力方面的投入(x ₁)。对资金资源，本文采用人均固定资产(x ₂₁)、人均流动资产(x ₂₂)、人均负债(x ₂₃)反映企业运营活动中的资金方面的投入(x ₂)。对技术投入方面，本文用研发活动(x ₃)表征企业的技术资源投入，采用的反映和表征指标主要是：人均研发支出额(x ₃₁)，研发投入力度(x ₃₂)。本文采用的分析变量见表1。

表 1分析变量说明

(二)数据资料描述：变量之间的相关性分析

对带有多个被解释变量的回归分析问题，如果被解释变量之间互不相关，完全可以转化为对每个被解释变量分别做一般的多元回归分析，反之则需要采用多重多元回归。本文选定了两个被解释变量，样本数据显示企业盈利能力(y ₁)和企业发展能力(y ₂)的相关系数为-0.124(见表2)，运用R.Fisher简单相关t 检验法，检验结果显著不等于0。

根据样本资料，在本文所选择的解释变量中，部分解释变量存在显著性相关关系，比如：人均固定资产与人均流动资产(相关系数0.066，p <0.05)，人均研发支出与人均负债(相关系数0.079，p <0.01)，其他详见表2。在多重多元回归分析中，同样需要关注解释变量之间的共线性。这里，利用V.Farrar-G.Glauber方法检验共线性。由于

假设该组含有m ₁个解释变量，比较其对被解释变量y _i ，y _j (i ≠j ，j =1，2，…，p )的影响效应。以双边假设检验为例，原假设和备择假设可以表示为：

χ ²=

=637.298 2

(19)

式(19)中，n 为样本观察规模，k 为解释变量数目，Det_r 为表2中8个解释变量简单相关系数所构成的行列式的值。在自由度为0.5(k -1)k =28时，式(19)给出的卡方统计量χ ²值发生的概率小于0.01，表明解释变量之间整体上不存在严重的共线性。

表 2变量之间的简单相关系数、检验统计量及检验结果

注：非括号中的数字为两两变量间的简单相关系数，括号中的数字为对应的t 检验统计量值。*表示0.10水平显著，**表示0.05水平显著，***表示0.01水平显著。表中的数值四舍五入保留3位小数。

进行回归分析的重要条件之一，是解释变量与被解释变量之间存在某种程度的相关关系。由表2可知，解释变量与被解释变量不完全存在显著性相关关系。但对多重多元回归分析，至少要求所有被解释变量与全部解释变量之间整体上存在相关。为此，我们来进行典型相关分析。典型相关分析是简单相关分析的推广，主要说明的是一组变量线性组合(典型变量)与另一组变量线性组合(典型变量)之间相关关系^[15]。本文的解释变量共有8个、被解释变量2个，分别把8个解释变量当成一组向量、2个被解释变量作为另一组向量，进行典型相关分析得到的第一对典型相关系数0.151、第二对典型相关系数0.101，根据检验结果，只需保留第一对典型变量即可，第一对典型相关变量的散点图见图1，表明8个解释变量与2个被解释变量之间大致存在着典型相关关系。

党的十九大报告指出,“经过长期努力,中国特色社会主义进入了新时代,这是我国发展新的历史方位”。新时代、新阶段必须有新发展、新作为、新气象。在经济学学科不断繁荣、各种新兴经济分支学科都纷纷涌现的时候，如何坚持马克思主义为指导，建设好具有中国特色的社会主义贸易经济学就是摆在我们面前的一项突出任务，尤其是财经商科类院校的学术同仁应为此不懈地探索。为此本文对此提出一些肤浅看法,以期向学界同仁求教与交流。

图 1第一对典型变量相关图

图1中，U ₁为所有解释变量的第一个典型变量，V ₁为全部被解释变量的第一个典型变量，(U ₁，V ₁)为第一对典型变量。

因此，在(y ₁，y ₂；x ₁₁，x ₁₂，x ₁₃，x ₂₁，x ₂₂，x ₂₃，x ₃₁，x ₃₂)之间建立多对多回归分析的相关性要求基本能得到满足。由式(2)，得到的求解结果为：

(20)

(三)回归效应检验

1.两组不同解释变量对同一被解释变量回归效应的比较

在这一问题的检验比较中，本文将人力投入的3个表征变量、资金投入的3个表征变量、研发投入的2个表征变量，对被解释变量企业盈利能力和发展能力的回归系数，通过式(13)分别两两做统计假设检验。其中，人力投入对企业盈利能力的综合回归效应为0.115(回归系数取绝对值后相加，这对比较回归效应大小不构成“危害”)，资金投入对企业盈利能力的综合回归效应0.139，由式(13)检验统计量F 的值等于368.790，第一自由度1、第二自由度136 9-8=136 1时，该统计量取值发生的概率约为0.000，这是个发生概率非常小的“事件”，从统计意义上可以认为资金投入方面的人均固定资产、人均流动资产、人均负债对企业盈利能力的综合回归效应，比人力投入方面的企业员工数、人均薪酬、员工薪酬占企业营业收入比对企业盈利能力的综合影响要稍大。人力投入3个表征变量对企业发展能力的综合回归效应为0.142，资金投入3个表征变量对企业发展能力的综合回归效应为0.207，F 检验统计量的值97.405，第一自由度1、第二自由度136 9-8=1 361时，该F 统计量取值发生的概率也非常小，据此说明资金投入的人均固定资产、人均流动资产、人均负债对企业发展能力的综合回归效应，比人力投入方面的企业员工数、人均薪酬、员工薪酬占企业营业收入比对企业发展能力的综合影响也稍大。因此，对企业盈利能力和发展能力来说，企业资金投入因素要比人力投入因素表现要好些。资金投入的表征变量人均固定资产、人均流动资产、人均负债，与研发投入的表征变量人均研发、研发投入占营业收入比对企业盈利能力与发展能力综合回归效应的检验结果是：研发投入对企业盈利能力的综合影响效应0.023，按式(13)进行检验表明，比资金投入对企业盈利能力的综合影响效应小，研发投入对企业发展能力的综合回归效应0.198，也比资金投入对企业发展能力的综合影响效用稍小点。人力投入与研发投入对企业盈利能力、发展能力的综合影响效应的检验结论是：研发投入对企业盈利能力比起人力投入的综合影响效应小，但研发投入对企业发展能力的综合影响效应要大于人力投入。从制造业上市公司的样本来看，资金投入对企业盈利能力、企业发展能力的综合影响似乎比人力投入和研发投入都大些，研发投入对企业盈利能力的综合影响效应没有能显著展现出来，但它对企业发展能力的综合影响好于企业人力投入，与企业资金投入对企业发展能力的综合影响比较接近。

2.同一组解释变量对不同被解释变量回归效应的比较

最近，广东省皮肤病医院网络技术人员监测到，一个网站竟然全盘复制广东省皮肤病医院官网首页的内容，但点开二级网页后，该网站却指引患者前往广州市另一家皮肤病专科医院。

该问题涉及到三个方面的检验比较，即：人力投入的表征变量对企业盈利能力、企业发展能力的综合回归效应差异，资金投入对企业盈利能力、企业发展能力的综合回归效应差异，研发投入对企业盈利能力、企业发展能力的回归效应差异。对这些假设采用的检验统计量由式(17)给出，数据检验结果表明：人力投入各表征变量对企业盈利能力的回归综合影响效应，与人力投入表征变量对企业发展能力的综合影响效应的F 检验统计量值2.777，在第一自由度1、第二自由度1 366时，该检验统计量值的发生概率为0.099，如果显著性水平为0.05，人力投入对企业盈利能力和发展能力的综合影响不存在统计意义上的差别；资金投入表征变量对企业盈利能力的回归综合影响效应，与资金投入表征变量对企业发展能力的回归综合影响效应的F 检验统计量值为5.567，在第一自由度1、第二自由度136 6时，该检验统计量值的发生概率为0.018，在显著性水平为0.05时，资金投入对企业盈利能力和发展能力的综合影响不一样，联系到回归系数的综合值，有可能说明了资金投入对企业发展能力的综合影响效应要大于对企业盈利能力的综合影响效应；研发投入表征变量对企业盈利能力的回归综合影响效应，与研发投入对企业发展能力的回归综合影响效应的F检验统计量值0.002，在第一自由度1、第二自由度1 367时，该检验统计量值的发生概率为0.969，这不是小概率事件，说明研发投入对企业盈利能力和发展能力的回归综合影响效应几乎相同。对某一组解释变量对不同被解释变量的回归影响效应，检验结果见表3。

一是走进重点整治地区，到群众反响强烈的区域宣传。聚焦涉恶问题突出、群众反映强烈的重点地区、行业领域开展宣传。针对菜园坝地区社情民情复杂，治安形势严峻的特点，区委政法委组织扫黑除恶专项领导小组成员单位分管领导、党员代表、政法干警代表、交通、运输、文化、旅游、城管、房管、卫生等行业代表和居民群众代表在菜园坝北广场开展集中宣传活动。公安干警、社区居民群众现场以群众喜闻乐见的形式表演了自编自导的舞蹈《冲上云霄》、方言快板《全民参与扫黑除恶》等文艺节目。不同行业的从业人员代表走上舞台集中宣誓，表达扫黑除恶专项斗争战之必胜的信心和决心。

表 3一组解释变量对不同被解释变量效应的比较表

注：表3和表4中的回归系数β 事先都取绝对值。

3.两组不同解释变量对所有被解释变量回归效应的比较

两组不同解释变量对所有被解释变量回归效应的比较，主要是讨论：人力投入、资金投入表征变量对企业盈利能力和发展能力的回归综合影响是否存在显著性差异，资金投入、研发投入表征变量对企业盈利能力和发展能力的回归综合影响效应是否存在显著性差异，人力投入、研发投入表征变量对企业盈利能力和发展能力的回归综合影响效应是否存在显著性差异。对这些假设采用的检验统计量由式(18)给出，检验结果表明：人力投入、资金投入对企业盈利能力和发展能力的综合影响效应的F 检验统计量为0.004，第一自由度1、第二自由度136 9-8=1 361时，该检验统计量取值发生的概率为0.952，说明人力投入、资金投入对企业所有发展目标的影响不存在差别；资金投入、研发投入对企业盈利能力和发展能力的回归综合影响效应的F 检验统计量为0.643，第一自由度1、第二自由度1 369-8=1 361时，该检验统计量取值发生的概率为0.423，资金投入、研发投入对企业所有发展目标的影响不存在差别；人力投入、研发投入对企业盈利能力和发展能力的回归综合影响效应的F 检验统计量为0.509，第一自由度1、第二自由度1 369-8=1 361时，该检验统计量取值发生的概率为0.476，说明人力投入、研发投入对企业所有发展目标的回归影响效应也不存在差别。两组不同解释变量对所有被解释变量回归效应比较的具体结论见表4。

表 4不同组解释变量对全部被解释变量效应的比较

四、小结

企业运营管理所产生的结果，是各种投入的资源有机结合的函数。投入的资源其性质不同，对企业运营结果的影响会存在一定的差异。分析和了解各类资源对企业运营结果的影响效应，有助于改善企业资源利用方案，提高企业资源利用效率，提升企业经营管理品质。

回归分析是应用十分广泛的一类统计学方法，在解释变量和被解释变量之间建立回归分析模型，然后利用回归系数的反映功能，可以帮助我们认识解释变量对被解释变量是否存在显著性作用，并且还能在解释变量对被解释变量回归效应之间做出大小或差别的比较。本文所做的研究工作主要体现在：将简单回归、多元回归分析中回归系数的比较，拓展到多重多元回归分析，包括：解释变量子集间对某个被解释变量的回归效应差异比较，同一解释变量子集对不同被解释变量的回归效应差异比较，以及不同解释变量子集对所有被解释变量的回归效应差异比较等。受样本数据资料“质量”的影响，实例应用的数据分析结果虽然不够理想，但至少能说明文中给出的有关这些问题的假设检验方法具有可行性。本文只对多重多元线性回归模型的回归效应比较做了论证说明，至于多重多元非线性回归问题，在线性化的基础上，相关的假设检验方法也可以使用。

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Comparison and Its Application about the Explanatory Effect of Multi -objective Influence Factors Based on Multivariate Multiple Regression Principle ：A Case Study of Business Activity Analysis

GENG Xiu-lin^a，HUANG Ting-ting^b

(a.Business School，b.Department of Mathematics，Nanjing University，Nanjing210093,China)

Abstract ：The results of an enterprise's operations management activities may be manifested in multiple aspects，which are influenced by several factors.Whether the influence factors and their combinations have different effects on the operation and management results of enterprises，and the measurement and analysis from the perspective of measurement can contribute to the rational allocation and utilization of enterprise resources.Based on the basic principle of statistical regression analysis，how to test the difference of regression effects of multiple factors or their combinations on multiple objectives of enterprise operation are discussed，and the application is illustrated with factual data.

Key words ：effect of regression; test of regression effect; multivariate regression； business activity analysis

中图分类号： C92

文献标志码： A

文章编号： 1007-3116( 2019) 10-0100-08

收稿日期 ：2019-02-01；修复日期： 2019-05-02

作者简介 ：耿修林，男，安徽马鞍山人，教授，博士生导师，研究方向：经济统计分析，数据分析与建模；黄婷婷，女，安徽马鞍山人，硕士，研究方向：回归模型诊断及比较。

(责任编辑：马 慧)

标签：回归效应论文;  回归效应检验论文;  多重多元回归论文;  企业经营活动论文;  南京大学商学院论文;  南京大学数学系论文;