小学数学中“不定义”概念的教学，本文主要内容关键词为：小学数学论文,定义论文,概念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
所谓“不定义”概念是指在小学数学教材中没有给出明确定义的概念。
一、小学数学中“不定义”概念的种类
小学数学教材中的“不定义”概念，根据其形成的原因可以分为两类。
一类是由于数学学科的严密性而产生的所谓“原始概念”。我们知道，给一个概念下定义常用的方法是属加种差的方法，这种定义方法要求每一个新概念都必须用已知的概念来定义，而这些被用来定义的概念又必须用已知的概念来定义，并且不允许循环。依此类推，客观上总有某些概念是不能用一些已知的概念来定义的。这样一些不能用已知的概念来定义的概念，在数学学科中就叫做“原始概念”，如：点、直线、平面等等，这些概念在小学数学教材中显然也是不可能给出定义的。
还有一类概念在数学学科中是有精确定义的，但是考虑到小学生的认知发展水平和接受能力，在小学数学教材中暂时没有给出定义（如“圆”的概念），或者，在初次（一般在低年级）接触这个概念时没有给出定义，当学生的知识积累到一定的程度以后，再次（一般在高年级）学习这个概念时，才给出了一个定义（如“三角形”的概念）。因而，对初次接触这些概念的小学生而言，这些概念也属于“原始概念”的范围，可称之为“扩大的原始概念”。
二、小学数学中“不定义”概念的教学
众所周知，概念教学的关键就是要揭示出概念所反映事物的本质属性。由于“原始概念”和“扩大的原始概念”无法或没有给出定义，也即没有直接揭示出概念所反映事物的本质属性，因此，“不定义”概念的教学与给出了明确定义的概念的教学是不同的。根据小学生的认知特点和“不定义”概念的具体情况，可将“不定义”概念的教学过程分为如下四个阶段：观察、归纳、强化、应用。
1.观察——形成表象
这个阶段主要是让学生观察有关“不定义”概念的肯定例证（一切包含有概念的共同关键特征的事物，叫做概念的肯定例证），从肯定例证中获得关于这个概念的表象。
例如：原始概念“点”的教学，首先让学生观察“针尖”、“北京在中国地图上的位置”、“用粉笔在黑板上点一点”等等，使学生对“点”这个概念有一个感性的认识。
再如：扩大的原始概念“圆”的教学，可先让学生观察实际生活中的圆形物体“硬币”、“钟面”、“车轮”等等，使学生知道，这些物体的形状都是“圆形”的。
2.归纳——得到事实
这个阶段的主要任务是在学生观察的基础上，在教师的引导下，对观察所获得的信息进行归纳，通过抽象、概括，得到一个关于“不定义”的概念所反映的事实。
例如，通过对“点”、“圆”的肯定例证的归纳，可得到关于“点”这个原始概念的一个事实：“点”可以代表位置而没有大小；得到关于“圆”这个概念的一个事实：从圆心到圆周上各点的距离都相等。
这个阶段是“不定义”概念教学的关键，因为，从对肯定例证的观察到归纳得到一个事实，是学生认识上的一个飞跃，能否顺利完成这一飞跃，能否让学生相信归纳得到的这一事实，就完全靠教师的“引导”了。因此，这一阶段的教学需要教师花大力气去进行研究。
3.强化——获得意义
强化阶段是在学生知道了“不定义”概念所代表的事实的基础上，进一步考察一些肯定例证，使学生获得“不定义”概念的意义。
例如：可继续考察“点”的肯定例证：“小雨点”、“夜晚天空中的星星”、“谷粒”等等；考察“圆”的肯定例证：“车、船上的方向盘”、“圆桌面”、“十五的月亮”等等。
这一阶段的肯定例证，除了教师提供之外，还可让学生自己动动脑筋，提出关于“不定义”概念的肯定例证，借以检查学生是否真正获得了“不定义”概念的意义，根据学生的回答，教师作适当的评判。
4.应用——加深理解
举出一些实际应用“不定义”概念的例子或习题，通过教师的讲解或学生的练习，加深学生对“不定义”概念的理解。
例1 北京到上海的铁路里程是1500千米，有一列火车以每小时75千米的速度由北京出发到上海，要行驶多少小时才能到达？
例2 汽车训练场的中间有棵大树，驾驶员开一辆汽车作行车训练，无论汽车的速度如何，要求汽车离大树距离始终保持20米。想一想，汽车运动的路线是什么图形？为什么？
例1的解决要求学生能够先将北京和上海抽象成点，画出线段图，然后根据路程、速度、时间三者之间的关系解题；例2要求学生运用圆的知识，通过想像，得出汽车以大树为圆心作圆周运动。另外，通过对这一问题的讨论，还可渗透圆的精确定义。
应当指出的是，以上“不定义”概念教学的四个阶段只是一般的教学过程，并不是一成不变的：根据不同概念的不同特点和学生的具体情况，可适当减少步骤，改变顺序，某些步骤在教学过程中还可多次重复。
三、小学数学中“不定义”概念教学的误区
由于小学数学教材中存在着较多的“不定义”的概念，在教学过程中对这些概念的描述不易把握，从而造成教学的误区。
误区之一：轻描淡写
由于“不定义”概念没有直接揭示出概念的本质属性，有的教师在教学过程中就轻描淡写，一带而过。
例如：“加法”的概念。教材在第一次介绍加法时，通过直观图形的演示（左手里的1个气球和右手里的1个气球合起来一共是2个气球），归纳得出下式：
此处，教材中没有给出加法的定义。在教学过程中我们不能仅仅给出加号、等号和加法算式等的读写方法而不渗透加法的意义，在此可通过教师的演示操作、学生的观察实验，通过师生的共同活动一起归纳得到关于“加法”这个概念的一个事实：“把两个数合起来，就是把两个数加起来，可以用加法计算。”为今后学习加法的描述定义——“把两个数合并成一个数的运算叫做加法”作铺垫。事实上，“加法的初步认识”的教学过程就应围绕着这一核心内容来进行设计。
误区之二：超前定义
“不定义”概念的教学，关键在于向学生揭示出“不定义”概念所反映的一个事实，这个事实用语言表述出来时，既要符合小学生的认知水平，做到通俗易懂，又要符合数学学科的精确定义，做到不犯科学性的错误。对此把握不准，极易走进“超前定义”的误区，即“一不小心”就给出了一个精确定义。
例如：“圆”的概念。在数学中，“圆”这个概念可以这样定义：“平面内和一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆”，或“平面内和一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆”。显然，在小学数学教学中不可能对小学生谈所谓的“轨迹”、“集合”，我们只能根据教学的具体过程，归纳得到关于“圆”这个概念的一个事实，如：“车轮上各点到车轴的距离都相等；圆周上各点到圆心的距离都相等。”学生掌握了这个事实，就等于掌握了“圆”这个概念。因此，在教学过程中无须给小学生一个精确的定义。
另外，如：加、减、乘、除，长方形、正方形、三角形，这些概念在学生初次接触时，都是不定义的，在教学过程中不能急于求成，提前给它们下定义。
“不定义”概念的教学是小学数学概念教学的难点之一。我们既要认真钻研教材，理解编者意图，又要分析、研究学生的具体情况，更要从数学学科的高度来理解“不定义”的概念本质，这样才能设计出既符合小学生的认知特点，又没有科学性错误的“不定义”概念的教学过程。