索罗余值法测算全要素生产率的文献综述
孟 媛，张 弛
(天津市科技统计与发展研究中心 天津 300051)
摘 要： 国内外全要素生产率的测算方法很多，例如索罗余值法、随机前沿法、数据包络法等，其中应用较为普遍的是索罗余值法。通过简要梳理索罗余值法的推导过程，归纳较为普遍的关于该理论的基本假设(即规模效益不变和希克斯中性)的质疑，以及阐述全要素生产率与技术进步的关系，说明全要素生产率衡量技术进步是不完全准确的。
关键词： 全要素生产率 索罗余值法 技术进步
十九大指出，我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段，并提出要提高全要素生产率。关于全要素生产率，国内外学者进行了较多研究，测算方法不一，包括索罗余值法、随机前沿法、数据包络法等，其中索罗余值法的应用范围较为广泛。本文通过文献综述，简要介绍索罗余值法测算全要素生产率的过程，根据其适用的前提条件探讨测算的局限性，进而阐述全要素生产率与技术进步的关系。
由表3还可以看出，防晒剂EHS、HMS均出现了5例1级不良反应，比PBSA、BP3低。应用单一防晒组分时，不会引起高刺激性，复配多种防晒剂，由于量的累积则会造成较高的刺激性，因此设计防晒配方时需要考虑防晒剂量的叠加刺激性。对比之下，其他几种防晒剂对人体皮肤无不良反应，刺激性较低，产品配方师设计防晒配方时，可以优选搭配刺激性低的防晒组分。
1 索罗余值法简介
索罗[1]并不是第一个将生产函数与生产率联系起来的人，早在1942年Tinbergen就探索过两者之间的关系，但是索罗的开创性贡献在于他在生产函数和指数方法之间建立了较为简洁且实用的理论联系。
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索罗余值法是基于柯布-道格拉斯生产函数(即CD生产函数)得到的，以规模效益不变和希克斯中性(Hicks neutral)为基本假设前提。规模效益不变指的是在既定的技术水平下，要素价格不变时，产出增加的比例等于所有投入要素增加的比例。希克斯中性指的是投入要素资本和劳动的边际产出的比率不变。CD生产函数为：
Abramovitz[2]认为，在这个理论中 Rt是余值，因此 Rt实际上描述的是我们未知的部分。这个“未知”包括很多内容，一些是我们需要的，如技术创新或者组织创新带来的影响，还有一些是我们不需要的，如遗漏的其他变量、测量误差和模型的误设等。
很多学者对索罗余值提出了质疑，其中涉及索罗余值法基本假设的质疑较为普遍。索罗余值法的基本假设之一是规模效益不变。这个基本假设源于GDP核算恒等式
与生产函数的紧密联系。如果生产函数恰好具有不变的规模收益，并且支付所有投入要素如公式(3)所示的边际产品的价值，那么产出的价值等于所有投入要素的价值之和。这种“产品完全分配”遵循欧拉定理(即在规模效益不变和市场完全竞争的前提条件下，全部产出正好分配给各个投入要素)，它意味着 sK与 sL之和为 1。然而，Hulten[3]认为从生产函数到求得索罗余值的步骤，即公式(1)～(4)中，不需要固定收益。Jorgenson等[4]认为，规模效益不变实际上还有另一个用途，即将资本回报率估计为余值的一部分。但是根据这种观点，如果在构建权重(即弹性系数)时使用独立的资本回报率度量方法，那么就不需要假设规模效益不变这个前提。
当然，本文提出的算法还需要做进一步的优化工作。在种群规模迅速扩大的时候，算法的运行时间也会变长，程序会容易陷入局部最优解当中，这些都需要在以后的研究工作中加以改进。
但是公式(2)中的相关指标并不能直接测量，因此，索罗用要素的相对价格来衡量该要素的边际产出，即：
设
表示资本的产出弹性，
表示劳动的产出弹性，则上述公式(3)可以变形为：
索罗运用非参数指数法，将上述公式变形得到：
式中：Rt即为索罗余值(或索罗残差)，表示不是由投入增长导致产出增长的部分。
上述公式(2)的左侧表示产出的增长率，可以分解为公式右侧的三部分——资本的增长率、劳动的增长率和希克斯效率指数。其中，资本和劳动增长率的权重分别由其产出弹性(即当其他投入要素维持不变时，该要素投入每增加一个百分点所引起的产出增加的百分点)决定。
3）凝胶时间变化。胶凝时间需要根据被加固土体的性质调整。地层含水量大时，浆液易被地下水稀释，影响固结效果，需要缩短凝胶时间；含水量少，为了扩散一定范围，需延长凝胶时间。
式中：pt为产出的价格，rt为资本的价格，wt为劳动的价格。
式中：Qt指的是产出，Kt指的是资本投入，Lt指的是劳动投入，希克斯 At指的是在资本和劳动投入水平不变时产出增加的部分，即全要素生产率，经常被用以衡量“技术进步”。
2 索罗余值法基本假设的质疑
上述公式(1)变形，可以得到相对希克斯效率At/A0，即 Qt/Q0作分子，生产函数中要素积累的部分F(Kt，Lt)/F(K0，L0)作分母。但是由于各投入要素的计量单位不同，这样并不能直接得到希克斯效率。
索罗余值法另一个基本假设是希克斯中性。索罗余值法与边际成本定价的假设紧密相关。Hall[5]表明，指数方法本质上是非参数的，这意味着它直接通过价格和数量来估计 At，当不完全竞争导致价格大于边际成本时，剩余收益率是对希克斯 At的有偏估计，但是索洛提出的指数方法没有办法解决这个问题。索洛余值法的实质是利用价格来估计在既定投入产出配置下的生产函数的斜率，而不必估计函数在所有其他点的形状(即不需要估计技术的所有参数)。因此，索罗余值是测度生产函数转变的一种较为简单的方法。
此外，无论是美国、澳大利亚还是欧洲，市面上销量最好的酒均是价格较为低廉的酒。美国最受欢迎的烈酒包括司木露伏特加（Smirnoff）、百加得朗姆酒（Bacardi）、摩根船长朗姆酒（Captain Morgan）、皇冠威士忌（Crown Royal）以及杰克丹尼威士忌（Jack Daniel’s）等价格较为低廉的品牌，其价格在6～25美元间，共占据约61.3%的市场份额[2]。同样，欧洲市场上最受欢迎的酒，不管是烈酒还是随处可见的葡萄酒，其价格也多在3～25欧元。
我国测算全要素生产率主要也是通过索罗余值法开展的。陈颖[6]根据我国高新区及其所在城市的测算结果，认为索罗余值法有其测算的局限性，通过引进科技进步系数和规模收入系数对其进行改进。徐士元[7]认为劳动和资本的波动性可能较大，导致测算结果的波动性也较大，这样索罗余值法的分析可能失去其价值。
3 全要素生产率与技术进步的关系
索罗余值经常被用以衡量“技术进步”，但是这并不完全准确。很多学者认为，若用索罗余值衡量技术进步，需要技术是外生的，但这并不符合现实情况，技术往往是内生的；此外，除了技术进步，索罗余值还包括组织创新和劳动率素质等其他因素[7]。
Charles[8]则从另一个角度进行说明。一般来说，如果技术进步能够平等地提高所有投入要素的边际生产率，那么生产函数公式(4)是有效的，在这种情况下，生产函数在所有劳动力和资本的组合中以相同的比例变化。但是这个假设的约束力较强，如果没有满足假设条件，则很可能导致测度误差。投入要素的增长率不相等的情况被称为“希克斯偏向的技术进步”，在这种情况下，生产率增长不但取决于技术的进步，还取决于各投入要素的比重。即使技术没有发生改变，投入要素比重发生变化也可以导致单位投入产出(即全要素生产率)的增加，这也说明了全要素生产率的增长与技术进步不是相同的。
参考文献
［1］Solow，Robert M.Technical Change and the Aggregate Production Function[J].Review of Economics and Statistics，1957(9)：312-320.
［2］Abramovitz Moses.Resource and Output Trends in the United States since 1870[J].American Economic Review，1956，46(2)：5-23.
［3］Hulten Charles R.Divisia Index Numbers[J].Econometrica，1973(41)：1017-1025.
［4］Jorgenson Dale W，Zvi Griliches.The explanation of productivity change[J].Review of Economic Studies，1967，34(7)：349-383.
［5］Hall Robert E.The relation between price and marginal cost in U.S.industry[J].Journal of Political Economy，1988(96)：921-947.
［6］陈颖.索罗余值法测算科技进步贡献率的局限与改进[J].科学学研究，2006(24)：414-420.
［7］徐士元.对科技进步贡献率测算索罗模型的重新审视[J].统计与决策，2014(4)：10-14.
［8］Charles H.Total factor productivity：A short biography[J].Nber Working Papers，2000(8)：1.
Literature Review on Measurement of Total Factor Productivity by Solow Residual Method
MENG Yuan，ZHANG Chi
(Tianjin Science and Technology Statistic Center，Tianjin 300051，China)
Abstract： There are many measurement methods of total factor productivity at home and abroad, such as the Solow residual method, stochastic frontier method, data enveloping method and so on.The Solow residual method is widely used.The general doubts about its basic assumptions (namely, constant scale benefit and Hicks neutral) are summarized by briefly combing the derivation process of the Solow residual method.The relationship between total factor productivity and technical progress is discussed, indicating that the measurement of technical progress by total factor productivity is not completely accurate.
Key words： total factor productivity；Solow residual method；technical progress
中图分类号： F204；F224
文献标志码： A
文章编号： 1006-8945(2019)08-0094-02
基金项目： 天津市重点招标项目“2017年天津市全要素生产率测算研究”(18ZLZDZF00210)。
收稿日期： 2019-07-18
标签：全要素生产率论文; 索罗余值法论文; 技术进步论文; 天津市科技统计与发展研究中心论文;