引入速率量测的高速机动目标跟踪多模型算法
石章松，刘 健，张渝缘
（海军工程大学电子工程学院，武汉 430033）
摘 要： 在机动目标跟踪定位问题中，引入参考加速度的跟踪算法对目标定位跟踪精度高、效果好，但在目标发生高速机动时，其跟踪误差较大，收敛速度慢。针对这种情况，提出一种引入速率量测的自适应性圆周运动跟踪算法，并通过建立一种模型结构变换机制，将两者算法有效结合，构成一种变结构多模型算法（Variable Structure Multiple Model，VSMM）。在高机动条件和典型反舰导弹攻击航路下对算法进行仿真实现，证实了该算法相比于引入参考加速度跟踪算法，跟踪精度较高，收敛速度更快，具有一定工程实践指导意义。
关键词： 速率量测，变结构多模型，引入参考加速度，三维空间
0 引言
现代海战中，水面舰艇面临的一个主要威胁就是反舰导弹。由于反舰导弹具有雷达反射截面积小、飞行速度快、突防能力强、爆炸威力大等特点，已被世界各国作为攻击水面舰艇的主要武器而积极进行发展和大量装备使用。目前，许多国家都在致力于研制新一代高速[3]（速度＞5 Ma）反舰导弹，对高速导弹的跟踪已逐渐成为热门话题。因此，如何提高对高速机动目标跟踪精度，是一个急需解决的问题。
由文献[4]知，引入参考加速度的跟踪算法对高速机动目标定位具有很高的精度，但当目标突然发生机动尤其是强机动时，其测量误差会大大增加，并且收敛速度较慢，达到稳定状态所需时间较长，有时甚至无法进行跟踪。
本文提出一种引入速率量测的三维自适应性圆周运动算法，当目标突然发生机动时，计算误差较小，收敛速度较快，到达稳定状态时间较短，但其对高速机动目标跟踪精度不高，误差较大。
因此，若将两种算法有效结合，既可以满足目标跟踪的精度需求，又可以满足算法对机动的及时反应需求。本文通过建立一种模型变换机制，将两种算法有效结合，从而满足高速机动目标快速精确跟踪需要，并通过仿真对比验证算法的有效性和可行性，为高速机动目标跟踪研究提供参考。
1 引入速率量测的VSMM算法
文中采用极坐标系下的量测模型和直角坐标系下的状态模型进行目标跟踪算法的研究。以跟踪器为原点建立空间坐标系，则目标在直角坐标系内的运动情况如图1所示：
图1 目标运动模型
图中，r、φ、ε是跟踪器输出的斜距、方位角、俯仰角信息，其随机误差均方差分别为
，是跟踪器输出的斜距、方位角、俯仰角的变化率信息，其随机误差均方差分别为
，忽略系统误差。
实际上，马铃薯种植密度会受到多种因素的影响，不管是土地环境还是马铃薯品种都会影响马铃薯的产量，因此在种植马铃薯的时候一定要明确当地的土壤情况，选择适合当地的马铃薯品种，随后根据土壤条件控制马铃薯种植密度。
则极坐标和直角坐标系的关系如下：
1.1 模型集合设计
通过对引入参考加速度的跟踪算法和三维自适应圆周运动算法进行比较，为了充分发挥两种算法的优点，在引入速率量测的情况下，设定两个模型集：
模型集1：引入参考加速度跟踪模型；CA跟踪模型[5]。
(3)产学合作教育师资力量的不足。随着计算机网络技术的革新，涌现了大量新的网络技术和应用，促进社会了新产业的发展。但是，对于这些新的网络技术，高校师资因培养或者引进不足，只能停留在传统计算机网络技术的教育和教学上，对新的网络技术和应用的推动不足。
模型集2：三维自适应圆周运动模型。
通过引入合理的模型切换准则，可以将两种算法有效结合。
1.2 模型切换准则设计
本文采用平方检测法[6]，定义距离函数：
伪观测向量为：
1.3 VSMM算法流程
由于引入参考加速度的算法跟踪精度高，跟踪开始时通过模型集1对目标进行跟踪，当检测到机动发生时，即D（k）大于门限M1时，迅速切换到模型集2。因为模型集2此时计算误差小，稳定速度快。当模型集2到达稳定后，如果此时检测到D（k）小于门限M2，则可认为机动消除，由于在目标状态稳定条件下，模型集1跟踪精度高，此时将模型切换至模型1。具体流程如图2所示：
图2 VSMM算法流程
2 引入速率量测的模型设计
2.1 引入参考加速度的目标跟踪模型
考虑目标加速度服从以下四重一致混合分布[4]：
ECMO生命支持治疗中，血栓形成的因素有：部分血细胞被管道破坏，ECMO管在血管内的存在导致局部血液循环不良以及患者长期卧床，活动能力受限。护理人员需严密观察患者四肢肌力及活动情况，末梢循环情况及意识情况，警惕血栓的形成。可按摩患者四肢，预防血栓形成；一旦发现血栓形成，需立即通知医生根据病情调整肝素用量。
1）目标以参考加速度u（t）运动时概率为Pu；
2）无加速运动时概率为P0；
当前，许多城市商业银行还处于以竞争对手为中心的营销观念上，银行还没有将服务营销放到营销工作的要点上来。许多银行认为金融产品的市场营销应该以增强该产品的市场竞争能力为首要工作，从而导致银行在产品的功能上花了许多精力，不断进行产品创新。然而，现在银行存款市场处于买方市场，客户对于服务质量的满意度感知已然成为重中之重[1]。当前，许多城市商业银行并未以客户营销为导向，使得客户对于银行服务营销的认可度和满意度不高，最终导致客户甚至客户群的流失。
3）最大/小加速度amax/-amax运动时概率均为Pmax；
4）其他情况下相应加速度均匀分布在（amax，-amax）[7]。
4.1.2 单位面积成本分析。分析图5-2数据可以看出，2009～2011年全国大白菜平均单位成本大幅度上升，由1316.60元上升至2496.70元，之后在2012年减少至2466.23元，且直到2016年的几年间，持续徘徊在2500元左右。2009～2016年胶州大白菜成本均高于全国平均水平且差距逐渐拉大。胶州大白菜品牌建设发展阶段的成本投入加大，由2161.21元上升至4231.28元，增长了2105.07元。对产品质量提出高标准要求，从基地选择到种植过程，投入了大量成本。
定义状态向量为：
假设目标在水平面内运动，速度为2 000 m/s，作匀速直线运动，2 s后改为角速率为0.3 rad/s的匀速圆周运动，运动2 s后切换为角速度-0.2 rad/s的匀速圆周运动。跟踪器采样频率为100 Hz，跟踪时间共8 s；观测距离和观测距变率随机误差均方差10 m；观测方位角、高低角随机误差均方差5 mrad；观测方位角、高低角变化率随机误差均方差5 mrad/s，分别取 Pμ=0.5、P0=0.2、Pmax=0.1，加速度最大值 amax=10 m/s。
其中
为直角坐标系下目标观测的坐标和速度。
以X轴为例，假设参考加速度u（t）在相邻两个时刻间变化不剧烈，即：
由于本次个例的降水范围主要集中在(111°～118°E,29°～32°N)区域范围内,因此图5给出了该区域范围内逐3 h累积降水的区域平均,可以看出,5种方案预报的降水趋势与实况较为一致,基本是12～21 h雨量增大,随后雨量减小,其中Morr-KF方案雨量增大的时间稍有提前,不过该方案预报的降水量与实况最为接近,最大量级为12 mm左右,稍高于实况的10 mm,但是其他4种方案的最大降水量达16 mm,预报的降水强度偏大。随着预报时效的增加,模式预报的误差也随之增大,45～48 h,实况的降水又一次变大,但是几种方案都没有预报出这种趋势。
则其状态方程：
其中：
α为目标机动频率，β为参考加速度的变化强烈程度，β越小越强烈，通常，由于高速机动目标机动频率较小，取 α=1，β=1，对于 wk，其协方差矩阵为：
澳大利亚不同年龄段消费者对于酒种的偏好具有较大差异：14～17岁年龄段消费者更偏爱喝预调烈酒，但随着年龄增长，喜爱瓶装葡萄酒的消费者占比逐渐增加，而预调烈酒的占比逐渐减少。对于烈酒，14～17岁年龄段消费者消费烈酒比例占该群体总消费酒精饮料的60%，为各年龄阶段群体中最高。但随着年龄的增加，消费者饮用烈酒的比例总体上呈下降趋势，18～24岁年龄段消费者消费烈酒的比例占该人群总消费酒精饮料的22%，为各年龄阶段群体中最高。25～29岁及30～39岁消费者消费普通烈度啤酒占该人群总消费酒精饮料的27%，为各年龄层最高。具体情况见图2。
其中：
观测方程：
取卡尔曼非线性状态方程和线性观测方程中的各项为：
1.要把科学化的社会主义核心价值体系落实在实际行动上。政治路线确定之后，干部就是决定的因素。人类社会阶级分化之后，社会制度、社会原则、社会运行的组织者和实施者，就以管理者和领导者的身份面对人民大众。如果他们以自身的正确行为来示范他人遵循社会公共价值体系，众人就会服气而且服从；否则，既不服，而又仿效，社会必乱，国家必亡！所以孔子说：“政者，正也。子帅以正，孰敢不正……其身正，不令而行，其身不正，虽令不从。”［6］236建设中国特色社会主义现代化国家，就必须对党的各级领导干部提出新要求，使他们具备更高的思想素质和道德标准。
观测噪声V（k）是零均值、白色高斯过程噪声序列且相互独立，其协方差矩阵为：
其中系数矩阵A为：
2.2 自适应三维圆周运动算法
由于引入速率量测，在角速率未知的情况下，将角速率作为状态方程的未知量带入计算，从而可以快速收敛求出角速率的近似值，因而满足机动发生时，角速率的自适应变换需要。
将跟踪器得到的球坐标系下的信息转换到直角坐标系下：
状态向量为：
其中，ω（1k），ω（2k）分别为目标方位角、高低角角速率。
由新息序列的统计性质可知，D（k）服从自由度为m的x2分布。如果目标发生机动，新息d（k）将不再是均值为零的高斯白噪声过程，D（k）将会增大。因此，可以利用D（k）作为判别目标状态变化的依据。
非线性状态方程为：
二是只有深入调查研究，全面掌握流域水情、工情、社会经济情况，才能准确把握流域水利关键问题。太湖流域经济社会持续快速发展对水的需求越来越高，水利问题不断变化，全面准确把握流域水利关键问题是做好流域水利工作的重要基础。流域水环境综合治理总体方案水利部分修编、太湖警戒水位复核调整等都是在大量调查研究，反复沟通协调的基础上形成的，为流域综合管理与治理提供了重要依据。
其中：
系统误差W（k）是零均值、白色高斯过程噪声序列，协方差为：
因为状态方程为非线性，因此，不再符合标准卡尔曼滤波的要求，考虑到无迹滤波相比于扩展卡尔曼滤波并没有近似非线性动态模型和量测模型，操作简单且精度较高[8-9]，这里选取无迹滤波的方法进行处理。
观测方程各项与上述引入参考加速度的算法相同。
3 仿真实现
为了验证文中所提算法的可行性和有效性，验证算法在高速机动目标和典型反舰导弹攻击航路态势[10]下跟踪精度相比于原来算法的效果，对算法进行蒙特卡洛仿真实现，并对滤波算法结果进行统计分析，从而比较各算法的跟踪性能。
从RTA涉及成员国的数量来看，双边RTA对于WTO+和WTO-X的条款覆盖率及法定承诺率明显高于多边RTA。在WTO+领域，双边RTA的平均条款覆盖率达到了77%，平均法定承诺率也超过了70%；在WTO-X领域，双边RTA两者比率分别为33%和16%。多边RTA由于涉及的经济体更多，各参与经济体的诉求不同导致谈判议题不断增多，使得整个RTA谈判难度和签约成本更大，故而条款质量比较难以达到较高水平，总体质量水平较低。亚太地区已实施的6个多边RTA，关于传统WTO+领域的总体条款覆盖率和法定承诺率分别为69%和65%，而新一代WTO-X领域两者的比率仅达到30%和10%。
3.1 高速机动目标情况
3.1.1 仿真参数设定
加速度相应的均值和方差为：
定义伪观测向量：
3.1.2 仿真结果
图3 目标运动轨迹及滤波效果模拟
具体各方向计算误差均方差对比如图4～图6所示。
图4 X方向误差
图5 Y方向误差
图6 Z方向误差
具体统计值如下页表1所示。
（1）进口流量计、进／出口压力仪表、温度表。主要用于提供喘振控制系统的工艺信号。由于现场将根据仪表系统对压缩机实际喘振线进行进一步的调整和验证，并使喘振控制线与之相适应，因此对流量、温度和压力仪表的精度并没有特别严格的要求。但是由于喘振发生的速度非常快，为使喘振控制系统的反应速度满足喘振调节的要求，所有流量、温度和压力仪表需要较高的取样频率；另外，喘振信号采集仪表的重复性是选择仪表的一个重要依据。基于信号采集频率的要求，不推荐使用智能型流量和压力仪表（采样频率较低）［2］。
从图和表中可以看出，当目标发生机动时，引入参考加速度算法的误差会突然增大，收敛速度慢。而改进算法当目标发生机动时，其误差小，且收敛速度快，当目标状态稳定时，改进算法对目标跟踪精度高。
表1 误差比较
3.2 典型反舰导弹攻击航路情况
3.2.1 仿真参数设定
近年来，凭借BIM技术的普及与进步。相应的实施体系愈发趋近于深入、系统乃至复杂。随着学界研究成果的日益繁茂，若干众所周知的共性问题已经成为必须切实理顺、攻克的目标。其中，BIM协同效率的阻滞亦是此类典型问题之一：跨专业、跨部门间的不协调、BIM技术支持与功能的不健全的弊端，更是每一位BIM从业者与参与者都已面临或正不断改善的日常工作。
冯飞常务副省长赴省国土资源厅调研（省厅新闻宣传中心 ） ...........................................................................2-4
设目标在三维空间内进行机动，航路特征为典型高速反舰导弹攻击航路。目标前1 s作竖直面内的降高运动，降高至距水平7 m处，之后目标在水平面内作速度为2 000 m/s的匀速直线运动；当目标与舰艇水平距离15 000 m时，目标在水平面开始作比例引导运动，当距离舰艇水平距离3 000 m时，在竖直面开始作跃升俯冲运动。舰艇在高度为零的水平面作匀速直线运动。跟踪器采样频率100 Hz；跟踪时间22.6 s；观测距离和观测距变率随机误差均方差10 m；观测方位角、高低角随机误差均方差1 mrad；观测方位角、高低角变化率随机误差均方差1 mrad/s。分别取 Pμ=0.5、P0=0.2、Pmax=0.1，加速度最大值 amax=10 m/s[10-12]。
3.2.2 仿真结果
图7 目标运动轨迹及滤波效果模拟
具体各方向计算误差均方差对比如图8～图10所示。
图8 X方向误差
图9 Y方向误差
图10 Z方向误差
具体数值如表2所示。
表2 误差比较
从图和表中可以看出在典型高速反舰导弹攻击航路下，改进算法在跟踪精度和机动状态改变反应速度上都有相比于引入参考加速度算法都有很大改进提高。
4 结论
文中针对高速机动目标跟踪问题，对引入参考加速度的算法进行分析，发现该算法对目标发生机动时跟踪精度低，收敛速度慢。为弥补这一缺陷，本文提出一种引入速率量测信息的三维自适应圆周运动跟踪算法，该算法对目标机动跟踪误差小，稳定速度快，并根据这一情况，建立一种新的目标运动模型切换准则，将两种算法有效结合，从而满足高速机动目标跟踪需要。经过仿真实验，验证了该算法对高速机动目标跟踪精度高、反应速度快，输出结果稳定，具有一定工程实践指导意义。
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A Multiple Model Algorithm of High Speed Maneuvering Target Tracking Based on Velocity Measurements
SHI Zhang-song，LIU Jian，ZHANG Yu-yuan
（School of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）
Abstract： The acceleration-based dynamic algorithm for maneuvering target tracking has high tracking accuracy while when the target is maneuvering，it has larger tracking error and slow convergence speed.Aiming at this situation，this paper proposes a self-adaption circling motion algorithm which introduces the velocity measurement.Combining this two algorithms by establishing a model transformation mechanism which constitutes a variable structure multiple model（VSMM）algorithm.A simulation is put forward by this paper in high mobility condition and ideal anti-ship missile flight path.The simulation result shows that this algorithm has higher tracking accuracy and faster convergence speed.The new algorithm has some value for project practice.
Key words： velocity measurement，variable structure multiple model（VSMM），acceleration-based dynamic algorithm，3-D space
中图分类号： TN953
文献标识码： A
DOI： 10.3969/j.issn.1002-0640.2019.03.029
引用格式： 石章松，刘健，张渝缘.引入速率量测的高速机动目标跟踪多模型算法[J].火力与指挥控制，2019，44（3）：159-164.
文章编号： 1002-0640（2019）03-0159-06
收稿日期： 2018-02-10
修回日期： 2018-03-15
作者简介： 石章松（1975- ），男，湖北黄石人，博士，教授。研究方向：舰艇指控及火控系统。
Citation format： SHI Z S，LIU J，ZHANG Y Y.A Multiple model algorithm of high speed maneuvering target tracking based on velocity measurements [J].Fire Control&Command Control，2019，44（3）：159-164.
标签：速率量测论文; 变结构多模型论文; 引入参考加速度论文; 三维空间论文; 海军工程大学电子工程学院论文;