摘要：在实际应用过程中GPS测得的高程通常受到一定的限制，且采用等级水准确定的正常高h通常需要耗费较长的时间和精力。GPS高程拟合中多面函数法具有较高的拟合精度和适用性，研究成果为准确获取正常高并用于水利工程测量控制提供一定指导。
关键词：GPS高程拟合;方法；精度对比;
前言
ＧＰＳ高程测量的坐标系是ＷＧＳ－８４地心坐标系，它能提供高精度的ＷＧＳ－８４坐标系下的大地高，而实际测量中采用的是正常高。由于似大地水准面和参考椭球面之间复杂的位置关系，在实际工作中无法直接利用ＧＰＳ高程代替水准高程，必须将ＧＰＳ高程转换为正常高，需要通过拟合方法来实现。常用的ＧＰＳ高程拟合方法有：绘等值线图法；曲线拟合法；曲面拟合法等。
1高程异常值求解方法
1.1高程拟合法
1.1.1多项式曲面拟合法
该方法是将正常高与大地高的重合点在拟合区域内平滑处一个曲面，从而反映似大地水准面区域，然后将未知点的高程异常值利用内插法进行求解，进而确定该点的正常高。在拟合过程中该方法的计算特点为，拟合的高程异常变化幅度随着区域面积的增大而增加，且拟合曲面的波动性随着多项式阶次的增高而增大。
1.2多面函数拟合法
多面函数法是由Hardy教授于1971年提出的一种数学拟合法，其主要原理是利用无限叠加逼近法和有规则的数学表面可实现任何表面的表征。换而言之，根据已知点建立的函数关系可对每个差值点进行叠加计算，从而构成新的关系。
1.3精度评价
标准差、方差等为常用的精度评定参数，考虑到高程拟合存在检核点、拟合点的实际情况，通常可采用外符合θ2与内符合θ1精度指标反映高程计算的准确性、可靠性。推估和拟合的精度与内、外符合精度呈正相关性，即符合精度越小则计算精度越高，相应的拟合效果也就越好。
2实例应用
为进一步验证在GPS高程拟合中以上研究方法的适用性与可靠性，在某水利工程58km跨度范围内测设了24个水准点，根据D级GPS网要求施测平面控制区域，然后依据国家四等级划分标准施测相应的高程点，通过对数据的稳健检验估计，这些测点数据不存在粗差，各测点的分布状况见图1。
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图1各测点分布状况
对GPS高程异常值采用多面函数法、二次曲面及平面拟合法进行求解，进而对比分析各方法的应用效果。选取Y5、Y8、X6－1、X4、Y1、X1、Y10、Y17、Y12、Y16十个点作为拟合公共点。从图1可以看出，在整个测区范围内这些点的分布比较均衡，其中选择正双曲面函数进行多面函数拟合，经过多次反复试算确定光滑因子δ=3600。选择MATLAB2014b软件作为各模型的计算环境，通过编程拟合确定相应的计算值。对各监测点、拟合点高程的残差值与异常值分别采用以上3种方法进行计算。拟合点高程残差与异常值计算值，见图1。对拟合点高程残差利用多面函数法的计算值均为0，且采用多面函数法计算确定的检核点最大残差为7.1cm，即X8点，其他各点的计算值基本处于4cm以下范围的较低水平，可见该方法具有较好的拟合效果。对拟合点最大残差利用二次曲面拟合法进行计算，差值最大点为Y12的6.5cm，其他各点均处于较低水平，采用该方法计算确定的检核点最大残差值为Y11的8.1cm，除X8点外其他各点的的拟合精度均处于较高水平。对拟合点残差利用平面拟合法进行计算，除Y5、Y8点外其他各点的残差值均较低，对检核点残差利用该方法进行计算，最大点为X11的7.8cm，另外检核点X14、Y11、Y15、Y13的残差也较大，其他各点相对较小。通过深入分析发现，拟合点X6－1、X4和Y1的分布类似于一条直线是造成该问题的主要原因，从而使得平面模型的拟合结果相对较差。所以，从检核点、拟合点残差的角度，相对于平面及二次曲面拟合法，对高程异常值利用多面函数法具有更高的精度和可行性。
3结论
1)在整个测区范围内各拟合点的分布比较均衡，其中选择正双曲面函数进行多面函数拟合，经过多次反复试算确定光滑因子δ=3600;对检核点进行拟合时二次曲面法和多面函数法具有较高的精度，为了对各种方法的优劣程度从精度指标的层面进行分析，计算分析了以上3种方法的外符合、内符合精度，结果显示在内符合、外符合精度的角度上，多面函数法均优于其他两种方法。
2)除应均匀分布于测区外平面拟合法对于所选的拟合点其临近各点应构成三角平面，在实例计算中由于个别点近似于直线分布使得其周边检核点实际值相对于高程异常值偏低，在以后的计算过程中应注意该方法的应用。对于高程异常的趋势性二次曲线拟合法具有较好的提取能力，因此在平坦地区该方法具有较强的适用性，而对于具有较大地形变化的地区其拟合精度难以保证。基于无限叠加逼近原理和有规则数学表面所建立的多面函数拟合法，利用已知数据和每个插值点建立的函数关系可确定高程拟合中的最佳插值。所以，在水利工程测量中多面函数法具有较强的适用性，且其拟合精度较高，实践工程计算也证明了其精确性与可靠性。
3)文章仅仅是利用正、双曲面函数论证的多面函数的有效性，并为考虑其它函数的影响作用，加之还未形成统一的算法确定光滑因子值，通过大量试算确定的光滑因子存在误差大、计算量大等不足，对于该方面仍有待进一步深入研究。
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论文作者:张勇
论文发表刊物:《建筑学研究前沿》2019年20期
论文发表时间:2020/1/9
标签：高程论文; 函数论文; 精度论文; 检核论文; 多面论文; 方法论文; 曲面论文; 《建筑学研究前沿》2019年20期论文;