摘要：以广东某大桥为研究对象，采用桥梁结构分析软件MIDAS-CIVIL，建立了该桥的空间有限元模型，并对其进行了动力特性分析，得到该桥的自振频率和振型。分析结果显示具有辅助塔作用的独塔斜拉桥具有基本周期短、自振频率较高、模态密集、振型不对称等特点，为进一步进行地震作用和动力响应研究提供了基础，也为该桥动力测试提供理论计算数据。
关键词：MIDAS-CIVIL；动力特性；自振频率；辅助塔
引言
斜拉桥因其结构形式有利于大跨径受力，且外观美观、造价适中、施工方便等，目前已成为世界上最广泛的大跨径桥梁形式之一。近几十年来，因为斜拉桥设计理论、施工方法和新材料研究取得重大发展，全世界建设的斜拉桥数量和跨径迅速增长。随着斜拉桥跨度的不断增大，其结构刚度越来越小，在车辆荷载、风荷载和地震荷载作用下，可能引起桥梁结构产生局部疲劳损伤，或会影响桥上行车舒适和安全，甚至使桥梁结构破坏[1]。因此，超大跨度斜拉桥的动力特性和结构性能分析就显得尤为重要。本文采用桥梁结构分析软件MIDAS-CIVIL建立了该大桥三维有限元简化计算模型，并对其进行了特征值模态分析。该桥的建模可以为同类桥梁的动力分析提供有益的思路，为进一步进行地震作用和动力响应研究提供了基础，也为东环大桥动力测试提供理论计算数据。
1 工程概况
广东某大桥主桥是一座跨径组合为44m+103m+180m的独塔空间双索面斜拉桥，桥面宽43m。主塔为混凝土门型桥塔，桥面以上塔高85m。主梁采用预应力混凝土箱梁，为单箱三室结构。主桥桥型图如图1所示。
图1 主桥桥型布置图
2 动力计算模型［2］
为获得与真实结构更为接近的动力特性，大跨径斜拉桥的动力计算模型应着重于结构的刚度、质量和边界条件等的模拟，使其尽量与实际情况相符合。在建立动力模型时，主要是对桥塔、基础、斜拉索和主梁进行模拟。
2.1 主梁的模拟
斜拉桥的大部分质量集中在主梁，因而正确模拟它非常重要。现有的主梁模型有单主梁模型、Ⅱ形模型、双主梁模型和三主梁模型。考虑到结构分析的目的不同则所选择的有限元单元和建模方式就不同。如果分析的目的是计算结构的固有振型，则可以简化结构的计算模型，为了防止由于局部振型而影响结构的分析精度，通常简化结构的数学模型。特别是在结构的初步设计阶段，重点放在计算整体结构的刚度上。基于以上的原因，本文的主梁采用脊梁模型（单主梁模型），主梁截面见图2。
图2 主梁标准截面图
2.2 其它结构的模拟
建模时仅模拟桥面铺装的质量，而不模拟其刚度。桥面铺装对主梁的作用考虑在二期恒载中。二期恒载、横隔板与压重简化为附加质量，通过梁单元均布荷载加在单元上来实现。桥塔单元和主梁单元采用刚性连接模拟塔梁固结。斜拉索采用桁架单元模拟。
2.3 边界条件的模拟
主梁与拉索之间通过建立虚拟刚臂连接，约束主梁和拉索之间的相对几何移动。一端固定在主梁中心线上，另一端为索的锚固点。桥塔之间的横撑通过模拟刚臂单元进行连接。主梁与桥墩、桩基与桥台均模拟为刚接，即主从节点在整体坐标系X、Y、Z轴方向的位移和沿X、Y、Z轴旋转的转角位移都相互约束；同时对桩基施加土弹簧约束模拟桩土效应。
2.4 质量系统的模拟
由于单主梁模型是采用集中质量法计算其质量分布，考虑到更准确地计算扭转振型，使单主梁模型质量分布均匀，通过输入主梁节点回转质量改良其质量刚度矩阵，以达到更准确地计算结构的动力特性。
按照上述方法处理后，建立的该大桥成桥阶段简化模型，共有1339个节点，1547个单元。全桥有限元模型见图3。
图3 全桥有限元模型
3 动力特性分析
3.1 动力特性分析基本方程
结构体系的运动方程[3]为；
（1）
当作用力为零且忽略阻尼得到无阻尼自由振动方程
（2）
假定多自由度体系自由振动是简谐运动，式（2）的解可写为；
（3）
对式（3）取二次导数，得自由振动的加速度；
（4）
将式（3）与式（4）代入（2）中，给出
（5）
消去正弦项，上式可写为；
（6）
只有当
（7）
时才可能得到有限振幅的自由振动。由式（7）可求出系统的固有频率
。
以上各式中，[M]表示广义质量矩阵，[C]表示广义阻尼矩阵，[K]表示广义刚度矩阵，（u）表示节点位移向量，{F（t）}表示节点荷载向量，
表示为频率向量。
本文运用MIDAS-CIVIL程序采用子空间迭代法求解特征值方程，选择参加计算的频率数量为30，得出斜拉桥的前30阶自振频率及其主振型。限于篇幅，在表1中列出了前20阶频率、周期和振型描述，在图4中给出了前10阶的振型图。
表1 该大桥自振特性
第1阶振型图（ƒ=0.376Hz） 第2阶振型图（ƒ=0.553Hz）
第3阶振型图（ƒ=0.614Hz） 第4阶振型图（ƒ=0.846Hz）
第5阶振型图（ƒ=0.958Hz） 第6阶振型图（ƒ=1.098Hz）
第7阶振型图（ƒ=1.171Hz） 第8阶振型图（ƒ=1.303Hz）
第9阶振型图（ƒ=1.434Hz） 第10阶振型图（ƒ=1.812Hz）
图4 广东某大桥的前10阶振型图
由表1和图4可见，该大桥的动力特性具有如下几个特点：
（1）第一阶振型为侧飘，且基本周期较短。主梁侧向飘移是该桥的基本振型，基本周期为2.6588s，说明结构侧向相对较柔，由于辅助塔的设置，以及塔梁墩固结的结构特性，使得结构在主塔截面的侧飘显著降低。
（2）振型相互耦合的特点明显。斜拉桥结构比较复杂，构件相对很多，所以其整体动力特性中会经常出现桥梁各组成部分振动耦合的情况。如该桥第9阶边跨竖弯和主塔纵弯的耦合等。
（3）由于辅助塔的附属结构特性，较少的约束导致其相对较柔，在结构自振中表现较为突出，主要为纵向和横向倾斜。
4 结束语
本文基于有限单元法，根据斜拉桥的构造特点，利用有限元软件MIDAS-CIVIL建立了该大桥三维动力计算模型，对该桥自由振动的振动频率和振型进行求解，并通过分析得到了其动力特性的一般特点，得出以下结论：
（1）本文讨论了大跨径独塔斜拉桥三维有限元动力计算模型的建立问题。采用了单主梁模型，由于单纯的单主梁模型无法考虑桥截面的约束扭转刚度的贡献，所以，采用虚拟梁单元模拟截面真实的横向刚度，提高了桥面扭转频率的计算精度。
（2）该桥采用了塔梁墩体系，同时设置了辅助塔，有效增大结构刚度，减小位移响应，但在外力作用下结构内力会显著增大。
（3）振型中出现明显的桥塔扭转倾斜振动，应适当增强桥塔的扭转刚度。
参考文献：
[1]周孟波.斜拉桥手册[M].北京：人民交通出版社，2004.3
[2]鲁周静．独塔斜拉桥动力特性及地震响应研究[D]．武汉理工大学，2014.5：17-23
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[5]章献. 独塔斜拉桥动力特性的有限元分析及试验研究[J]．桥梁建设，2005（04）：13-15
[6]王乐文，韩大建，苏成，谭学民．大跨度斜拉桥的动力分析模型[J].广州建筑，2003（5）；9-13
论文作者:邱艳芳
论文发表刊物:《基层建设》2018年第31期
论文发表时间:2018/12/17
标签：斜拉桥论文; 结构论文; 模型论文; 动力论文; 刚度论文; 特性论文; 大桥论文; 《基层建设》2018年第31期论文;