基于状态的维修与备件库存决策联合优化研究论文

基于状态的维修与备件库存决策联合优化研究^*

白永生，郭驰名

（陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003）

摘要：针对需进行定期功能检测的设备，研究其基于状态的维修策略与备件库存策略联合优化方法。引入延迟时间理论，分析定期功能检测策略下备件库存的消耗与供应过程；基于设备功能退化和备件库存变化规律，建立以设备维修保障费用为优化目标的数学模型，并采用仿真的方法对设备功能检测周期、备件最大库存水平、备件订购周期等决策变量进行联合优化。通过一个算例对所提出的方法和建立的模型进行应用验证。

关键词：基于状态的维修，延迟时间，备件库存，联合优化

0 引言

备件保障工作历来是设备运行与保障领域的研究热点，及时有效地供应维修所需的备件、提高备件的库存利用率，是现代设备管理的重要内容^［1］。然而，目前关于备件保障的研究大多是针对事后维修展开的^［2-4］，对于考虑预防性维修策略下备件保障决策的研究相对缺乏^［5-10］，而对于基于状态的维修（Condition-based Maintenance，CBM）策略下备件库存决策的研究就更少了^［11-13］。

王俊帅(1993-),女,硕士生,研究方向:景观规划设计,email:sswang_@sjtu.edu.cn;

基于状态的维修这一概念最早产生于美国，自20 世纪80 年代以来逐步渗透到我国^［14］。它基于对故障发展过程的深入认识，通过加强和完善检测监控手段，掌握设备的工作状态和劣化趋势，及时发现问题并采取相应维修对策，将维修从以时间为基础发展到以运行状态为基础，从而避免严重故障的发生，使维修工作变被动为主动。

针对停机损失较大的设备，目前常见的做法是采取定期状态检测的维修方式，即每隔一段时间，就开展一次状态检测，通过设备运转情况来决断维修措施。这种状态维修策略下，如何对备件消耗过程进行分析和定量描述，并科学合理地进行备件库存决策，已成为备件保障领域亟需研究和解决的关键问题^［15］。

1 备件库存消耗过程分析

在基于状态的维修策略下，为了防止设备发生故障造成较大损失，通常会对其实施状态检测工作，当发现维修对象出现“潜在故障”时就及时采取措施，从而避免功能故障的发生^［16］。针对这种情况，结合常用的备件定期订购策略（t₀，S），本文将状态检测间隔期也综合考虑，提出了状态维修与备件库存联合决策的策略。

策略的具体涵义是：备件初始库存水平为S，库存补充时机为t₀，在设备运转过程中，每经过间隔期T_n进行一次状态检测。在状态检测时，若发现设备性能良好，则继续使用以充分利用其剩余寿命；若发现其已处于劣化状态，则立即进行备件更换以防故障发生。如果设备在两次状态检测之间发生了故障，则也立即进行备件更换。到达库存补充时机t₀时，为确保设备可靠运行对其进行一次备件更换，同时将库存水平补充到S。

为了科学描述设备的性能状态随运行时间的退化规律，这里引入“延迟时间”的概念。按照延迟时间的概念，可把故障过程分为初始缺陷时间u 和故障延迟时间h 两个阶段。在进行检测时，若发现处于缺陷阶段，就对其进行预防性更换；若缺陷的延迟时间较短，在下一次检测前发展成故障，则对其进行故障后更换，如图1 所示。

图1 基于延迟时间的定期检测策略

本文的研究目的就是，通过联合优化3 个变量：最大库存水平S、状态检测周期T_n和库存补充时机t₀，获取合适的检测时机和备件库存策略，从而使得备件系统单位时间的维修保障费用最低。

图2 为定期检测策略下备件库存的消耗过程。显然，该备件系统在订购期内的库存可能出现两种情况：1）订购期内的备件实际需求量小于备件库存量，订货时有剩余备件库存；2）订购期内的备件实际需求量大于备件库存量，订货之前出现缺货。

图2 定期检测策略下备件库存消耗过程

可见，在该策略下进行备件更换的时机与传统预防性更换策略下不同，有3 种情形：1）在状态检测时，发现设备仍处于初始时间阶段，此时不进行备件更换；2）在状态检测时，发现设备处于延迟时间阶段，此时进行备件更换；3）在状态检测之前，设备发生功能故障，此时进行备件更换。

2 备件系统维修保障费用分析与建模

上面分析了备件库存消耗过程的两种情况，与之相对应，在备件供应过程中所需的费用也有两种情况：一是到达订购期t₀时备件仍有剩余，此时备件系统产生的费用包括预防性更换费用、故障后更换费用、库存费用、订购费用、备件成本；二是到达订购期t₀ 前备件已消耗完，此时备件系统产生的费用除上面5 类费用，还有因缺货造成的损失费用。

2.1 维修保障费用分析

关键是要分析和确定库存有剩余和库存缺货两种情况下维修保障费用。假设每次状态检测、预防性更换、故障后更换的费用分别为，每个备件单位时间的库存费用为c_h，每次订购的费用为c_o，每个备件的成本费用为c_b，缺货后单位时间的损失费用为c_los，则订购期间所产生维修保障费用C_Total的建模方法如下。

每个班级的学生都有个体差异，在小学数学教学中不同的学生的理解能力和学习水平不一样，分层异步教学方式就是针对这样的情况提出来的，根据不同差异的学生进行分组教学，安排不一样的教学内容和学习计划，对不一样学习水平的学生进行不同的指导，以学生为主，让每一个层次的学生都能得到最大化的发展，全面实现每一个学生的综合发展。

2.定期给公猪驱虫，饲料中添加“强力泰妙（酒石酸泰乐菌素及盐酸多西环素可溶性粉）”、“伊爱尔（0.6%伊维菌素预混剂）”。

若经过仿真，到达订购期时t₀库存有剩余，则可得到在订购期［0，t₀）内总的检测次数N_i，每次更换的时刻K_i，以及进行备件更换的总次数N（其中预防性更换次数和故障后更换次数分别为N_p、N_f^）。

目前，广佛线现已开通魁奇路至西朗段，而西朗至燕岗段年底也将开通运营，进一步促进广佛两城的沟通交流。面对广佛线连接两城的特殊性，要切实做好地铁客运服务工作，提升民众满意度，就必须加深完善导向标识系统，为客运服务工作的开展打下坚实的基础。

在关联度矩阵中(如表3所示)，单一指标间的关联系数均在0.60以上，部分系数可以达到0.85以上，属于中高等关联，表明机场优势度与旅游业发展水平之间具有显著的关联关系。

因此，各项费用可表示为：

定期检测费用；

预防性更换费用；

故障后更换费用；

库存费用；

订购费用；

CT诊断52例急性阑尾炎患者共检出50例，2例患者存在误诊，检出率为96.15%，与手术病理比较差异无统计学意义（χ2=2.039，P=0.153）。见表1。

再加上库存补充时机的预防性更换费用c_p，可得一个订购期内的总费用为：

2.1.2 库存缺货时

缺货损失费用；

若经过仿真，到达订购期t₀前库存已缺货，可知在［0，t₀）内进行备件更换的次数N=S，且最后一次更换后没有运行到补充库存，发生故障的时刻为K_S+1（K_S+1＜t₀）。根据仿真得到的检测次数N_i，每次更换的时刻K_i，以及备件预防性更换次数N_p和故障后更换次数N_f，可将各项费用表示为：

定期检测费用；

预防性更换费用；

2.1.1 库存有剩余时

故障后更换费用；

党的十九大报告指出，“深化国防科技工业改革，形成军民融合深度发展格局，构建一体化的国家战略体系和能力。”在新的历史起点上，发展和完善军民融合式的武器装备建设体系，广泛吸收优势民营企业参与武器装备研制、生产、维修和保障，推进武器装备军民融合深度发展，是国防和军队建设的一项重大战略任务。

目前流行的统计软件较多，SPSS是较为优秀的一种。SPSS全名为社会科学统计软件包，被广泛应用于通讯、医疗、市场研究以及科研教育等多个领域和行业，是国内最为普及的统计软件之一[1]。鉴于SPSS软件具有上述众多优点，国内众多金融、财经类院校选择将统计软件SPSS课程设置为它们的专业必修课程。因此，研究统计软件SPSS的教学方法和规律，是一项必要且具有现实意义的工作。

订购费用；

野生动物的存在是人类赖以生存的宝贵财富，也是促成生物链健康发展的重要组成部分。在我国，很多稀少的野生动物濒临灭绝，这是由于人们对野生动物保护的重视程度不够造成的。许多人还没有具备保护野生动物的思想意识，认为保护野生动物是国家以及有关部门的事情，其实这样的想法是错误的。人们一定要充分认识到保护野生动物的重要性，野生动物的存在不仅可以保持生物链的平衡，还可以促进人类的生存与发展。因此，我国应该呼吁人们高度重视对于野生动物及其栖息地的保护，不能仅仅为了一己私利，而破坏整个生态系统。

库存费用；

再加上库存补充时机的预防性更换费用c_p，可得一个订购期内的总费用为

2.2 基于仿真的维修保障费用建模

由于备件库存消耗过程较为复杂，采用解析建模的难度大，这里采用仿真的方式对上述过程进行描述与量化，其主要步骤如下（如下页图3 所示）：

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Step1：仿真过程与参数初始化，根据设备的实际使用情况，给定其从投入使用到出现性能退化的时间、从性能退化发展到功能故障时间的分布函数及参数、最大库存水平S、状态检测周期T_n和库存补充时机t₀，以进行后续过程的仿真优化。

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Step2：产生第1 个备件的初始时间u、延迟时间h。分别给定其分布形式与参数，通过运行编制的计算机程序，可以得到该备件的寿命t=u+h。

Step3：结合状态检测策略，判断备件后续的工作和维修情况。如果t＜T_n，说明其不能工作到后面第1 次状态检测时刻，会在之前发生故障，此时进行故障更新，产生备件消耗，N_f 会增加1 个，备件系统累积工作时间t_S增加t。反之，需要继续判断备件是发生检测更新还是故障更新。

Step4：当t≥T_n 时，判断u 与T_n的大小关系。如果u＜T_n，说明第1 次状态检测时检测出异常，进行预防性更换，产生备件消耗，N_p 会增加1 个，备件系统累积工作时间t_S增加T_n；否则，还需结合h 的大小判断后续是发生检测更新还是故障更新。

Step5：令Z=∣u/T_n∣，若u+h ＞（Z+1）T_n 时，说明在进行第Z 次状态检测时发现异常，进行预防性更换，产生备件消耗，N_p 会增加1 个，备件系统累积工作时间t_S增加（Z+1）T_n；否则，说明在进行第Z+1次状态检测时发生故障，产生备件消耗，N_f会增加1个，备件系统累积工作时间t_S增加t。

Step6：继续产生随机数u、h，直到备件系统工作时间达到库存补充时机t₀，可获取检测更新次数N_p，故障更新次数N_f，以及每次更新的时刻。这样可根据上面建立的数学模型，计算得到该设备备件系统的维修保障费用C_Total。

Step7：重复上面步骤，利用计算机将设备运行及备件供应过程仿真M 次，然后根据仿真结果将得到的费用进行统计处理，即可得该备件系统单位时间的期望维修保障费用为。

3 基于状态的维修策略与备件库存决策联合优化算例

为了验证模型的有效性，通过一个算例对其进行检验。假定某系统中设备具有性能退化的过程，适宜采取基于状态的维修策略，已知其初始缺陷时间和故障延迟时间均服从Gamma 分布（其中α 为尺度参数，β 为形状参数），其各项参数和费用取值如下页表1 所示。

现利用计算机进行仿真，仿真次数N 取3 000，可得到备件系统的维修保障费用，然后对各决策变量进行优化。

首先给定S=5，t₀=300 d 时，可优化最佳的检测间隔期T_n=35 d，所对应的期望费用值为239.622 5 元/d，如图4 所示（45 页）。

图3 状态检测策略下备件消耗仿真过程

然后，只给定t₀ 值为300 d，对S 取不同值，下页表2 显示的是对应的检测期T_n 和期望费用最优值。可知此时当S=4 个，T_n=70 d 时，对应的费用最优值为208.660 5 元/d。

表1 算例中各参数的取值

图4 当S=5，t₀=300 d 时，期望费用值关于检测期T_n的二维图

表2 t₀=300 d 时，不同库存最大值S 对应的检测期T_n和期望费用最优值

同样，对备件订购间隔期t₀ 取不同的值，然后进行优化，见表3 所示。可见，当t₀=280 d 时，对应的S=3 个、检测期T_n=90 d，费用最优值为208.092 9 元/d。

表3 对订购间隔期t₀取不同值时，对应的库存最大值S、检测期T_n和期望费用最优值

4 结论

本文针对需进行定期功能检测的设备，研究并建立了其基于状态的维修策略与备件库存策略联合优化模型，对设备功能检测周期、备件最大库存水平、备件订购周期等决策变量进行了联合优化；同时，为了验证模型的有效性，通过算例对其进行了应用验证。需要说明的是，鉴于模型求解的复杂性，本文主要是采用仿真的方式进行结果的计算。在后续的研究中，可针对仿真自动寻优、运算效率等做进一步的探索。

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Research on Joint Optimization of Condition-based Maintenance and Spare Parts Inventory Decision-making

BAI Yong-sheng，GUO Chi-ming
（Shijiazhuang Campus of Army Engineering University，Shijiazhuang 050003，China）

Abstract： Aiming at the devices with periodic inspection，the joint optimization of Conditionbased Maintenance and spare parts inventory is studied. The delay time theory is introduced，and the spare parts consumption and provisioning process is analyzed.Combining with the device function degradation and inventory consumption characteristics，the mathematical model for maintenance support cost is established，and the periodic inspection interval，spare parts maximum stock level and ordering interval are jointly optimized.A numerical example is given，which demonstrates the application method of models above.

Key words： condition-based maintenance，delay time，spare parts inventory，joint optimization

中图分类号： TJ07

文献标识码： A

DOI： 10.3969/j.issn.1002-0640.2019.11.009

引用格式：白永生，郭驰名.基于状态的维修与备件库存决策联合优化研究［J］.火力与指挥控制，2019，44（11）：41-45.

文章编号： 1002-0640（2019）11-0041-05

收稿日期： 2018-08-18

修回日期： 2018-11-20

*基金项目：国家自然科学基金青年科学基金资助项目（71401173）

作者简介：白永生（1982- ），男，河北赵县人，博士。研究方向：装备保障理论与应用。

Citation format： BAI Y S，GUO C M.Research on joint optimization of condition-based maintenance and spare parts inventory decision-making［J］.Fire Control&Command Control，2019，44（11）：41-45.