谈新世纪版七年级教材对“代数式”内容的处理，本文主要内容关键词为：代数式论文,七年级论文,教材论文,内容论文,世纪版论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
通常，代数式留给学生的印象除了空洞的符号就是繁琐的运算，似乎与现实世界没有多少联系.事实上，代数式这部分内容具有丰富的内涵.
新世纪版实验教材力图改变代数式的这种公众形象，强调了代数式对实际问题的表示功能，强调了对代数式和代数式运算意义的理解.教材对代数式这部分知识的处理基本上可以分为两个部分：用字母进行表示和代数式的运算.
一、教材首先突出了字母的表示功能
用字母表示数意义是重大的，法国数学家韦达（Fracois Viete，1540—1603）在1571年首先开始使用字母表示未知数，他的工作导致了大量的数学发现.在这以后的100年之中，几乎所有初等数学和微积分背后的想法都被发现了.符号表示是数学的语言，是进行推理、交流和问题解决的工具.符号表示是我们的文明所发展的最强有力的工具之一，我们面临的挑战就是使学生感受和拥有这种力量.
1.字母能表示什么
字母能够表示一般性，即揭示和概括存在于一类问题中的共性和普遍性.
教科书中首先利用学生“摆火柴棒”的活动，引出对变化规律的探究，引出用字母进行表示的必要性.
用火柴棒摆正方形，当所摆正方形的个数不多时，操作和数数的办法是行之有效的，但是当所摆正方形的个数比较多时，就需要发现正方形的个数与所需火柴棒的根数之间的关系，然后利用这一一般性的关系进行计算，从而得到所需火柴棒的根数.
通过这一过程，学生可以体会到，在表示一般性的规律时，需要利用字母进行表示，在利用字母表示之前，需要对变化规律进行探索.
概括起来，字母可以表示什么呢？教材给出了如下的线索.
（1）表示数或其它数学对象
荷兰著名数学家、数学教育家弗兰登塔尔指出“代数开始的典型特征是文字演算”.“字母作为数学符号有两种作用.首先，字母可作为专用名词，如π是个完全确定的数，或用A表示两直线交点.显然特定集合需要使用标准的专用名词，如Z，N.其次，字母可作为不确定的名词，就像日常生活中的‘人’，可以表示所有的人”.
这样，概括起来：
用字母可以表示常数，如：π，e；数轴上的点A；自然数集N或整数集Z；
用字母可以表示未知数，如方程中的x，y等；
用字母可以表示变数，如关系表达式中的变量.在表示量之间的关系时.往往需要进行一些探索，如探索正方形的个数与火柴棒的根数之间的关系，或探索日历中相邻9个数的关系等.如下图.
一般性地表示数量关系，就需要用字母进行表示，体现了字母表示的重要性.
（2）表示算术运算的法则或运算律
2.代数式的意义
新世纪版试验教材在“代数式”的内容上，还强调了代数式的实际意义.如某公园的门票价格是：成人10元、学生5元.一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付门票多少元？
代数式10x+5y就表示了该旅游团应付的门票费.
进一步，教材在“想一想”的栏目又继续提出问题：代数式10x+5y还可以表示什么？这就需要为代数式赋予实际背景，如10x+5y还可以表示小明跑步10秒和走路5秒所经过的路程，假设小明跑步的速度为x，走路的速度为y；或x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱；或正五棱柱的所有棱的总长（设棱柱底棱的长为x，侧棱的长为y）等.
又如代数式（c/7）+3，表示了当蟋蟀叫的次数是c时某地区的温度.教材通过类似这样的例子，帮助学生理解代数式是有意义的.
代数式所表示的已不再是个别情况或情景本身，而是抽象的模式、过程、结构和它们之间的关系，从而成为新的、更高级的推理或交流的对象.教材还通过探索日历中9个数的关系的例子来做进一步的说明（见插图）.
通过简单的计算就可以发现，日历中9个相邻数的和是中间数的9倍.这一结论是否适用于任何一年的任何一个月呢？如果我们把日历中相邻9个数表示成如图所示的情况，则这9个数的和是9x，由于我们对问题的表示是一般性的，因此这个结论是一个适用于任何一年、任何一个月的规律.
二、代数式运算
七年级教材对代数式运算的处理分为两个步骤.
1.合并同类项与去括号
主要是为解一元一次方程作准备，并不希望在此展开全面的对整式运算的讨论.
在这部分内容中，引入了系数、同类项及合并同类项的概念.合并同类项的方法是从两个角度进行说明的，一是利用直观的方法计算长方形的面积，如下图.
二是说明合并同类项的根据实际上是乘法分配律，然后对合并同类项的方法给出范例.
去括号的法则，是通过将火柴棒根数形式上不同的表示，最终化为相同形式的过程引入的.去括号的法则，根本上仍然依据的是乘法分配律.
2.整式的加、减、乘、除运算
新世纪版教材对整式内容的处理是从用整式对问题的表示开始的，即再次强调了代数式是表示的工具，代数式是有意义的.
对整式加、减的引入是利用发现数的规律进行的，即任意写一个两位数，交换它的十位数与个位数后与原来的数相加，那么这两个数的和一定是11的倍数（见七下P6）.证明这个性质对任何一个两位数都成立，就需要用字母进行表示，进行整式之间的加法运算，从而使学生体会学习整式运算的法则和性质是有意义的.
同底数幂的乘法，是通过先进行数的幂运算引入的，即计算比邻星与地球的距离：
光在真空中的速度大约是3×10[5]千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×10[7]秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
通过实际问题，学生会感受到幂运算（包括幂的乘方与积的乘方）在计算中，特别是在大数或小数的计算中是十分重要的，同时也初步感受到幂运算的法则.在由数向字母过渡的过程中，教科书注重让学生利用类比和推理的方法得出运算法则，还利用议一议、做一做的形式强调了幂运算的意义，对幂运算的法则进行概括.
在进行同底数幂的除法时，会遇到负指数的情况，负指数的意义是什么？教科书安排了猜一猜的活动，帮助学生掌握负整指数的定义：
在幂运算的基础上，教科书引入了整式的乘法、乘法公式和整式的除法.为了帮助学生掌握和运用乘法公式，教科书多次利用直观的方法，设计利用乘法公式进行推理和解决问题.
依据课程标准，对整式计算的要求较之以前有所削弱，如多项式相乘仅指一次式相乘，乘法公式只需记忆（a+b）（a-b）=a[2]-b[2]，（a+b）[2]=a[2]+2ab+b[2]两个.
代数式可以如同数一样进行加、减、乘、除等运算，但是代数式的运算与数的运算有着明显的不同.
它们的根本区别在于数的运算是过程性的，数运算的目的是为了求出数值的结果，而代数式的运算是结构性的.
结构，是代数最基本的方面之一.我们这里所说的结构，正如弗赖登塔尔指出，“结构是从语言表达抽象出来的一种形式”.他给出了一个代数结构的简单的例子a+b=c，即将一个数a和另一个数b加到一起，就会得到数c.回想在算术中，当写成两数相加的形式，如2+7，通常就是要算出2和7的和——9，2+7通常只是一个过程，9是2+7的结果.而代数式a+b这个形式本身，既表示a和b两数作加法运算，也表示a和b两数相加的结果.即a+b本身既可以看作是运算过程，又可以看作是运算结果，也就是作为一个对象看待.“将2+7作为一个数的解释是真正的代数，它与文字演算紧密相关.”
代数式既表示运算过程，同时也表示运算结果.如2（a+b），当我们代入数值a=2，b=1时，经过所规定的运算，就得到2（2+1）=6，这显示了代数式过程性的一面.同时2（a+b）不论a和b代入何值，它都代表周长，代表长为a尺、宽为b尺的长方形的周长，是作为一个对象，或者说是作为一个整体来理解的，它在这一背景下有着确定的含义.
学生对代数式运算的认识不是一蹴而就的，需要一个理解的过程.学生还将在以后“分式”内容的学习中，进一步对代数式运算的结构性质进行认识.
从数到式，从算术到代数，是学生数学学习过程中极为重要的转变阶段.算术中的基本对象是数，代数中的基本对象除了数，还出现了更具广泛意义的基本对象——符号，这是代数不同于算术的典型特征.在代数中，用字母表示数，用符号表示运算法则、运算性质、计算公式等，将数的知识提升到一般化的水平.除此之外，不管学生是否意识到，他们还需要懂得代数的结构（structure）.
代数式的学习，使学生从对数的思考转变为对符号的思考，即从算术的思维向代数的思维进行转变，是思维层次的又一次提升.因此，代数式内容的学习事实上对学生提出了很高的要求，因此学生在学习过程中产生困难、出现反复也是自然的，需要教师对代数式的内容进行深刻的理解和高水平的教学设计，以适时地解决学生在学习中所出现的问题.