理解算理和掌握算法不可偏颇——新课标背景下小学数学计算教学缺失的归因分析及对策研究，本文主要内容关键词为：偏颇论文,缺失论文,新课标论文,算法论文,小学数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、缺失
去岁金秋，笔者以一名听课者的身份赴嘉兴参加了一次全省规模的小学数学课堂教学展示活动。在为期两天的课堂教学展示活动中，三年级下的一堂《笔算两位数乘两位数》脱颖而出，赢得了最多的掌声与喝彩，听课者无不被授课教师那精练通透的数学语言，睿智迅捷的思维反应，独特巧妙的教学设计所折服，更让大家赞赏不已的是该教师在课堂上投入了近30分钟的时间和精力引领着学生对笔算算理进行深入的分析和阐述。评课时，大家一致认为，这是一堂新课标背景下的小学数学计算教学的典范课。
在大家的一片叫好声中，笔者却详细地记录了课堂上一个几乎被所有人忽视的小环节，那是离下课还有8分钟的时候，教师布置了两道练习题，列竖式计算：21×13 43×12，就是这样两道看似很简单的练习，在时间过去了整整6分钟之后，五十几人的班上居然只有二十多人完成了，全对的不足十人。在反馈时，笔者发现，学生以犯“竖式下面直接写答案”和“第二次积的末尾数与个位对齐”两类错误居多。正是这一环节暴露的课堂尴尬引发了笔者对小学数学计算教学的深层次思考。
剥去绚丽的外衣，我们来剖析这堂课的数学本原，执教者在引导学生理解算理上所刻画的浓墨重彩、精妙绝伦的一笔，固然值得肯定，但这依然无法掩盖练习环节中出现的尴尬，不可否认，这样的尴尬已经具有了广泛的代表性；它凸现出了新课标背景下小学数学计算教学的最大缺失：重算理，轻算法。
二、归因
“重算理，轻算法”并不是一个由来已久的话题，而是自新课程实施以来逐渐凸显并日益突出的一个新的现象，其形成原因是多方面的。
（一）认知层面
1.对新课程的片面理解
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》 （以下简称《标准》）把义务教育阶段数学课程目标明确划分成了知识技能目标和过程性目标两大类。其中的过程性目标使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的动词，更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感态度价值观等方面的要求，正是因为新课标把数学思考、解决问题以及态度价值观这样的隐性目标提升到了前所未有的高度，使得绝大多数教师过于注重过程性目标的体现，而忽视了知识技能目标的落实。这样的理念反映在计算教学上就成了“重算理，轻算法”的理论根基。其实知识技能目标与过程性目标作为数学课程目标的两个组成部分并无主次之分，它们是一个相互影响、相辅相成的有机体，因此，在计算教学中理解算理固然重要，掌握算法同样不容忽视。
2.对新教材的片面解读
新教材对计算教学的文本呈现一般都遵循以下规律，首先是出示一幅与计算内容有关的主题图，然后是在主题图的下面展示几种不同的算法，这些算法往往包括利用旧知解决的方法和需要新授的算法，就如《笔算两位数乘两位数》，教材呈现如图：
正是教材这样一种呈现方式，多数教师在解读文本安排意图时，往往认为通过沟通情景图、旧方法、新算法三者之间的关系，引导学生理解“为什么要这样算”的问题是整堂课的全部活动，其实不然。文本的设计意图，除了解决“为什么要这样算”（算理）的问题，同时还需要解决“怎样算”（算法）的问题，“怎样算”隶属基本技能的范畴，基本技能不经过一定量的操练是无法达成的，因此，在重算理的同时算法同样不可忽视。
（二）方法层面：课堂教学模式的偏颇
计算教学的模式历来有之，新课程实施以前，计算教学大致遵循这样的模式：复习铺垫——新知讲授——练习巩固。其中的新知讲授以教师的灌输式讲解为主，练习巩固又以学生的机械式计算为主，这样的教学模式“重算法，轻算理”，然而它在落实“双基”的目标上却有着不可替代的作用。
新课程实施以后，一线教师重新探索计算教学模式，现在比较成熟的，受到大家首肯的计算教学模式大致是这样的：情境导入——算法呈现——比较提炼——明确算理——算法巩固（机动）。与旧的课堂教学模式相比，新的模式明显具有以下三个特点：
1.以情景导入代替复习铺垫
这样的改动意图有两个方面：(1)突出新知的应用价值，增强学生的应用意识。(2)唤起学生的生活经验，为理解算理提供支撑。
2.明确算理的过程充分展开，成为课堂的主干甚至全部
该过程，教师往往会呈现解决问题的多种算法，让学生进行分类比较，通过沟通生活情景、旧方法、新算法三者之间的联系，引导学生明确新的计算方法的算理。
3.算法巩固成为机动环节
倘若明确算理的过程展开得过于充分，教师可以不再安排算法巩固的环节，即使安排了这个环节时间也不会很充裕，以一二题的练习为主。
正是由于新课程背景下这样的计算教学模式备受教师的青睐，“重算理，轻算法”的现状普遍存在。
三、对策
关于认知层面存在的两大问题，其整改措施属于教学理念的范畴，它有赖于教师在平常的工作中不断加强理论学习，提高自身的理论素养，尤其要在正确解读新课标和科学把握新教材上狠下工夫，理念到位了，认知层面的问题也就迎刃而解了，本文不作深究。
关于方法层面上存在的问题，其整改措施属于教学行为范畴，它有赖于教师课前的精心设计和课时的正确引导，特别是在教学模式的创设以及该模式各教学环节的具体操作问题上非常值得我们探究。
笔者所在的学校数学教研组其实很早就已经开始关注新课标背景下计算教学新模式存在的问题，我们一起分析了新旧两种计算教学模式各自的优点和缺点，试图探索出一种能够扬长避短，融两种模式之优点，理解算理和掌握算法并重的，新课标背景下的计算教学新模式。经过三年半的实践与探索，我们的教学模式初步成型：
模式虽然简单，内涵却非常丰富，尤其是该模式的后两个环节值得细说。以下，笔者就以前面提及的这堂《笔算两位数乘两位数》的课堂实录为例，结合我校数学组的实践来谈谈该模式应用时的一些具体做法。
（一）典型算法的呈现应该全面完整
这里所说的典型算法包含两大类：第一类是与新授方法密切相关的典型的旧算法；第二类是利用新算法计算时出现的典型错例。这两类典型算法完整呈现的意义不言而喻，前者为理解算理提供保障，后者则为掌握算法扫清障碍。如《笔算两位数乘两位数》（教材可以详见上页）一课，与新授知识列竖式计算密切相关的典型的旧算法有两种：
1.利用乘法分配律分步计算。24×2=48 24×10=240 48+240=288。
2.利用两位数乘一位数和两位数乘整十数的知识列竖式计算。
这两类典型算法在教学时都必须通过适当的途径呈现出来，对前者的分析可以解决“为什么要这样算”的问题，对后者的研究可以解决“怎样算”的问题，对于明确算理和掌握算法分别是不可或缺的素材。
现在突出的一个问题是：教师往往非常注重对前一类典型算法的呈现和分析，为理解算理奠定基础，而忽视对第二类典型算法的呈现和研究。笔者透析的课堂就是一个最好的例证，在学生独立解答完“24×12”之后的反馈环节，授课教师只呈现了四种算法，分别是：
算法①：24×2=48 24×10=240 48+240 =288
算法②：24×2=48 48×6=288
算法③：24×3=72 72×4=288
算法④：在列竖式时，两次乘积的中间多加了一条横线。
仔细分析这四种算法，其中第②、③、④三种算法根本就不是典型算法，尤其是第②种和第③种方法解题思路完全一样，这种方法只是当其中的一个因数是合数时才可以采用的特殊计算方法，我们认为这不应该作为本堂课重点研究的方法。
遗憾的是，授课教师在展现这一些非典型算法的同时，却没有出示对掌握算法具有重要意义的典型错误，也就是上面提及的第二类典型算法。难道班上的学生真的没有出现这两种典型错例吗？绝对不可能！因为最后学生试做“21×13 43×12”时出现的错误就是这两种，而且《笔算两位数乘两位数》作为本校三年级组的教研课，我们在全校6个平行班中施教，每个班都出现了这样的典型错误。
试想，如果教师在反馈时能完整地呈现这样两类典型算法，尤其是典型错例，那么在经过教师的分析和引导之后，学生在独立练习时就不至于出现这样的尴尬状况。
（二）情景图、旧方法、新算法三者之间的沟通应该及时有效
沟通情景图、旧方法、新算法三者之间的关系，从理论上讲是为明确算理而为，实际上三者之间的沟通是否及时有效不仅关系着算理能否掌握，而且也直接决定着算法能否落实，尤其是情景图与新算法，旧方法与新算法之间的沟通至关重要。仍然以这一堂课为例，从笔者的课堂记录来看，该教师显然是关注到了情景图与新算法之间的沟通，这样的沟通对达成理解算理的目标举足轻重，但是想要达成初步掌握算法的目标显然过于单薄，笔者以为，及时有效地沟通旧方法与新算法各步骤之间的关系才是重中之重。
那么，怎么沟通？笔者以本校三年级组教师上的那堂教研课为例加以阐述。首先呈现本校教师对三者进行沟通时的一个完整板书：
在教学引导时，师生的交流始终围绕两个中心问题展开：①为什么新算法第二个积的末尾数要与十位数对齐？②为什么新算法要把两次乘积分上下两层写？这两个中心问题难道不正是笔算两位数乘两位数算法上的难点吗？课堂上，师生把情景、旧方法、新算法三者之间各部分关系作了沟通，并以板书的形式完整地呈现出来，所以当学生在回答以上两个问题时就有的放矢了，笔者很完整地记录了这一教学片断：
师：为什么列竖式计算时要把第二个积的末尾数与十位对齐？
生1：因为它表示240呀！如果4写在个位上变成24了。
生2：因为第二个积表示10本书的价钱，10本书的总价就用“24×10”来表示，它的积是240，所以把4写在十位上，那么这里的24就表示24个 10了。
生3：其实这里的24就是竖式上面“1×24”得到的积，因为这个1表示的是10，所以这个24就表示240，列竖式时省略了个位上的“0”。
师：听明白了！谁又能说一说，为什么列竖式时要把两个乘积分上下两层写？
生1：因为这两个乘积的意思不同，48表示两本书的价钱，240表示10本书的价钱，把它们加起来才表示12本书的价钱。
生2：分两层写表示的意思很容易让人理解，而且过程也很清楚。
……
多么精彩的发言呀！学生利用情景图、旧方法与新算法之间的关系，不仅理解了算理而且也有效地突破了算法上的难点，无怪乎在这堂课的练习环节学生没有出现算法上的错误。
（三）课堂上应该保证新算法的练习有一定的时间和一定的量
保证新算法的练习有一定的时间和一定的量，这是我们教研组创设的计算教学模式区别于当前流行的计算教学模式的最大特点。当然，我们强调课堂上要保证有一定的练习时间和一定的练习量，并非鼓励老师们回到新课程实施以前的旧的计算教学模式上，也不是强调算法的练习与算理的落实非得平均使用力量，我们提出这样的观点，主要是基于以下两点考虑：
1.新课标背景下的计算教学，尤其是新的计算方法出现时的第一课时教学，如《笔算两位数乘两位数》、《除数是小数的除法》等，老师们普遍认为课堂的全部任务就是落实算理，只有时间特别充裕时，才会进行几题象征性的练习，在他们的心目中，练习的时间和练习的量都是可有可无，可多可少的。
不可否认，这样的观点已经代表时下计算教学的潮流，但我们不予苟同，理由有两点：
(1)“理”与“法”不可分割，算法的巩固应该要及时
算理与算法从来都是一个不可分割的整体，我们很难想象纯算理的课该如何演绎，纯算法的课又该怎样落实。有经验的教师总是在分析算理的同时突破算法，既然算法已经突破，为何不及时练习巩固呢？难道非得等到第二天的练习课再来巩固算法吗？这样的话，学生的遗忘率会达到多少？课堂的效率义该如何体现？
(2)错例容易先入为主，纠正难度增加
没有一定时间和一定量的练习作保证，教师很难及时纠正学生在计算方法上出现的错误，错误不能及时纠正，往往就会先入为主，在第二天的练习中，学生就会沿用上节课的错误做法来完成作业，而且这样的错误经过整整一天的消化吸收已经根深蒂固，教师想要纠正那可就不是一蹴而就的事儿了。
例如，在《笔算两位数乘两位数》的课堂上，最后练习“21×13”“43×12”这两题时，很多学生出现前面提及的典型错误，而教师此时已经没有时间再去评价、纠错，这样的尴尬状况很大程度上是由于教师在预设教案时没有留出足够的练习时间和必要的练习量造成的。我们可以想象到，等第二天练习课时，学生的独立作业肯定又会出现这样的情况，难道那时我们还要重新再来教一遍算法吗？难道留给数学老师的时间会有那么充裕吗？
2.算法的掌握属于基本技能的范畴，从心理学上讲，任何一项基本技能的达成都需要一定量的积累，说白了，就是需要反复的操练才能习惯成自然，才能正确掌握列竖式计算的方法。从这样一个角度透析《笔算两位数乘两位数》这一堂课，其实该教师真正让学生进行列竖式计算的题目只有最后的两题，我们虽然不提倡第一课时就进行反复的机械操练，但是仅仅两个题目的练习量对于形成技能有多大的帮助呢？
正是基于以上的两点考虑，我们认为，即使是在新的计算方法教学的第一课时，保证留有一定时间，一定量的练习对于掌握算法，初步形成计算技能还是十分有必要的。
四、思考
笔者所在的学校数学教研组提炼的新课标背景下小学数学计算教学的新模式，其意图主要是为解决当前计算教学中普遍存在的“重算理，轻算法”的问题提供方法层面上的对策，为了使该模式充分发挥其应有价值，笔者已在上文详细阐述了具体的操作方法和相关细节。然而，该模式作为一线教师自主探索与实践的产物，我们还有很多困惑与思考想在这里提出，供大家讨论，并给予我们帮助。
（一）不用情景导入会怎样？
创设情景导入新课已经成为一种流行，通过创设情景来导入新课的理由也很充分：1.通过沟通情景与新旧算法各部分之间的联系可以更好地解释算理。2.围绕情景来解决问题可以突出新知的应用价值，增强学生的实践能力。但是计算教学永远都用情景导入显然是不现实的，也是不科学的，于是“不用情景导入会怎样”成为我们不得不面对的问题。
在研究浙教版第九册《除数是小数的除法》一课时，我们曾经做过尝试，放弃了教材提供的情景，直接从复习“除数是整数的小数除法”以及“除法算式各部分的大小变化规律”来导入新课并展开研究，但是这样的探究出现了一个问题：两类典型算法没有出现，这样的局面直接导致的结果是算理的理解不充分。因此，不用情景导入怎样展开新的计算方法教学的第一课时仍然值得探究。
（二）没有典型算法出现怎么办？
两类典型算法的呈现为理解算理和突破算法提供了最好的资源，问题是，课堂上，如果学生在独立试做时，教师需要的这两类典型算法没能生成或生成不完全怎么办？
大凡碰到这样的情况，我们的处理有这样两种可能：一是反馈时教师不呈现自己准备的典型算法，但是这样的话，课堂效果必定大打折扣，无论是理解算理还是掌握算法都会出现问题。第二种可能就是，反馈时教师呈现自己准备的典型算法，但是这样的话，学生会感觉很突然，而且如果呈现的是教师自己准备的错例，其结果往往非但起不到纠错的目的，还有可能加深学生对错例的表象，那就适得其反了。看来课堂上典型算法没能生成或生成不完全时的处理艺术也值得我们继续探究。