广东省兴宁市大坪中学 514500
函数知识是中学数学的核心内容，函数教学是初中数学教学的重点和难点，可沟通代数和几何知识，具有重要的实用意义。它研究的是一个变化的过程，是数与形的结合。学生以往所学的数学都是相对固定不变的值，而一次函数则是一个变化的过程，从不“动”到“动”，思想上它融合了方程和数形结合等初中数学的重要思想，是学生对数学认识上的“更上一层楼”。
一、明确一次函数定义及表达式
在教学中，首先可结合学生日常生活的实例，建立一次函数模型。如菜农卖菜，每千克2元，但要交纳5元钱的卫生费，求总收入y（元）与所卖菜x（千克）之间的关系（y=2x-5）。让学生互相探讨，教师引导归纳得出函数：“在一个变化过程中，如果有两个量变x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称x为自变量，y为x的函数。一次函数解析式的结构特征：y=kx+b。等式右边是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0。因为当k=0时，y=b（b是常数），由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b=0，k≠0，y=kx既是正比例函数，也是一次函数。重点说明自变量x是一次的整式。
二、抓好数与形，掌握一次函数的图像及性质
在教学中要注意引导学生由数到形，再由形到数，做到数、形的有机结合，这样才能更好地掌握一次函数的性质。一次函数的图像是一条直线，为了让学生较为直观地掌握一次函数的性质，我把一次函数的图像形象地看作书法当中的“撇”和“捺”，由k、b的符号确定“撇”和“捺”，即：当k＞0时，直线呈“撇”的趋势，此时如果b＞0，直线交于y轴上半轴，我们称之为“上撇”；如果b＜0，直线交y轴下半轴，则为“下撇”。而当时k＜0，直线呈“捺”的趋势，此时如果b＞0，则直线交于y轴上半轴，我们称之为“上捺”；如果b＜0，直线交y轴下半轴，则为“下捺”。凡是“撇”，y随x的增大而增大；凡是“捺”，y随x的增大而减小。
三、正确理解函数与方程之间的关系
直线y=kx+b与x轴交点的横坐标，是一元一次方程kx+b=0的解，求直线y=kx+b与x轴的交点，根据数轴上的交点坐标的特征，可令y=0，得到方程kx+b=0，解方程得到的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。反之，由函数的图像也能求出对应的一元一次方程的解。
四、让学生学会用待定系数法求函数解析式
待定系数法求函数解析式的一般步骤：1.依题意得，设出含有待定系数的函数解析式。2.把已知条件（自变量与函数对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）。3.解方程（组），求出待定的系数。4.将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。待定系数法很多学生不能很好地理解，在教学中应坚持循序渐进的原则。如：已知y=kx+b，并且当x=3时y=5，当x=-1时y=2,求k与b的值。再把上题改为：直线y=kx+b经过（3，5）、（-1，2）两点，求直线的解析式。学生就感受到原来待定系数法求函数解析式只不过是把点的横坐标看作x的值，而纵坐标看作y的值罢了。
五、强化一次函数的实际应用
例：甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两人的速度各是多少？
（2）写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式（任写一个）。
（3）在什么时间段内乙比甲离A地更近？
解：
（1）V甲= ＝20（km/h），V乙= ＝20（km/h）。
（2）S甲=50-20t或S甲=60-30t。
（3）1＜t＜2.5。
例：已知A、B两地相距90千米。某人骑自行车由A地去B地，他平均时速为15千米。
(1)求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系。
(2)画出函数图像。
分析：在这个问题中有两个已知量，一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度。而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量。我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边。
解：y与x之间的函数关系式为y=90-15x。
分析：写到这里是否就写完了呢？还没有。我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数，而这个问题是实际问题，时间、距离都不会取负值，因此，有一个x的取值范围问题。请同学们想想，x应在什么范围内取值？
得出x的取值范围是0≤x≤6，然后取点画函数的图像。
取x=0，得y=90；取x=6，得y=0。
画点A(0，90)，B(6，0)，然后连线段AB即为所求。
说明：由于函数图像是函数关系的反映，因此所画函数图像要与自变量取值范围相一致。本例中自变量x的取值范围是0≤x≤6，因此它的图像只是直线y=90-15x上的一条线段。
综上，我们可以知道在函数性质及函数图象和应用的教学活动中，局限于教材中的知识是远远不够的，教师如何把握、处理教材是需要不断去探索的。
论文作者:黎梓兵
论文发表刊物:《中小学教育》2015年12月总第226期供稿
论文发表时间:2016/1/21
标签：函数论文; 直线论文; 自变量论文; 方程论文; 图像论文; 待定系数法论文; 系数论文; 《中小学教育》2015年12月总第226期供稿论文;