数形结合法进行敏感性分析探讨论文

数形结合法进行敏感性分析探讨

张亚峰

(青海建筑职业技术学院,青海西宁 810012)

[摘要] 利用数形结合法对投资项目进行敏感性分析,透过斜率直接可以分析单因素的敏感程度,根据公式计算敏感度系数和敏感性因素变化的临界点。通过斜率组合建立多因素敏感分析数学模型,减少计算量。应用数形结合法进行敏感性分析具有计算过程简单和形象直观的特点。

[关键词] 数形结合；净现值；不确定性因素；敏感性分析

1 敏感性分析简介

对工程项目投资方案的决策通常取决于经济评价数据的计算。项目经济评价所采用的数据,来自于对未来的估算和预测,具有不确定性。不确定因素有项目总投资、年经营成本、产品数量、产品单价、设备残值和税率等。敏感性分析是投资项目中常用的一种不确定性分析方法,是通过计算一个或多个不确定因素的变化而引起对项目评价指标(如内部收益率、动态投资回收期、净现值等)发生变化的程度。根据每次变动因素的不同分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。在单因素敏感性分析中,设定每次只一个因素变化,其他因素保持不变,这样就可以分析出这个因素的变化对指标影响的大小^[1]。多因素敏感性分析指的是对两个或两个以上的敏感因素同时变化时,分析这些变化的因素对评价指标的影响大小。单因素敏感性分析方法是敏感性分析的常用方法。根据不确定因素的影响程度,确定经济效果指标与变动因素之间的定量对应关系,评估投资风险,并进行重点监督与防范^[2]。通过对找出敏感性因素采取正确的策略,从而把投资风险降低到最低程度,提高项目经济效益的稳定性和可靠性。

2 数形结合法进行敏感性分析举例

2.1 投资项目案例数据

某投资项目的设计生产能力为年产20000吨,主要经济参数的估算值为：初始投资额为15325万元,其中一类工程建设费用7035.1万元,二类工程其他费用832.75万元,基本预备费用867.77万元,设备费用3995.00万元,土地购置费2594.38万元。营业收入估算,预计产品的价格3万元/吨,根据各产品销售单价及生产规模,项目达产年营业收入为60000万元。项目生产总成本和费用估算的方法按生产要素法估算,经营成本为总成本费用扣除固定资产折旧费、无形资产、其他资产摊销费用和利息后的成本费用,年经营成本为53548万元。项目正常运营年限为10年,运营期末残值为7358万元,项目基准收益率为12%,现值系数见表1。

表1 现值系数

2.2 树形结合进行单因素敏感性分析计算

选财务净现值(NPV)指标作为该投资项目的敏感性分析指标^[3],就项目的投资额、产品价格和年经营成本等因素进行敏感性分析。

首先计算初始条件下项目的净现值：

NPV ₀=-15325+(3×20000-53548)(P /A ,12%,10)+7358(P /F ,12%,10)

未来装配式建筑结构的发展趋势怎样？将面临哪些挑战和问题？我认为：发展是主题，是时代的潮流，时代将继续遵循既定的目标，这是新时代的要求和历史发展的必然。就从长远来看，在建设工业化生产的过程中，这种结构体系将成为建筑行业发展的主流方向。建筑部门和行业应当投入更多的时间和精力对装配式结构进行进一步的研究和推广，相信在装配式结构的进一步研究和推广中，我国的建筑行业水准必然会向发达国家越来越靠近。在发展装配式结构的过程中，应当贯彻节能耗能、绿色环保和环境保护的基本国策，实现资源的可持续发展和建筑技术的不断推进。

取x =-20%,-10%,0,+10%,+20%,得到单因素敏感性分析表,见表2。

=-15325+(3×20000-53548)×5.650+7358×0.322

“头脑”又名“八珍汤”，是由黄芪、良姜、羊肉、煨面、羊尾油、藕根、长山药、黄酒等八种食材配制而成。头脑选料讲究，制作精细：羊肉选的是羊腰窝肉，易于煮烂且不腥膻；黄芪选的是质地优良的正北芪。将羊肉切小块，大火煮沸，加上花椒、黄芪、良姜等佐料后，改用小火煮熟后捞出；另将酒糟汁入锅煮沸，加料酒、煨面，煮成面糊汤，再把羊肉块、熟山药、藕片放入碗里，加羊尾油丁，浇上面糊汤便成。此种方法制作出来的头脑，面糊清白，浓黏厚重，喝到嘴里，甜、软、绵、香、热！酒香、药香、肉香，混在一起，一古脑地钻进鼻孔，令人忍不住馋涎滴流，立马抄匙大快朵颐一番！

假设x 、y 同时增加5%,z 不变,即x =5%,y =5%,z =0

NPV ₀>0,该项目是可行的。

建立数学模型y =kx +b

净现值为y ,建设投资变化斜率k ₁=-15325,单位产品价格变化斜率k ₂=3×20000×5.650=339000,年经营成本变化斜率k ₃=-53548×5.650=-302556.91,b =NPV ₀=23499.37。

实现方式：在施工开始前或深化设计过程中利用BIM技术的可视化及可协调特性对各个专业（建筑、结构、给排水、机电、消防等）的设计进行空间协调，检查各个专业管道之间的碰撞以及管道与结构的碰撞，避免施工中管道发生碰撞和拆除重新安装的问题（见图15、图16）。

x 为在初始值基础上的变动幅度,根据点斜式直线分别绘制净现值y ₁与投资额变动幅度、净现值y ₂与单位产品价格变动幅度、净现值y ₃与年经营成本变动幅度直线，见图1。

NPV =k ₁x +k ₂y +k ₃z +b

桉叶油（又称尤加利油或蓝桉叶油，相对密度：0.985～0.920，折光：1.458 0～1.468 0，含量：1.8-桉叶素约98%，江西省吉水县康民本草药用油提炼厂产品），营养琼脂平板（直径9 cm），甲醛，空气洁净器（上海江川环保设备有限公司产，MKJl200-I型）等。

y ₃=k ₃x +b =-302556.91x +23499.37

y ₁=k ₁x +b =-15325x +23499.37

2.3 敏感度系数

单因素敏感性分析可用敏感度系数表示项目评价指标对不确定因素的敏感程度^[4],计算公式为E =ΔA /ΔF (公式中ΔF ——不确定因素F 的变化率；ΔA ——不确定因素F 发生ΔF 变化率时,评价指标A 的相应变化率；E ——评价指标A 对于不确定因素F 的敏感度系数)。

米九也曾给他出过主意：应该把营业部的所有人带到寺庙里去，对着释迦牟尼佛赌咒发誓没有偷盗。当时他也不是没想过，可营业部里好几个都是汉族，而且自己虽然娶了个藏族老婆，可对赌咒发誓的事也不大相信。他后来还跟登子提过此事，登子也和他一个观点，觉得谁也不会在佛主前承认自己偷了东西。

图1 净现值与各因素变动幅度曲线

利用所建数学模型,得出E =K /b ,从而计算出净现值对投资额的敏感度系数E =0.65,对单位产品价格的敏感度系数E =14.43,对年经营成本的敏感度系数E =12.88，见表2。

2.4 单因素敏感性分析

项目就建设投资、产品价格和经营成本进行单因素敏感性分析。根据数学模型,从斜率的绝对值可以看出,y ₂的斜率最大,即在变化率相同的情况下,单位产品价格的变动对净现值的影响最大。当其他因素均不发生变化时,单位产品价格每下降1%,净现值下降14.43%；y ₃的斜率次大,即在变化率相同的情况下,对净现值影响次大的因素是年经营成本。当其他因素均不发生变化时,年经营成本每下降1%,净现值增加12.88%；y ₁的斜率最小,即在变化率相同的情况下,对净现值影响最小的因素是建设投资。当其他因素均不发生变化时,建设投资每下降1%,净现值增加0.65%；按净现值对不确定因素的敏感程度来排序,分别是：产品价格、经营成本和投资额。由此可见,敏感性分析中显示产品价格、经营成本的影响较大,在生产中应控制成本、提高产品质量,以提高其市场竞争力,获得更高的效益。因此,从方案决策的角度来讲,应对产品价格进行更准确的测算，使产品价格发生变化的可能性尽可能地减少,以降低投资项目的风险。^[5]

对人教版生物学八年级下册第一章第一节“植物的生殖”一课，笔者基于培养学生的生物学学科核心素养，在设计上新颖大胆，利用学生所熟悉的家乡资源——黄瓜山梨的繁殖方式为导入，以召开“科技博览会”为框架，将四项会议议程与教学层次进行融合，并在教学过程中逐步推进科学思维、科学探究能力和社会责任的培养和树立。

表2 单因素的敏感性计算单位：万元

2.5 临界点

临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。即NPV =0时,对应的敏感性因素的最大变化值。

通过分析,产品价格最为敏感。利用数学模型y ₂=k ₂x +b =339000x +23499.37=0,计算出x =-6.93%,即产品单价最大下降幅度为6.93%,若超出此范围,项目将出现亏损。

JDBC数据库连接技术：JDBC(Java Data Base Connectivity，java数据库连接)是一种用于执行SQL语句的Java API，也是基于标准SQL数据库的访问接口，可为多种关系数据库提供统一访问，它由一组用Java语言编写的类和接口组成[5]。JDBC提供了一种基准，据此可构建更高级的工具和接口，使数据库开发人员能够编写数据库应用程序。客户端通过Java程序连接数据库的关系如图4所示。

2.6 多因素敏感性分析数学模型的建立

通过以上计算,根据不同敏感因素变化的斜率,建立多因素敏感性分析数学模型。

y ₂=k ₂x +b =339000x +23499.37

其中：x 为投资额变动幅度,y 为单位产品价格变动幅度,z 为年经营成本变动幅度,b =NPV ₀=23499.37。

NPV _(x=5%,y =5%,z =0)=39683.12

即NPV =-15325x +339000y -302556.91z +23499.37

=23499.37(万元)

经过康复护理后的72例患者日常生活活动能力及肢体运动功能均有改善，而进行早期康复护理的观察组改善效果更加明显（P＜0.05）。说明了早期康复护理能更好的改善患者的患肢肢体功能，提高自理能力，增加日常活动行为，进而提高患者生活质量。

|ΔNPV |=|NPV _(x=5%,y =5%,z =0)-NPV ₀|=|39683.12-23499.37|=16183.75。

假设x 、z 同时增加5%,y 不变,即x =5%,y =0,z =5%

NPV _(x=5%,y =0,z =5%)=7605.28

|ΔNPV |=|NPV _(x=5%,y =0,z =5%)-NPV ₀|=|7605.28-23499.37|=|-15894.09|=15894.09

岸坡开敞式溢洪道是面板坝最常用、最有效的泄洪保坝建筑物，大多数工程均具备安全运用条件。贵州鱼塘（2006 年）、湖北寺坪（2007 年）等4座面板坝枢纽投运首次泄洪时，岸坡溢洪道泄槽底板即遭受破坏，给工程防洪度汛带来巨大的压力和风险。事后检查鱼塘、寺坪溢洪道泄槽底板抗浮稳定安全系数满足规范要求，布置和结构设计属常规做法，符合规范要求，泄洪槽和挑流段发生破坏的共性原因是止水缺陷，受脉动水压力而破坏，鱼塘底板混凝土厚度、基础锚筋等方面存在不足和缺陷。

通过比较两种情况下的|ΔNPV |,可以看出,投资额和单位产品价格变动对净现值的敏感程度大于投资额和年经营成本变动对净现值的敏感程度。

3 结论

比较传统的计算过程,有大量的重复计算,然后得到单因素敏感性计算表,根据表格的描点,绘制净现值和各因素变动曲线,先算表,后绘图,计算量大。

利用数学模型,先计算斜率,根据点斜式建立直线方程,绘制出净现值和各因素变动曲线图,再结合敏感性因素的变动幅度,计算出相应净现值数据,先绘图,后算表,计算量小。

简化了敏感性因素的计算过程,使得敏感度系数和临界点的计算更为简单；透过斜率直接可以分析单因素的敏感程度,形象直观。通过斜率组合建立多因素敏感分析数学模型,减少计算量。利用数形结合进行敏感度分析,有助于帮助理解和提高计算效率。

参考文献：

[1]张娟,李亚峰,白园博,等.不确定性分析——敏感性分析方法[J].知识经济,2008(8):101.

[2]闫红.投资项目的单因素与多因素敏感性分析[J].现代经济信息,2018(13):149.

[3]张馨锐,张磊,刘辉.单因素敏感性分析在投资项目中的应用[J].产业与科技论坛,2017,16(23):41-42.

[4]]刘相锋,张绪乾.投资项目不确定性的敏感性分析[J].黑龙江对外经贸,2006(6):83-84.

[5]齐宝库.建设工程造价案例分析[M].北京：中国城市出版社,2013.

[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2019.34.121

[作者简介] 张亚峰(1973—),男,汉族,甘肃会宁人,工程师,副教授。

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