马尔可夫过程在医学干预措施成本效用分析中的应用，本文主要内容关键词为：效用论文,马尔论文,成本论文,措施论文,过程论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O212 文献标识码：A
随着医学技术的快速发展，新的疾病预防和治疗方法（又称医学干预措施）不断出现，为使决策科学化，除了要对干预措施的临床效果和安全性进行评价外，还应对其成本效用进行分析，从而使有限的卫生服务资源获得最大效果[1]。医学干预措施的成本效用分析在统计学方法上涉及两个方面，一是选择什么样的模型拟合干预效用，二是如何确定模型中的统计参数。我国学者习惯于使用横断面调查研究某一时点的成本效用，采用的统计方法多为静态数据下的统计模型[2,3]，使用随机过程方法研究医学干预措施成本效用的报道较少。众所周知，一项医学干预措施既可影响病人在各个状态上的分布，也可影响各状态间的转换概率。如接受同一种手术的一批病人，在疾病发展的不同转化阶段（如无效、起效、好转、痊愈）其医疗花费随时间接一定的概率水平发生着变化。因此，我们有理由用随机过程的理论来研究这些问题。基于此，我们在借鉴国外研究经验的基础上[4]，结合我国实际，将具有吸收状态的离散马尔可夫过程应用于医学干预措施成本效用分析，以丰富我国在这一领域的研究方法，并为政府管理部门制定科学的卫生服务决策提供方法学借鉴。
一、马尔可夫过程及成本效用分析模型
为用马尔可夫过程预测医学干预措施的成本和效用，我们首先描述有共同参数的一系列同性质病人的模型结构。假定离散时间模型由t=1，…，T的T个周期组成，病人的可能预后分成K个状态，每一个体在每一周期处于K个状态中的一个状态，周期结束时进入新状态的机会与每一个体如何到达现
其中效用指标常用预期寿命和质量调整生命年等表示[4]。
二、应用实例
我们以全髋关节置换术为例说明吸收状态的离散马尔可夫过程在医学干预措施成本效用评价中的应用。人体髋关节是由股骨头、髋臼和周围的软组织构成，全髋关节置换术就是用人工材料将人体的股骨头和髋臼置换，它主要适用于髋关节骨性关节炎、股骨头坏死。股骨颈骨折和先天性髋关节脱位，是一种常用的手术治疗方法。
（一）马尔可夫状态转移模型
全髋关节置换术后病人的状态可有以下五种：状态1为全髋关节置换术后生存，状态2为全髋关节置换术后再次手术死亡，状态3为全髋关节置换术后再次手术生存，状态4为成功的再次全髋关节置换术，状态5为死亡（见图1）。这五个状态不可能在一个时期同时存在，而且往往只知道患者某时刻t所处的状态，t时刻的现在状态与t时刻的过去状态无关。因此可采用马尔可夫状态转移模型对全髋关节置换术后病人进行成本效用预测。图1说明了全髋关节置换术后病人的不同状态和状态间的转移方向。
图1 初次全髋关节置换术后的马尔可夫状态转移模型
在马尔可夫状态转移模型中，一个时间处理单位为“一个周期(cycle)”，本研究状态间的转变以一年的周期长度定义。考虑到手术病人的年龄、预测时间等因素，本研究共取60个周期，故在病例选择时要求t=1最年轻组的人在60周期（年）结束时已经死亡。若令周期t=1的状态概率向量为
=(1-m，0，0，0，m)，则t=2，…，60的转移概率矩阵可表示为：
其中m是手术死亡率，r是第t年的再次手术危险，n是初次手术后第t年的死亡率，a是假定为常数的再次手术率。
（二）模型参数
根据临床研究可知，影响全髋关节置换术病人总预期成本的因素主要有第一次置换术费用、再次手术率、再次手术费用、接受置换术年龄和成本贴现率[4]。通常采用的贴现率是银行利率，一般按 3%～10%估计，本实例贴现率定为3%。根据临床统计资料，本研究假定手术死亡率，m=0.01，再次手术率a=0.04，并假定呈线性增加的再次手术危险r=h(t-1)，根据病人的年龄和性别再次手术危险每年增加h[4]。同时假定男性和更年轻的人有更高的再次手术率，＜65岁的男性取h=0.0022，＜65岁的女性h=0.0017，≥65岁的男性h=0.0016，≥65岁的女性h=0.0012。假定全髋关节置换术手术生存的病人和总人口有同样的死亡率[4]。表1列出了2003～2004年江苏省男、女性不同年龄组死亡率和在某医院接受初次全髋关节置换术病人的年龄－性别分布（数据来源于2003～2004年江苏省某三级甲等医院222例病人），其中男、女性不同年龄组死亡率来源于江苏省卫生信息中心2003～2004年的统计数据。
表1 接受初次全髋关节置换术病人的年龄、性别死亡率及年龄、性别分布
死亡率接受全髋关节置换术
年龄组 病人的性别构成(%)
男性 女性 男性女性
＜45
0.00160.0011 7.804.26
45-0.00480.0026 7.097.09
55-0.01040.0060 8.51
14.89
65-0.03040.018012.06
21.28
75-0.09380.0642 4.969.93
≥85
0.26720.1939 0.711.42
（三）成本和效用评价
根据以上模型和模型参数，通过Winbugs1.4软件计算的预期总成本和效用见表2。
表2 马尔可夫过程计算的不同亚组病人全髋关节置换术预期成本和效用
从表2可见，预期成本65岁以前男比女高，65岁以后女比男高，预期成本无论男、女均随年龄增大，成本减少。而预期寿命和质量调整生命年在各年龄段均为女性高于男性。
二、讨论
在马尔可夫过程中，如果过程是平稳的，状态转移概率和时间无关，则这个马尔可夫过程是齐次的，最终系统经过多次状态转移后，马尔可夫过程逐渐趋于稳定状态，而与初始状态无关[5]。马尔可夫过程的这一重要特点为研究事物发展的极限概率提供了一种好方法，从而使预测结果具有稳定性。在医学干预措施成本效用分析中，很多实际情况满足或近似满足马尔可夫要求[6,7]，因此在模型构造恰当的条件下，使用马尔可夫过程获得的预测模型对实际工作具有指导意义。
我们以全髋关节置换术为例探讨了离散的马尔可夫过程在医学干预措施成本效用预测中的应用。从我们预测的结果看，无论男、女随年龄增大，预期成本均在减少，这是因为年龄越大，再次手术的可能性越小，从而总成本越低。分年龄组分析发现，预期成本65岁以前男比女高，65岁以后女比男高，这可能与65岁以前男性再次手术率比女性高，65岁以后女性再次手术率比男性高有关。效用分析发现，无论是预期寿命还是质量调整生命年女性均高于男性，这可能与女性寿命本来就更高及手术效果略好有关。利用模型得出的上述预测结果与目前的医学认识和临床实际完全相符，提示应用离散的马尔可夫过程预测医学干预措施成本效用是可行的。
利用马尔可夫模型进行成本效用分析的关键是确定马尔可夫状态、各状态间相互转换概率及各状态的效用值。需要注意的是，本文所得结论都是在状态转移概率
“平稳”的假设下推导出的，因此要求相关指标（如本文中的术后死亡率m=0.01，再次手术率a=0.04）相对稳定或变化较小，若偏离上述假设较远，则可能出现预测结果明显偏离实际的后果[8]。
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