考虑检验错误的集团抽样检验接收概率函数，本文主要内容关键词为：概率论文,函数论文,错误论文,集团论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O212.2 文献标识码：A
引言
在蚕种生产中，对于家蚕微粒子病的检疫，由于允许带毒率很低（母蛾检验0.5%，蚕卵检验0.15%），需要检验大量的样本。为减少检验次数，生产上规定采用集团抽样检验方法[1,2]，但很长时间没有集团抽样检验的接收概率函数。作者给出了计数集团抽样检验接收概率的近似公式及算法[3]，用于家蚕微粒子病母蛾集团检验2次和多次抽样方案的设计[4]，不必考虑一个集团中有2个或更多带毒蚕卵混入的问题，在此基础上，提出了在家蚕微粒子病母蛾检验中增加集团母蛾数，以减少镜检次数的设想[5]。增加集团内个体数，固然可以减少检验次数，但由此带来的是，随着增加集团内个体数的增加，集团带毒检出率必然随之下降，如将带毒集团判为合格集团，出现所谓检验错误(inspection error)，本文作者研究表明，蚁蚕检验，在同一样本的2滴样液共观察30视野的情况下，每集团100，600，900头蚁蚕集团带毒的平均检出率分别是86%，72%和69%。在这种情况下如何制定抽样方案？能否计算接收概率？Schiling[6]和Douglas[7]已给出考虑检验错误时的接收概率计算公式，不过其采用的是以个体为单位的二项分布近似的一次抽样方案接收概率函数，不适用于集团检验和二次抽样检验方案接收概率计算。本文在此基础上，结合作者提出的集团抽样检验接收概率公式[3]，给出适合于集团抽样检验，同时考虑存在检验错误时的一次、二次抽样方案接收概率函数，并就其应用进行讨论。一、接收概率的计算公式
（一）集团抽样检验方法
设检验批量为Nm，其中N为检验批内集团数，m为每个集团内的个体数，检验批中的带毒个体数为D，检验批带毒率为p=D/Nm。
定义：1个集团内的m个个体全部合格为合格集团，1个集团内的m个个体至少有1个带毒为带毒集团。
对于一次抽样检验方案(N，n，m，A)可表述为：从检验批中随机抽取nm个个体，组成n个集团，其中带毒个体数为d，带毒集团数为x，当x小于等于接收判定标准A，则接收该批产品，否则拒收该批产品。
二、计算机模拟验证为了验证以上提出的考虑检验集团错误时接收函数的正确性，这里以家蚕微粒子病蚁蚕集团检验为例，采用上节式(6)、(8)，计算二次抽样方案
的接收概率，同时采用计算机模拟抽样检验过程，作为对照。在此假设犯Ⅰ类错误的概率
=0.001，犯Ⅱ类错误的概率
=0.3。数据分析计算均在Visual C++6.0 for Windows环境下编程实现。
计算机模拟抽样检验算法：设计随机函数产生随机数，按总体带毒率p计算带毒个体数D，将带毒个体随机分布到批量为Nm的检验批中；再利用随机函数在检验批中抽取容量为
的样本，判断检验集团是否实际带毒；对于实际带毒集团，按概率产生随机数，判断是否检验合格，对于合格集团，按概率产生随机数，判断是否检验带毒；统计检验集团合格次数和检验集团数，按集团检验方案，判断检验批是接收还是拒收。如此循环重复模拟n次，统计计算接收频率。
采用H次抽样方案接收概率的2种狡算方法和计算机模拟集团抽样检验估计接收概率的分析结果如表1所示。
表1 集团检验二次抽样方案接收概率算法的比较
采用计算机模拟集团检验估计接收概率会有一定误差，在此为了得到较为精确的估值，模拟抽样检验次数达99999次。从表1可以看到本文给出的两种计算方法与计算机模拟的结果都非常接近，说明了公式的有效性。同时也可以看到采用二项分布近似公式和超几何分布近似公式计算的接收概率当检验批内集团数较少时相对差异较大，检验批内集团数较大时几乎没有差异，因为二项分布的条件就是要求无限大的总体。
三、应用与讨论
以往的微粒子集团抽样检验方案设计，均不考虑集团检验错误的存在，而事实上，集团检验的错误是难免的，主要表现在将带毒集团判为合格集团的Ⅱ类错误，这种错误率将随着混检集团内个体数量增多而加大。不容否认，个体检验的准确率最高，但对于家蚕微粒子病这种对检验批带毒率控制非常严格的抽样检验，必须要检验成千上万的个体，才能实现对蚕种质量的控制，这在现实中是难以做到的。解决这对矛盾，不仅具有理论意义，更重要的是具有实际意义。
我们知道，评价抽样方案好坏，关键是要看其抽样特征曲线能否达到质量控制要求，当存在集团检验错误时，通过增加检验集团数，调整接收、拒收判别数，在某种程度上可以弥补由于集团检验错误带来的误差。假设有300张蚕种的检验批，按每张蚕种25000粒蚕卵计算，共有7500000粒蚕卵、现要求制定二次抽样检验方案，当蚕卵批带毒率为0.05%时，接受概率为95%左右；当蚕卵批带毒率为0.15%时，接受概率在1.5%以下（农业部部颁标准[1,2]）。如果以蚕卵个体为检验单位，相应的二次抽样方案应该是(500000，7500，7500，1，3，12，13)（方案1），最多需要检验15000次，显然是不实际的。如果采用集团抽样检验方案(12500，16，16，600，4，12，9)（方案2），最多只需要检验32个集团，大大减少了检验次数，且其OC曲线与方案1基本吻合（见图1、表2，下同），说明检验效果基本相当。然而，由于采用集团检验，检验错误也随之增加，实验结果表明，当集团大小为600时，带毒集团的检出率只是70%，如果仍然按照方案2抽样检验（方案3），将造成各毒率水平下的接收概率大幅度提高，当批带毒率为0.15%时，接收概率将达到40.12%，远不能达到部颁标准规定的要求。在此情况下，若采用本文提出的接收概率公式(8)设计抽样方案(12500，30，30，600，5，16，11)（方案4），第1检和第2检样本数相对方案2均从16增加到30，调整接收、拒收判别数后，基本上使其OC曲线与方案1吻合，特别是在0.05%的生产方风险和0.15%的使用方风险处得到了有效的控制，达到与方案1相近的检验效果。具体数值对比见表2。
图1 不同抽样方案的OC曲线
表2 不同抽样方案在不同毒率水平下接受率比较
存在集团检验错误时设计的抽样检验方案，虽然能达到规定的检验标准，但带毒集团检出率对检验结果的影响较大，在抽样检验方案不变的情况下，一般随着检出率的提高，会增加生产方风险，所以在抽样检验方案设计时，要考虑检出率的可能变化范围，将生产方风险控制在允许的范围之内。一般来说，检验集团内个体数的增加，带毒集团检出率将随之下降，要达到相同的抽检效果，必须要增加检验集团数。如何控制相同的抽检效果，调整检验集团内个体数，使检验集团数达到最小，也是今后要研究的课题。