湘教版高中数学选修教材教学体会与建议，本文主要内容关键词为：高中数学论文,教材论文,建议论文,湘教版论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
自2006年开始福建省部分地市高中数学使用湘教版选修教材（根据福建省教育厅的有关文件，所选用的选修教材是：文科1-1，1-2，理科2-1，2-2，2-3，4-1，4-4，4-5）。纵观教材，以新课标的理念为指导，以新颖的角度和手法呈现内容，注意数学所具有的多元关联特性，从知识、技能、思维、文化、技术的相互关联层面上进行多维度的整合，为实现三维目标提供了一个广阔的平台，对传播新课程的精神发挥了不可或缺的作用，课标的许多理念和要求也正是通过教材越来越被教师接受和落实。
本文着重从以下几个方面介绍使用湘教版部分选修教材的体会和建议。
一、教材的编写体例体现数学的多元价值
1.传播数学的多元价值
首先，教材编写上一个特色和亮点就是不仅关注学科知识的传授，而且关注数学多元价值的传播，着力体现数学的知识价值、思想价值、应用价值、文化价值。通过册、章、节的引言、章头诗、章头图、正文、旁注、多知道一点、阅读与思考、数学建模、数学实验、数学文化、课程总结报告等栏目体现数学教育的多元价值，涉及学科知识、数学历史、数学文化、知识拓展、数学人物轶事等，文字简练流畅，条理清晰，图文并茂，文理相映、情理相融。尤具特色的是每册的开场白都是一篇言简意赅、文理俱佳的引言，如选修1-1的《走向数学的新天地》、选修1-2的《动手又动脑——思维与应用的统一》、选修2-1的《轻车熟路、得心应手》、选修2-2的《感受数学思维的力与美》、选修2-3的《让数据说话》，等等。在每章的章首赋诗一首，文笔优美，寓意深刻，如选修1-2第4章《典型统计案例》的章头诗：一方一药命关天，试验调查数据先。数据无言谁识得，精推细算系平安。使学生对本册的内容、地位、作用、特点、方法指导有一个初步的了解，为教材增添了浓厚的文化色彩。
2.重视数学本质和内涵
根据《普通高中数学课程标准（实验稿）》选修课程内容确定的原则是：为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础；满足学生的兴趣和对未来发展的愿望。因此选修教材在数学内容、数学思维方法、数学视野等方面较之必修教材都有一定的提升和拓展。教材在体现数学本质和内涵方面特别“给力”。如选修2-1中3.3双曲线的渐近线的研究，没有像通常教材的处理方法，根据图象直观直接得到双曲线的渐近线方程，而是利用代数方法进行严谨的证明，体现代数方法在研究几何问题上的优越性和严谨性，对数学形式化推理提出较高的要求。如选修2-1（P82例5），讨论椭圆
与直线Ax+By+C=0的公共点的个数问题，P82讨论圆锥曲线的统一方程
，等等，解决此类问题无疑需要有较强的符号运算与逻辑推理能力。同时，教材注意用新的视角对数学内容进行诠释，如选修2-2(P97)关于复数的引进，改变以往教材大都只从代数出发，用定义的方式规定
的方法，从几何变换入手，使学生看到复数的出现是几何变换探索的必然结果，数形结合，直观易懂，有利于体现数学丰富的思想内涵，拓展了学生的数学视野。
二、教材的内容呈现注重知识与认知的同步发展
教材在内容的呈现方式上采用知识与认知双线并进、交互穿插、逐步提高方式，符合学科逻辑、认识规律和学生心理发展水平，关注学生认知方式的综合发展，在丰富其感知对象的同时，逐步完善其认知结构、提升其思维深度。在知识的阐述过程中重视情境设置和问题意识，改变以往教材以陈述形式呈现知识的结论，而以问题的形式呈现知识的发生、发展、深化的过程。比如，选修2-1的1.2椭圆的简单几何性质中，不是简单地呈现椭圆的范围、对称性等性质，而是通过“实验——观察——想一想”环节，用对话的形式提出椭圆的分布范围是否有限，最左、最右、最高、最低等，图像是不是中心对称图形？如果是，找出对称中心。是不是轴对称图形？如果是，找出对称轴。通过观察，你是否发现图像还有其他性质？如果有，试作出说明。最后才落脚到根据方程解释你所观察到的图像。这里问题情境的设置着眼于使学生感受和经历两种推理的全过程（合情推理和演绎推理），问题的提出和呈现体现数学的探究性和科学性。在教材的旁注部分也注意对问题意义的诠释、问题的难易提示、问题解决的思路点拨，为教学提供广泛的伸缩空间，既解决了以往教材的零散和知识堆砌的问题，促进学生对问题认识的逐步丰富和完善，又体现教学的多样性、差异性、层次性，是对传统的数学教材教学内容和教材体系的编写方式的一种新的探索和尝试，巧妙地解决了继承与创新的关系，使得教材有较好的情境性、可读性、启发性。
三、教材的活动设计关注数学学习的多样性和渐进性
学术教科书——科普读物——教学剧本也是本教材的编写特点，把数学活动融入教材之中，教材中相关活动栏目的设计充分体现数学学习的多样性和渐进性。
1.体现探究性学习、合情推理在数学学习中的地位和作用，并在其间融入深刻的数学思想
如选修4-5(P10)在均值不等式教学中，教材呈现方式上避免了过去“给出不等式及其证明，举例应用、学生练习”的模式，强调知识的生成与探究过程，在介绍基本不等式之后，要求学生作进一步的探索，并得到
，把形式上的证明过程转型为探究发现的过程，“让学生经历从已知条件出发，以不等式的基本性质、基本不等式为依据进行思考，探求已知获取不等式的过程”。同时通过三个旁注的形式让学生从不同的侧面（数与形）深化探究活动的内容，让教学有较广阔的伸缩空间。另一方面，教材通过阅读与思考、数学实验、温故而知新、上下而求索、课题总结报告等栏目呈现和渗透多种数学学习方式，体现数学活动的多样性和渐进性。
2.关注数学实验在数学学习中的作用
在中学教材中安排数学实验，是教材的创新点。既有动手操作的，也有借助信息技术手段的，一部分实验直接进入正文内容，另一部分结合正文内容安排阅读与思考。如选修2-2：圆锥曲线中对数学实验是分为几个层次进行的：(1)题图（圆锥被平面所截的图形）；(2)数学实验栏目：生活中的圆锥曲线（介绍手电筒灯光投影的几种不同的形式）；(3)圆锥曲线的应用（斜抛物体的轨迹、天体运动的轨道、光学性质及其应用）；(4)圆锥曲线的光学性质，通过直观感知、实验操作、度量计算、演绎推理四种不同方式、不同层次的数学实验，深化对圆锥曲线性质的理解和掌握，体现认知的不断深化的过程。
教材具有时代特点之处还在于专门设置了有关“信息技术应用”栏目（如选修2-2(P28)数学实验栏目《用计算机求函数的导数和作切线》，选修4-4(P43)《美丽的曲线种种》），介绍张景中院士研发的《Z+Z超级画板》在数学教学中的应用，体现信息技术是一种有效的认知工具，呈现数学丰富多彩、形神兼具的内涵和形式，为数学实验、数学探究提供广阔的平台，体现数学教学与时代同进步、与社会共发展的时代特性。
四、教材在使用过程中存在的一些问题及其对策
毋庸讳言，作为一种新编教材要实现与教学实际的无缝对接，需要不断地完善和提升。教材在使用过程中需要教师用教材教，才能从整体上达到和实现教材的效能。
根据《普通高中数学课程标准（实验稿）》选修课程内容确定的原则是：为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础；满足学生的兴趣和对未来发展的愿望。因而选修系列内容是实施高中数学课程标准不可或缺的组成部分，但在实际教学中使用选修教材的意义和作用被边缘化，成为高考的必考，只是在要求上略有差别而已。
1.妥善解决课时不足与教学要求的矛盾
当前，在新教材使用过程中普遍存在课时紧张、任务繁重的现象，要改善和解决这个矛盾，主要从以下几个方面加以调控：
(1)根据相关文件对教学内容和要求进行调整
虽然说中学怎么教高考就怎么考，与高考怎么考中学就怎么教是一个高中数学教学的悖论，但是有一个适度的教学要求和高考定位确实能够在较大程度上解决课时不足、难度均衡的问题。福建省教育厅在实施新课程的过程中，根据教情、学情、考情制定了相关文件，对教学内容，高考要求进行有区别的要求和定位，对一线教师理解教材、处理教材、用好教材起到一个很好的引领作用，有力地促进新旧教材、新旧高考的平稳过渡。《福建省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）》、《福建省普通高中新课程数学学科教学要求》（福建省普通高中新课程实验工作领导小组办公室）、《考试说明》（福建省教育厅）对选修教材内容的教学内容和要求进行适当的调整和说明，《考试说明》对选修1-1、选修2-1的椭圆、双曲线的准线不作要求，对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道；选修2-3对组合数两个性质不作要求；选修4-4坐标与参数方程对圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程；将4-2不等式选讲、4-1矩阵、4-5坐标系与参数方程定位为选考内容（三选二）并对其难度适当的定位，对选修3系列要求选一个专题（大多选数学文化）要求一周一节，并安排一次完整的数学探究活动。而有些内容在《考试说明》虽有提及，但并未考查，成为一种潜规则。如4-4的坐标系与参数方程中虽然对参数方程的定位为了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程；了解其他摆线的生成过程；了解摆线在实际中的应用；了解摆线在表示行星运动轨道中的作用；在4-5不等式选讲中虽然要求会用向量递归方法讨论排序不等式，会用数学归纳法证明贝努力不等式，等等，这些内容在近年福建高考自主命题试卷也均无出现，因此在实际教学中自然就无人问津了。
(2)根据教学实际进行适当的处理和调整
教学中采用的策略是：
①数学化处理。在教学中根据学生的情况和教学要求对教材中的有关部分进行数学化处理是降低难度、提高效率的有效途径。如：在圆锥曲线中涉及如
与直线的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线与直线的位置关系，对直线和圆锥曲线的位置关系作一般性的讨论涉及多字母的运算，解题长度较长，要占用较多的教学时间，直接影响教学的效率和进度。因此在教学中进行“数学化”的处理是降低难度、提高教学实效性的一种有效策略，如将直线方程改为含单参数的方程（如改为研究与直线y=kx+2的位置关系，以及椭圆
与直线y=kx+3的位置关系，等等），问题的数学本质和技能没有改变，但是教学效率提高了，时间节省了。又如选修2-1中P100的例2，设ABCD是空间四边形，则
，以及P116的例2，若一个非平面四边形对边长相等，证明两对角线中点连线垂直于两对角线，教材中只是通过三角形法则进行推导，实际上引入基底
，这样的处理既回避了繁琐的符号转换、简化了计算，又体现了解决空间几何问题向量方法的解题规律，提高了教学效率。
②结构化处理。对教材中的许多内容根据认知规律进行重新的调整。如空间向量，教材中是分阶段、分课时进行逐步的渗透，可以适当删增。如选修2-1中，在空间向量与立体几何的第一个课时就进入“尝试用向量处理空间图形”，要求用符号化的方式解决空间几何问题。从使用的实际情况来看超越了学生的认知，一方面在必修2中虽然学习了“2.3空间直角坐标系”，但时间间隔较长，知识遗忘率比较高，知识跨度比较大，另一方面教材涉及的方法和问题其数学本质就是利用基底解决空间几何问题，因此笔者在教学中进行结构上的处理，将其调整到3.3空间向量的分解与坐标之后进行讲授，比较符合知识的发生、发展、深化的过程，也符合学生的认知规律，效果就好多了。
③进行适当的充实、完善和删减。教材编写的立意和呈现方式体现编者对教学的一种理想追求，但是当“梦想照进现实”的时候就会出现一些与高中教学实际情况相脱节的地方。如(a)有的章节或段落的文字叙述过于抽象或冗长，如选修2-2中“微积分基本定理的原始形式”的叙述冗长艰涩，大学数学的语言表述方式与高中生的数学阅读习惯和水平存在一定的差异，建议将此节内容作为阅读材料，让不同的人在数学上得到不同的发展。(b)教材某些部分的数学形式化推理要求偏高，虽然力求把问题讲清讲透，体现数学的深刻性和严谨性，但无形中增加了教学难度和课时，如选修2-1(P82)利用圆锥曲线的第二定义对圆锥曲线方程作一般性的研究，教学中宜淡化处理或仅作课外阅读材料使用；又如选修2-1常用逻辑用语(P20)，书中将“全称命题与存在性命题的否定”的结论用数学符号抽象表示为
，方便记忆，但不易理解，较为抽象，建议是否补充文字说明，即归纳的结论为：全称命题“
，p(x)”的否定为“
”，存在性命题“
，p(x)”的否定为“
”，这样易于理解，又避免了机械记忆。(c)在教材语言叙述方面，文字的推敲要严谨到位。如选修2-1(P31)，椭圆的定义：“……固定值”，一方面“固定值”不是数学术语，另一方面没有强调“非零”，因此建议改为“非零常数”或“大于零的常数”，双曲线的定义也如此。又如在选修2-1中的1.1.3中充分不必要条件的叙述与该书P142第7题中充分非必要条件的叙述要统一。(d)要注意各个版本、各个系列的符号、定义等的对接或统一，由于必修模块和选修阶段使用不同的教材版本，因此要注意不同版本之间的数学符号和用语的不同和内容的对接：如人教A版中将“existential proposition”称为特称命题，而在湘教版中则译作“存在性命题”；排列符号
是英文permutation（湘教版）还是arrangement（其他版本）的缩写，是否值得讲究；人教版必修课程没有出现直棱柱的概念，但在湘教版选修2-1中多处出现直棱柱的相关问题（P113例4，P117习题4.1）等。人教版必修系列中没有反三角函数的概念，而在选修2-1中P127出现了反三角的符号
，P140出现
。在选修2-3统计与概率8.4中使用符号
，比较抽象不易记忆和书写，无形中也增加了理解和记忆的难度，不妨借鉴其他版本的叙述方式，直接用a，b，c，d表示直观好记。
2.要重视例题、习题的使用问题
教材中有些章节的例题、习题的形式相对比较单一、传统，有些试题过时，与教材的正文、例题以及当前形式多样的高考试题（尤其是2006年以来的福建自主高考数学试题）尚有一定的差距（如探究性、开放性、操作性题型明显不足），以选修2-1为例，圆锥曲线的习题中只有一道探究性问题P97习题24），许多章节的习题量偏少，难以满足实际教学的需要，因此必然要求教师根据教学实际进行适当的补充，增加了教师的工作量，也导致市场上一些良莠不齐的教辅书大行其道，这个问题不能不引起编者的重视。
3.要深化信息技术与数学教学的有效整合
教材中使用张景中院士研发的《Z+Z超级画板》无疑是一个亮点和特色，也是同类软件中相当适合中学数学教学使用的，但是在使用过程中也发现一些问题需要引起注意：①《Z+Z超级画板》作为教材的首选教学软件，应当与教材发行同步销售，否则在偏远地区、农村地区使用该软件就是一句空话，难以推广。笔者在近年来省内的教学观摩课中鲜见有教师使用《超级画板》，更多的是使用其他软件。②《Z+Z超级画板》在教材的某些章节的使用上主要停留在演示层面，只有结合具体案例进行有效整合才能体现信息技术在教学中的作用。如在圆锥曲线一章中没有一个案例利用该软件进行动态演示、问题解决、探究学习、促进数学理解，可能是一个遗憾和不足，希望这方面今后要加以注意。③要注意与必修课程算法语言的统一与衔接。如选修2-2中P57介绍Z+Z超级画板中有关曲边面积的计算，所用的编程语言与必修3中的编程语言是不同的，教学中就难以实现对接，因而就形同虚设。④选修2-3的多知道一点栏目《利用计算机或计算器》计算组合数使用的是软件MatLab，注意到中学使用软件的习惯和普遍性，绝大多数老师对此软件不了解，相关的问题用一般的学生计算器便可以解决，在此介绍MatLab软件显得有点戴斗笠撑伞——多此一举。
4.要加强师资培训，促进教师的专业成长
教材在许多方面都进行了有益的尝试和创新，而要实现教材的效能就需要加强师资培训，促进教师理解课标精神，理解教材编写的意图，否则就会穿新鞋走老路，甚至断章取义，教材中的许多栏目就形同虚设，成为一个形式化的空壳，与解题无关的栏目，如问题探索、阅读与探究、数学实验、阅读材料、多知道一点、数学文化在教学中就没有了一席之地，甚至出现以教辅书替代教材这种令人担忧的现象。
虽然这套教材在某些方面需要继续修订和完善，但是教材体现了新课程标准的课程理念，在教学观、教材观、课程观的理念、立意、处理方式上作出许多有益的尝试和创新，这也激励我们在教学过程中领会教材、用好教材、用活教材。