建立时空图，教学相对论，本文主要内容关键词为：相对论论文,时空论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
时空图以直观清晰的几何图象，用来理解、解释和讨论狭义相对论所依据的原理以及运动学效应，有利于学生建立崭新的时空观，使自然界的基本物理图景得到更新和不断完善。
一、惯性参考系、事件及运动的图示法
在惯性系中发生的一切物理事件，都可以用固定在此惯性系的坐标系及时钟描写，这本来是一个四维的时间—空间问题。为简单起见，本文用二维时空图来讨论问题，即空间坐标x和时间坐标t组成的时空图，如图1所示.一个事件就用此图上一个点表示，如图上P点，它的坐标就表示此事件的位置及时间。在时空图上随时间变化的质点的运动轨迹一般是一条曲线，这个轨迹实际上是质点随时间在空间位置上变化的“历史”，也称为这个质点的世界线。匀速运动质点的世界线是一条直线，加速运动质点的世界线是一条曲线，静止在某一时空参考系的质点
的世界线是平行于时间轴的直线。
图1
二、两个相互做匀速直线运动的惯性系的时空图
如图2所示，静止参考系S和运动参考系S'，S'和S在t=0，t'=0时，原点O、O'重合，运动系S'的x'轴与静止系S的x轴方向相同，且沿x轴的正方向以速度v运动（人教2007版《选修3～4》第99页图15.1-1）。狭义相对论下的时空图，时间和空间采用相同的单位，所以用ct代替t作时间轴。零时刻从坐标原点发出的光信号的世界线为x轴和ct轴之间夹角的角分线。过时空原点且与ct轴的夹角为θ的直线，表示质点O'向x正方向以速度。匀速运动，这条世界线就是相对S以速度v匀速运动的S'系的时间轴ct'。与ct'相对应的空间轴x'和x轴的夹角也应为θ，这样光信号的世界线在两个参考系中角分线的地位不变，这正是光速不变原理所要求的。顺便指出，在给出的时空图上，两个参考系一个在形式上时空坐标之间为90°；另一个在形式上时空坐标之间为非90°的，但两个坐标系仍然都是正交坐标系，尽管在给出的一个图上其中一个坐标系视觉上是“倾斜”的。
图2
三、“同时”的相对性
见人教2007版《选修3～4》第101页图15.2-1及文字情境，应用时空图辅助教学。
1.建立时空图
设地面为S系，匀速行驶的列车为S'系；两个参考系的空间原点O、O'（车厢中央）在t=t'=00重合对，车厢前壁、后壁的位置分别在A、B; O'、A、B在S'，系中是静止的，它们的静止线如图3所示。
图3
2.事件、世界线
车厢中央的光源发出的一个闪光传播，在S'系来看，车厢前壁A、后壁B的世界线即为平行于ct'轴的静止线，它与光信号世界线交于A'、B'。由几何关系可知，A'B'∥AB∥x'轴，即A'、B'在同一等时线上；在S系来看，A'、B'不在同一等时线上，且
，所以光到达前壁A的时刻也就晚些。（图上的表示，已约定c=1，说明见后）
四、时间和空间的相对性
见人教2007版《选修3～4》第103页图15.2-4及文字情境，应用时空图辅助教学。
高速列车车厢安装着一个墨水罐，它每隔一定时间滴出一滴墨水。当t=t'=0时，墨水罐p'，滴出第二滴墨水落在地面P点，令
；在t'时刻，第二滴墨水落在地面Q点，S系中空间坐标为
，这时在地面Q点时钟指示的时间为t（地面上各地的钟都经过校准），如图4所示。车上的人测得，墨水在地面上形成P、Q两个墨点的时间间隔为t'，地面上的人测得的时间间隔为t。
图4
由于“同时”的相对性，两个相互运动的参考系已经没有相同的等时线了，应该如何确定t和t'的关系呢？
用狭义相对论原理和光速不变原理来解决这个问题。设想S系位于空间原点O的观察者，在S系时刻
向S'系位于空间原点O'的观察者发出一束光，在S'系位于O'的观察者在收到这个光信号的时刻为t'；O'收到后立即用镜子将光线反射给S系的O，O在
时刻收到反射回的光线。
在S系的时刻t，事件P'（S'系空间原点O'在t'时所处的时空位置）与S空间原点O的距离为vt，即图上P'到t之间的连线。由于光速不变原理，则
这里需说明一点，纵坐标以ct为轴，为方便起见，约定c=1，这样v是以光速为准的相对速度值，有tanθ=v。至此我们容易得到
式中t'表示车上观察者（相对静止）测得两滴墨水的时间间隔（即△τ），t表示车下观察者测得两滴墨水的时间间隔（即△t），结果是不一样的。显然此式与课本第103页的(2)式是等价的。
由于时空图的对称性，空间轴上事件的坐标变换与时间轴上的坐标变换有相同的形式，所以对于地面上PQ之间的距离，在S、S'系来测量分别是
，结果也是不一样的，两者的关系是
图5
本文试图应用时空图辅助爱因斯坦相对论的教学，问题情境均取于课本。笔者以为相对论原理导致时空的相对性，如何把时空变得直观有形，如何把原理体现在时空图上，这是时空图辅助教学的目标。