（贵州省盘州市第九中学，553537）
摘要：三角函数是数学一个必要的组成部分，也是历次高考重点关注的考查内容。作为基本初等函数，三角函数是周期函数模型的典型，它的概念、内容和公式较多，知识点也很复杂，而且还有重要的应用解题功能，在代数、几何等数学题型上都有着关键的应有意义，因此，必须要强化对三角函数有关知识的理解、记忆，并且能够灵活运用，拓宽解题的思路，提高答题的效率。
关键词：高考；三角函数；三角形；应用
一、三角函数的基本知识
三角函数，顾名思义即是关于角的函数，在研究三角形、建模周期现象，以及其他应用中都有非常重要的作用，它可以定义为单位圆上的各条线段的长度，是一种描述周期性现象的重要模型。高中数学中，虽然三角函数是单独设立的部分，但它并不是孤立存在的，而是与其他数学知识点有着紧密的联系，是数学考试的重要内容之一。近年来，历次高考中都设有与三角函数有关的考题，主要以解三角形题最为常见，我们发现，关于三角函数的选择题、填空题难度不是太大，考生的失分点主要集中在三角函数图象的变换与对称题型等方面，这些内容对学生的形象思维提出了较高的要求。同时，三角函数在现实生活中也有着很强的应用性，特别是在机械工程学、导航系统研发、物理学等方面有着重要的用途。
二、三角函数在高考中的解题应用
三角函数既是高中数学的基础知识，也是高考重点考查的知识内容，在代数、几何、复数等方面发挥着重要的工具和媒介作用，同时在物理、化学等学科中有具有相应的作用。从近年来高考试题情况来看，关于三角函数方面的知识分数一般占总分的14%左右，可以说占的比重还是很大的，所以考生必须要熟记并灵活掌握三角函数知识，从而在高考数学中取得好的成绩。一是运用三角函数求解代数问题。代数问题是数学中经常会遇到的问题，一个快速的解题办法就是把代数问题转变为三角问题进行解答。这就需要用到三角函数的知识，即把代数式转换成三角表达式，利用代换法去解答代数题。这其中的关键就是想尽一切办法选取合适的三角函数去代换。因为三角代换主要是运用三角函数代换代数问题中的变数，这就要求我们去思考题中变数的允许范围值，随后再根据解题的需要确定要代换的三角函数。最后，三角代换完成后，再依据所求问题采用合适的三角函数进行解答。同时，还可以根据问题特征，采用三角函数公式去代换，然后根据代换后三角函数的性质和定理进行求解。通过这种方法，就能够使某些代数题的解法更加简便易行，不再抽象繁杂，还可以启发学生的逻辑形象思维，拓宽学生的解题思路。同时，也便于掌握运用多学科的知识和方法，形成紧密联系的有机整体。二是运用三角函数求解几何问题。运用三角法求解几何问题，就是将几何问题通过有效方式转变成三角函数问题，再运用三角学的知识去完成几何命题的证明方法。对于一些平面几何问题，比如就像线角与角，边与边，边与角的关系较为复杂，如果单纯地运用几何的方法知识去论证解答，有时就很难找到证明解答的有效途径，假如采用三角法来论证，不但证明的思路更加顺畅，而且证明的过程也会更加简捷便利。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆比如，运用三角函数分析研究几何图形的一个基础就是解三角形，在解题过程中要及时掌握三角形中非基元素（内切圆半径，外接圆半径和面积等），然后再求出其他元素，当多设一个中间变量的时候，就需要多一个三角形，进而多列出一个方程。有的时候，面对立体几何或解析几何问题，还要根据图形的性质，利用解三角形的方法，从而减少解题的运算量；利用含参数角的参数方程，就可以初步形成几何量间的函数解析式。三是运用三角函数求解最值问题。最值问题也是高考数学中经常遇到的一个问题，如何在规定时间内快速作答，对最后考取的分数有着直接的影响。运用三角函数解决最值问题时，首先可以选择一个变量（比如参数角），然后再根据图形的基本特征形成三角函数，从 而得出函数的最大或者最小值，依据最大、最小值再对三角函数做出适当变换，把解析几何的最值问题转变成三角函数的最值问题，从而计算出最值。这其中解题的重点是要灵活地进行参数选择，再运用解三角形方法，列出三角函数的解析式。例题，设过圆上的一点A的直线与圆交于另一点P，试求最大值与最小值，P点位置的变化。设AP的倾斜角为x度，连接OP，则圆的参数方程如何表示，当取最大值时，P点坐标位置，当取最小值时，P点坐标位置。四是合理运用三角函数线。三角函数的几何形式的表现就是三角函数线，包括正弦线、余弦线和正切线，其主要作用是通过有向线段把角的三角函数值形象地表示出来，使抽象的函数具体化和动态化，从而进一步加强对三角函数的研究和实际运用。三角函数线作为解决三角函数问题中重要工具媒介，在具体应用中有着巨大作用，不但能够使数学问题解答的过程变得简便易行、形象生动，而且还可以加强几何、三角和代数三者之间的相互联系，培养学生辨证联系解决问题的能力，促进全面发展。
三、强化三角函数解题的思想意识
三角函数在数学解题中有着广泛的作用，需要我们切实增强对三角函数的思想认识，有意识地去培养数形结合、逻辑划分、整体思维、化归思想等应用解题方法。具体来讲，主要是指，要善于把抽象的数量与图形联系起来，通过研究、分析，尽可能把一些复杂的数量关系用几何图形形象的表现出来，充分利用三角函数的图像解决问题；要依据一定的标准，对问题进行归类、解答，在三角函数中对角的终边所在的象限三角函数值作出分类；要善于把新知识变成老知识，将未知变成已知，化复杂问题为简单；在处理三角函数问题时，要把研究对象当成一个有机整体进行分析，不能割裂开来，要对问题的整体结构展开分析，从而优化解题过程，快速作出解答。这几种思维方法在三角函数的具体应用中也有着重要的作用，特别是在问题解决时，要注意采用各种方式方法，结合起来运用就会使解题过程显得轻松自如，简洁明快。这也就要求，教师在平时教学的过程中，除了教授公式方法外，还要注重培养锻炼学生的以上这些思维方法，让他们创新思维、强化多种解题模式，确保取得最佳学习效果。
综上，三角函数在解决代数、最值、不等式，以及解析几何等问题中都有着十分重要的作用。在高考数学中，灵活利用三角函数进行解题，不仅可以使问题变得更加简单直观，而且还可以提高答题的速度，保证了正确率，为学生取得一个好的成绩奠定了重要基础。
参考文献
[1]代珊妮，徐永洪；浅谈高考中的三角函数问题[J]；学园；2017年14期
[2]成梁，高中三角教学的实践与思考[J]；上海中学数学；2011年09期
[3]曾广述，三角形中的三角函数问题求解策略[J]；中等职业教育；2007年35期
论文作者:丰奇才
论文发表刊物:《知识-力量》2018年11月中
论文发表时间:2018/10/26
标签：函数论文; 角形论文; 代数论文; 几何论文; 方法论文; 知识论文; 作用论文; 《知识-力量》2018年11月中论文;