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数学解题教学与数学概念教学、数学公式定理教学一样，是数学教学的重要组成部分，数学教师几乎每天都要涉及解题教学问题。众所周知，学数学离不开解题。数学例题习题都是以前面学过的知识为背景，或组编自重要的公式原理，或抽象于客观世界的现实原型，其目的都在于巩固基础知识，强化基本技能，深化数学理论认识，训育数学思想方法，培养数学思维能力，增进灵活创造能力，提高实践应用能力。如何围绕培育21世纪新人宏伟目标，通过解题教学配合实施素质教育，应是今日数学解题教学的一个重大现实课题。
1.转变观念，把培养学生的思维品质列为解题教学的首位
对于解题教学，教师往往习惯于“老师讲，学生看”，“做题目，找答案”，“布置习题，批改作业”，“题型＋解法＋题海”等旧的模式。我以为在强调素质教育的今天，首先要转变观念，改革旧模式。教师要把精力放在优选习题，充分挖掘例习题的训练思维内在潜力与充分发挥例习题的教育教养功能上。有的人认为熟能生巧，只要多解题就行。其实熟能生巧，是适用于技艺型的，数学教学属于探索型学习，更重要的应是思维品质的塑造。有的人认为学生做习题、教师改作业，历来如此。殊不知，伤其十指不如断其一指，把主要精力放在精选例习题并作出有效指导上，比闷改半天作业，也许更有价值。对例习题深钻挖潜，精心加工，精心组合，精心剖析，精心提炼，让解题教学更重创意、重分析、重过程、重规律、重应用、重变式、重引申，应是解题教学改革的重点。
2.质疑辨误，以反扶正，培养严谨、深究与批判意识
解题教学不能满足于单纯寻找答案，也不要简单地否定学生的错解，而要重分析、重探究，更要把错解当作重要的教学反馈信息，以反扶正。
例如，利用均值不等式求最值是一种重要的常用方法，但在学生解题时，往往忽视正数、定值和相等的条件，出现各种似是而非的错误。在教学中我不是打“×”了事，而是采取展示错解，让学生自己议论差错原因，借此来培养学生的批判辨误意识。这样做，学生普遍反映，学得透，印象深，记得牢。
通过辨误，学生对均值不等式普遍掌握较好。
3.创建模型，优化抽象思维，培养用数学的能力
例如上面提到的最值问题，实际上就是现实世界多快好省问题的一种数学表现。如在解析几何教学中有这样一道问题：
题 过点A（2，1）作直线交x轴、y轴的正半轴于C、B两点，求使△BOC的面积为最小的直线方程。
对于此题我为了强化学生用数学的意识，发展学生的抽象能力与应用能力，在教学中一改以往就题解题的做法，在解题的同时，发动学生就此题广泛地编拟相应的应用题。为此，学生编出了诸如“在两条垂直相交的公路间有一工厂，此厂距离南北走向公路为2千米，距离东西走向公路1千米，要从厂门口建一条直路与两公路相连，且要求三路间所围土地面积最小，应怎样设计此路位置”等等的实际问题。这样一联系实际，学生兴趣高涨，他们深深感受到了学数学、用数学的乐趣，并很快解得：
4一题多解，沟通联系，培养学生灵活转化能力
解题教学决不能只满足于解出了事，为了充分发挥解题教学发展思维、培养能力、深化智力的功能，我非常重视一题多解的探讨。一题多解主要是运用联系、转化的思维方式，根据观察题目角度的不同，解题思维方式的不同和解题过程局部的变更，选择不同转化依据和转化途径解决同一数学问题。它对沟通知识间的纵横联系，对多角度观察与处理问题，对学生素质与能力的培养都是一种极好的训练手段。
仍以上述求直线方程问题为例，在联系实际与得出常规解法以后，我又进一步启发学生运用分析、转化、类比、联想等思维方法，充分联系以前所学知识，多方法、多角度继续探究不同解法。对此，学生跃跃欲试，又提出了以下多种解法：
解法2 设直线在两坐标轴上的截距为参变量，则直线L[,BC]为（x/a）＋（y/b）＝1，因为直线L[,BC]过（2，1）点，所以（2/a）＋（1/b）＝1（a〉0，b〉0）。利用消元法，消去一个参数，转化为一元函数。∵b＝a/a－2，又∵S＝（1/2）ab＝（1/2）a·a/（a－2）＝a[2]/（2a－4），得到a[2]－2Sa＋4S＝0。用判别式法，由△＝4S[2]－16S≥0，解得S≤0（舍去），或S≥4。当S取最小值4时，有a[2]－8a＋16＝0，即（a－4）[2]＝0，∴a＝4，b＝a/（a－2）＝2，故所求的直线方程为：x/4＋y/2＝1。
解法3 由上述S＝1/2ab，显然ab有最小值等价于1/ab 有最大值。又根据题设条件有2/a＋1/b＝1（定值）， 所以又可运用平均值不等
8。当且仅当2/a＝1/b时，ab有最小值8，这时△BOC的面积S有最小值4。同样可得到a＝4，b＝2，求出直线方程。
解法4 也有学生用下法求解：由式2/a＋1/b＝1（a〉0，b〉0），可知2/a〈1，1/b〈1，故a〉2，b〉1，据此可令a＝2＋α（α〉0），b＝1＋β（β〉0）。将上两式代入2/a＋1/b＝1，得αβ＝2（定值），∴ab＝（2＋α）（1＋β）＝2＋2β＋α＋αβ＝4＋2β＋α≥4＋2
当且仅当α＝2β时等号成立。
因αβ＝2（α〉0，β〉0），得α＝2，β＝1，故a＝2＋α＝4，b＝1＋β＝2，也得直线方程为x/4＋y/2＝1。
解法5 ∵2/a＋1/b＝1，联想到sin[2]θ＋cos[2]θ＝1， 可用三角代换，设2/a＝cos[2]θ，1/b＝sin[2]θ（0〈θ〈π/2），从而有a＝2/cos[2]θ，b＝1/sin[2]θ，∴ab＝2/sin[2]θcos[2] θ＝8/sin[2]2θ。因为0〈θ〈π/2，0〈2θ〈π，故0〈sin[2]2θ≤1。
要ab有最小值，须且只须sin[2]2θ＝1。即θ＝π/4时，ab 有最小值8，这时a＝2/cos[2]θ＝4，b＝1/sin[2]θ＝2， 也可求得直线方程。
当1/2cotθ＝2tanθ，tanθ＝1/2时取等号。同样解得直线方程为x/4＋y/2＝1。
美国心理学家布鲁纳有句名言：“探索是教学的生命线”。寻求一题多解的过程，也是学生力所能及的巩固知识、活用知识、发展知识的过程，它是培养思维多向性、深刻性与创造性的一种有效训练手段，应该十分重视，经常实施。
5.一题多变，引申拓展，培养探索创新思维品质
解题教学还必须大力指导与提倡学生自觉对所解习题尽量再作变式与引申探索研究，这相当于一项小型研究活动，对培植创造型人才更具有不可估量的教育价值。其实，许多题目都可以进行变“形”不变“质”、变“质”不变“形”、改变题设保留结论或保留题设延伸结论等等多种变式研究。变式探究对于发展思维的广阔性、深刻性、发散性与创造性具有综合训练功能。
仍以上述习题为例，以下一些题均可看作是它的变式题：
题 直线L过定点A（2，1），求它在两坐标轴正向截距之和为最小时的直线方程。
题 过点A（2，1）作直线， 求它在两坐标轴上截距相等时的直线方程。（此题易漏解截距为0的情况）
题 过点A（2，1）作直线与两坐标轴围成一个直角三角形， 求其面积为3个面积单位时的直线方程。（此题有两解）
以下二题均可看作是它的引申题：
题 已知点A（2，1）和直线L[,1]：y＝4x，过点A作直线交L[,1]与x轴正半轴于Q、M，求使△OMQ的面积为最小的直线方程。（注本题将y轴换成了直线L[,1]，且需求出交点Q的坐标，增加了习题的综合性。）
题 若直线2x＋4y＋2k＝0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，求实数k的取值范围。
当然，习题的变式探索可深可浅，正因为如此，它可给不同程度的学生提供相应探究训练的伸缩余地。变式探索还可给教师提供编拟科学训练优质题组的素材，对学生更是一种极好的探究能力的训练，对促使学生自觉进行知识体系整理与思路方法归纳极有好处。经常地、有意识地花力气引导学生尝试作例习题的变式探究，对改革解题教学更是一项极有意义的举措。
如何通过解题教学培养学生的思维品质，是一项需要破旧立新，需要认真探索、艰苦实践的教改工程，期望在此领域繁花似锦、硕果累累，有新的突破。