从牛顿第二定律到动量定理：学生的思维发展，本文主要内容关键词为：动量论文,定理论文,定律论文,思维论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
牛顿第二定律和动量定理在高中力学中都占有十分重要的地位，而二者之间又有着非常密切的联系：动量定理是由牛顿第二定律的公式F=ma和匀变速直线运动的速度公式v=v[，0]+at推导出的。学生学好了牛顿第二定律对于动量定理的学习会有很大帮助，然而对于学生的思维发展来说，动量定理的学习与牛顿第二定律相比又处于更高的层次上。笔者认为主要体现在以下几个方面：
一、思维自由度的增加
由牛顿第二定律的表达式F=ma可以看出它反映了F、m、a间的瞬时关系，可以概括成物质与运动的关系，是二维的；而动量定理的表达式FΔt=Δmv，左边是力对时间的积累，右边是一个过程的初末状态的动量变化，这里又多了时间这个参量，反映的是时间、物质与运动的关系，是三维的，因此思维的自由度增加了，思维的领域大大扩展了。
而在教学中会发现大部分学生由于思维定势的影响学习动量定理时，一时很难把t这个参量纳入到自己的思维体系中，即思维由二维向三维的发展需要有一个逐步建立的过程。因此，教学中要通过各种实例反复突出t这个参量的作用。如，可让学生对比一下在水泥地面上跳远和在沙坑里跳远感觉有什么不同，找出原因，从而得出作用时间t在其中所起的缓冲作用。同时也要用演示实验增强学生的感性认识。除了要举t增大F减小的例子，也要举一些t减小F增大的例子，如用锤子钉钉子，锤子落得越快，钉子进去得越深。通过这些具体例子让学生充分意识到时间t所起的作用。
二、思维方式由连续式向跳跃式发展
解决同一个物理问题，用牛顿第二定律来考虑，一般都是从0时刻起跟踪物体在各个时刻的受力情况和状态变化，然后再运用公式去解决，虽然每次的思维对象是瞬间的情况，但对一个过程而言思维是连续的。面用动量定理解题时学生只需考虑作用的0时刻和t时刻两个时刻物体的状态变化，而不必注意中间的过程，思维是跳跃式的。这种跳跃式的思维有利于学生减轻思维的负担，抓住要害。而且创造性思维往往不是连续式的而是跳跃式的。
在实际学习过程中，学生的主要困难则在于找不准初、末两个状态。比如，从高10m处下落的小球落在沙子里，在沙子中运动时间为2s，求沙子对小球的平均作用力。50％的学生都认为初态在最高点处，末态为静止在沙子里，结果
Δt=0，得出=0。因此教学中要特别注意引导学生去分析过程的初、末态，要讲清FΔt=Δmv中的0时刻并非是运动的起始时刻，而是F作用的起始时刻。如对这道题，教师可以把重点放在学生对三个点时刻小球运动状态的把握上，即t[，0]（静止在最高点处）、t[，1]开始进入沙子）、t[，2]（静止在沙子里）。这三个点时刻把整个运动过程分成了两段，关键要让学生理解t[，1]时刻对于前后两个过程所起的既分割又连接作用和t[，1]时刻的mv在前后两个过程中所扮演的不同角色。而对于每个过程只让学生分析受力即可，而不必讨论小球的具体运动情况，以减轻学生的思维负担。
三、思维的综合程度加大
解决一个物理问题，单用牛顿第二定律往往不能得到解决，而必须与运动学公式结合起来共同完成任务。这里，思维是分步进行的，先用F=ma求出a，再代入运动学公式中求解。而动量定理集运动学与动力学于一体，用动量定理解题往往一步到位，走了一条捷径，这样思维是从整体上把握的，因此综合程度加大。
例如，质量为m[，1]的气球下端用细绳吊一质量为m[，2]的物体，由某一高度从静止开始以加速度a下降，经时间t[，1]细绳断开，气球与物体分开，再经时间t[，2]气球速度为零（不计空气阻力），求此时物体的速度是多大？
本题可用牛顿第二定律求解，但步骤繁多、过程复杂，而用动量定理解题，过程大大简化。以（m[，1]、m[，2]、细绳）物体系为研究对象，细绳断开前后整体所受外力之和∑F=（m[，1]+m[，2]）a不变，以开始下降时的状态为初态，以所求时刻状态为末态，则有：
（m[，1]+m[，2]）a（t[，1]+t[，2]）=m[，2]v-0，
v=（m[，1]+m[，2]）（t[，1]+t[，2]）a/m[，2]。
这样很容易就将问题解决了。从解题过程来看，用动量定理解题一步到位，从整体上考虑F、Δt、Δmv，而不必考虑具体的加速减速过程。
四、思维的敏捷性得到发展
对牛顿第二定律F=ma，当m不变时，思维要追踪的是F与a之间的变化关系，是单线的追踪；而对动量定理FΔt=Δmv，思维要同时追踪F、Δt的变化对Δmv的影响，这时思维是双线追踪，这就需要思维的敏捷程度要高，才能同时把握两个动因。
在具体教学中可以循序渐进地引导学生，如可以进行如下的讨论：
1.F不变时，Δmv与Δt成正比
可以让学生做一个小实验：把一张纸条压在竖直放置的粉笔下面，快速抽动纸条，粉笔不会倒；而慢速抽动纸条，粉笔就会倒，然后引导学生分析原因。这里粉笔水平方向受到纸条所给的摩擦力不变（f=μN，其中μ不变、N不变，则f不变），快速抽动Δt小，Δmv就小；而慢速抽动Δt大，Δmv就大，即粉笔底端动量变化大，而粉笔顶端要保持静止，因此就容易倒。
2.Δt不变时，Δmv与F成正比
比如，可以做个实验：将一个大铁球和一个小铁球（足够小）从同一高度由静止同时下落到两个相同的玻璃板上，会发现大铁球落到的玻璃板碎了，而小铁球落到的玻璃板没有碎。让学生讨论其原因。这里分别以两个铁球为研究对象，初态在最高点处，末态在刚与玻璃板接触处，利用动量定理FΔt=Δmv来分析：由于下落高度相同，所以Δt相同；忽略空气阻力则每个铁球只受重力作用，Mg＞mg，所以有ΔMv＞Δmv，因此大铁球给玻璃板的冲量大，所以容易碎。
3.Δmv不变时，F与Δt成反比
可以做这样一个实验：
将甲乙两个相同的小铁球托到同一高度，如图1所示，然后同时释放，会发现结果甲球上面的细绳没断，而乙球上面的细绳断了，如图2所示。
分别以两个铁球为研究对象，两球在使细绳拉直到静止，动量变化都为Δmv，而乙球受到细绳作用的时间短，因而受到F大，即绳子受到球的拉力大，最终断了；甲球由于有橡皮筋起到缓冲作用，Δt大，因而F小，所以细绳没有断。
五、思维由精确性向近似性发展
牛顿第二定律F=ma，表示的是瞬时的F与a的关系，因此F、a都是精确值；而动量定理FΔt=Δmv中的F大多数情况下都是0—t时间内的平均作用力，是近似值。运用动量定理解题时，能培养学生恰当地运用近似值来反映实际物理过程的能力。物理思维具有精确性，但也离不开近似，因为物理学研究的物质运动的形态是多种多样的，物质的结构及其相互作用是很复杂的，因此为了研究的需要，常常需要舍弃个别的、非本质的因素，突出主要的、本质的因素，将实际客体抽象为理想模型。
由于学生在学习过程中接触的物理问题大部分都是一些理想模型或理想过程，如质点、匀速直线运动等，在解题时得到的大都是精确解，因此在遇到实际问题时也习惯于求其精确解。如铁球从高处落在沙子里，学生往往想知道铁球在沙子里的加速度到底是怎么变化的。因此学生的思维由精确性向近似性发展要有一个过程。在教学中关键要让学生理解有些问题必须用精确解，而有些问题用近似解就足够了，求其精确解是不必要的，也是不可能的。如“神州五号”升天，其中它的运行时间、轨道都必须是精确的，而它在太空中的受力情况则可以是近似的，而且也不可能是精确的。
六、思维的抽象程度提高了
由于动量定理解决物理问题的范围比牛顿第二定律要广，尤其像打击、缓冲之类的特殊问题，由牛顿第二定律很难解决，而用动量定理解决起来却很方便。在解决这些生活实际问题过程中，学生首先要将其抽象化，提炼出主要的物理过程，然后再用动量定理来解决，这有利于学生抽象思维的发展。
大部分学生在学习物理时最大的困难之一，就是不能将所学的物理知识用于实际问题的解决，也就是不能把复杂的实际问题抽象为简单的物理过程，这反映了学生的抽象思维能力不强。因而在动量定理教学中要抓住时机培养学生的抽象思维能力。笔者从实践中总结了以下几步：
1.精选生活或生产中与动量定理有关的实际问题。值得注意的是这里的问题应是原始的，未经抽象过的。
2.让学生从不同物体间的相互作用中，找出与解题直接相关的相互作用，而把其他相互作用从思维中剪掉。如，人用锤子往木板里钉钉子，考虑锤子对钉子的冲量作用，则人与锤子间、钉子与木板间的相互作用都可减掉。
3.把提取出来的相互作用过程进一步精确化。从实际问题中提取出来的锤子与钉子的相互作用过程，往往都是从锤子被举起到与钉子接触的全部过程，而与解题直接相关的只是锤子与钉子接触这一极短时间内的过程，因此锤子落下的过程要从思维中减掉。
4.最后，用恰当的物理参量表示这个过程，如以钉子为研究对象，则有Δt=mv-0。这里要注意参量的个数应是最少的。
经过以上四步，学生就逐渐领会如何将实际问题逐步抽象化为由物理参量描述的物理过程。
总之，动量定理的学习在牛顿第二定律的基础上促进了学生思维向更高层次发展。但这并不是否认牛顿第二定律的作用，牛顿第二定律在力学中的基础地位是不可动摇的，它作为牛顿公理化体系的一个基本假设是其它定理得以存在的依据。