用能量守恒观点分析解答几类物理竞赛题，本文主要内容关键词为：几类论文,能量论文,观点论文,物理论文,竞赛题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
能量的转化和守恒定律是自然界中最基本和最普遍的规律之一。运用能量守恒的观点分析物体的运动与相互作用规律，是物理学习中常用的研究问题的一种方法。在力学、热学、电磁学、光学以及原子物理学中，常常会遇到一些用能量观点进行分析和解决的问题。此类问题要求学生具有较高的思维起点，以及对物理过程进行全面、深入分析的能力，是历年中学生物理竞赛中考查学生能力的重要内容。本文通过对几道全国物理竞赛试题的解析，探讨能量的转化和守恒定律在分析和解决物理问题中的应用。
一、在力学问题中的应用
由若干个物体组成的系统，如果只有重力和弹力做功，系统内物体间的动能和势能相互转化，而系统机械能的总量保持不变，这就是机械能的转化和守恒定律，是能量转化和守恒的一种特殊形式，是解决力学问题的一条重要途径。
【例1】 如图1所示，B是质量为
、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是质量为
的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：
，初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图1）。然后从静止开始释放A，A、B便开始运动。设A杆的位置用θ表示，θ为碗面的球心O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。求A与B速度的大小（表示成θ的函数）。（第21届全国中学生物理竞赛预赛试题）
图1
解析：由题设条件知，直杆A和半球形碗B组成的系统，只有重力和弹力做功，满足机械能守恒的条件，可用机械能守恒定律解答本题。
二、在热学问题中的应用
有两种改变物体内能的方式：做功与热传递。物体内能的变化量与功、热量之间的关系，就是热力学第一定律，其数学表达式为△E=W+Q。式中，W表示通过做功改变物体的内能，它反映了物体的内能与其他形式能之间的互相转化；Q表示通过热传递改变物体的内能，它反映了内能在物体之间的转移。可见，热力学第一定律是能量转化和守恒定律在热学中的一种表现形式，它是解决热学问题的一条重要途径。
【例2】 如图3所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门
的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h=1.00m。初始化，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦(He)、B中装有1mol的氪(Kr)、C中装有1mol的氙(Xe)，三者的温度和压强都相同。气体均可视为理想气体。现打开阀门，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同。求气体温度的改变量。已知三种气体的摩尔质量分别为
图3
在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔气体温度升高1K，所吸收的热量增为3R/2，R为普适气体常量。（第19届全国中学生物理竞赛预赛试题）
解析：打开阀门，由于气体分子的无规则运动，容器内三种气体均匀混合，最终均匀分布于整个容器中。三种气体由于高度的改变，其重力势能将发生变化。此过程中，三种气体重力势能共增加
容器是绝热的，也没有外力对气体做功，重力势能的增加必然引起内能的减少。由于体积不变，气体不做功，根据热力学第一定律，传给气体的热量应等于气体内能的增量，并且理想气体的内能只决定于温度，与体积无关。只要温度改变量相同，体积不变的条件下，内能的增量也就是任何理想气体内能的增量。根据题给条件，注意到本题中所考察的理想气体共有3mol，故有
上式中，右方为气体内能减少量，△T表示气体体温度的增量，由①②两式得
三、在电学问题中的应用
电场力对带电物体所做的功，等于带电物体电势能增量的负值，即
，它反映了带电物体在电场中电势能的变化。安培力对通电导体做功的过程，就是导体的电能与其他形式能转化的过程。直流电路中的全电路欧姆定律，以及电磁感应中的法拉第电磁感应定律和楞次定律，都是能的转化和守恒定律的直接反映。
【例3】 如图4所示，在水平光滑绝缘的桌面上有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为ι的等边三角形的三个顶点处，C为三角形的中心。三个质点的质量皆为m，带电量皆为Q。质点1、3之间和质点2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后的运动过程中，当质点3运动到C处时，其速度大小为多少?（第19届全国中学生物理竞赛复赛试题）
图4
解析：以三个质点为系统，由于系统的合外力为零，其质心保持在C处不变。由对称性可知，质点3所受1、2两质点的库仑力与两杆的弹力的合力在初始状态时的质点3与质心C的连线上，故质点3只能在此连线上运动。由于杆是刚性的，三个质点始终处在以此连线为对称轴的等腰三角形的三个顶点上。
图5
质点1、2在静电力作用下，彼此间距离必增大，而质点3必将向质心C运动。从对称性及三角形知识易知，质点3向C运动的速度
，必为质点1、2沿三角形对称轴线方向的速度分量
的两倍，即=2。当质点3运动到C位置时，质点1、2将运动到A、B处，A、C、B三点在同一直线上，1、2的速度方向向右，3的速度方向向左（如图5所示）。
分别表示此时它们的速度大小。
四、在光学问题中的应用
在光的照射下物体发射电子的现象叫光电效应。爱因斯坦的光电效应方程为：
。此式表明，金属中的电子吸收光子的能量，一方面用来克服原子核对电子的引力做功，即逸出功W；另一方面，多余的能量即为电子离开金属表明所具有的动能。可见，爱因斯坦的光电效应方程是能量守恒定律在光电效应现象中的表现形式。
【例4】 在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱。氢光谱线的波长λ可以用下面的巴耳末一里德伯公式来表示
n，k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数，k=1，2，3，…，对于每一个k，有n=k+1，k+2，k+3，…，R称为里德伯常量，是一个已知量，对于K=1的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系；k=2的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系。
用氢原子发现的光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为
，当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为
：已知电子电量的大小为e，真空中的光速为c，试求：普朗克常量和该种金属的逸出功。（第22届全国中学生物理竞赛预赛试题）
五、在原子和原子核问题中的应用
玻尔的原子理论告诉我们，处于稳定状态的原子，能量值最小，原子中的电子必须吸收足够的能量，才能脱离原子核的束缚，使原子由基态跃迁到激发态。核能的释放，不论是裂变还是聚变，新核的静止质量，都比原来核的静止质量小，即出现质量亏损，用△m表示静止质量的减少量，由质能关系，核反应所释放的能量为△E=
，新核获得很大的动能。
【例5】 已知基态
的电离能为=54.4eV。
(1)为使处于基态的进入激发态，入射光子所需的最小能量为多少?
(2)从上述最低激发态跃迁返回基态时，如考虑到该离子的反冲，则与不考虑反冲相比，它所发射的光子波长的百分变化有多大?(离子的能级
与n的关系和氢原子能级公式类似，电子电荷取
，质子和中子质量均取
，计算中可采用合理的近似（第13届全国中学生物理竞赛决赛试题）
解析：(1)电离能表示的核外电子脱离氦核的束缚所需的能量，入射光子所需的最小能量，对应于核外电子由基态能级跃迁到第一激发态，所以
(2)不考虑离子的反冲，核外电子由第一激发态跃迁回基态时，原子所辐射的能量就是所发射光子的能量，设所发射光子的波长为
，即有关系式
考虑离子的反冲，根据能量守恒，原子所辐射的能量，等于所发射光子的能量与离子的动能之和，故光子的能量将变小，波长λ将比略长，设离子反冲的速度为v，有
式中Mv是反冲离子动量大小，而hv/c是发射光子的动量大小。由①②③三式，得光子波长的相对变化为
自然界中各种物质的运动形态多种多样，其对应的能量各不相同，利用能量的转化和守恒定律分析和解决物理问题，关键在于正确分析系统的能量转化，准确确定过程始末的能量值。运用能量守恒的观点解决物理问题，可以更深刻地认识问题的物理本质，避免一些繁琐的数学运算，对问题的分析思路和解答过程显得极为简捷，体现出解题的优越性。