数学教育的未来发展，本文主要内容关键词为：未来发展论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教育未来发展大概有三个方面的内容应该引起重视：（1）数学教育研究如何走向科学；（2）基础教育阶段数学教育发展愿景；（3）在职教师专业化水平的提高. 一、数学教育研究如何走向科学 （一）科学与艺术及其三种思维 我想大概地归纳一下，世界上的学问是什么，研究这些学问的思想方法是什么，然后再谈论一下数学教育研究应该如何发挥它的作用.世界上的学问大体上分两种：科学与艺术.科学是这样一种东西：它得到的结论无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候都是一样的东西.因此科学随时准备接受审判，如果有一个反例，那么这个结论就不成立，还有一类叫艺术，它是因人、因时间、因地点而异的.造成差异的原因在于它的判断准则，判断准则的基础在于价值观，而价值观的基础是伦理.因此，数学教育研究的现代伦理是什么，现代价值观是什么，然后决定你的判断准则是什么. 世界上的思维大体上有三种：形象思维、逻辑思维、辩证思维.形象思维即对问题的观察、联想、想象.还有一种思维叫做逻辑思维.逻辑思维在本质上是一种推理，是对命题的判断.怎么样的命题判断是有逻辑的呢？就是命题的内涵之间具有传递性，这些判断就是有逻辑的.有逻辑的推理大概分两种：归纳推理和演绎推理.归纳推理是命题内涵由小到大的推理，即具体到一般的推理；还有一种是命题内涵由大到小的推理，这就叫做演绎推理.我们在数学教学中大部分用的是演绎推理，但是发现真理的过程是归纳推理，是由小到大，小范围内满足的事情是不是在更大的范围内也满足呢？还有一种思维是辩证思维，辩证思维就是否定同一律，就是说一个事情不是一成不变的，它是矛盾转化的过程. （二）学科分类 学科大概可以分为三类，一类叫做自然科学，包括数学、物理、化学、生物、地质、天文，这样的学科可以称之为科学，它的主要思维形式是“逻辑思维+形象思维”，在局部范围内也有一定的辩证思维，还有一类学科叫做人文学科，它包括语言、文学、历史、美术、音乐、影视，主要是艺术，还有一类学科是社会科学，包括心理、经济、金融、社会、教育、政治，这样的学科过去是艺术，后来是“艺术+科学”，现在逐渐走向“科学+艺术”，因此，它的思维形式主要是“辩证思维+形象思维+逻辑思维”，现在逐渐变得逻辑思维更为重要，因此在这种形势下，教育研究、数学教育研究走向科学是可能的. （三）教育研究走向科学需要一个前提和两个要素 教育研究走向科学的一个前提：尊重认知规律、尊重教育规律、尊重受教育者的人格人性. 教育研究能够走向科学的一个很重要的原因就是认知，现在一个新型的学科叫做认知神经科学，包括脑科学，为教育的未来发展奠定了坚实的科学基础，使得教育能够走向科学.因此对儿童教育，我说的儿童教育是指14岁以前的学生的教育是使用大脑还是开发大脑，从脑科学的角度来说是很重要的. 教育研究走向科学需要两个要素：共同的研究对象，出发点；可商榷（共同）的评价准则，科学性、合理性.一般来说，研究需要三点才能形成科学：出发点是共同的，判断准则是共同的，思维过程是共同的，这三点如果是共同的话就可能走向科学，数学无论从哪个角度研究，它最后的结论是不悖的，它为什么是不悖的呢？就是因为它这三个点是共同的.但数学教育研究做不到这一点，但我希望有一条半可以做到，一条是我们研究的出发点应该是共同的，我们的研究对象应该是共同的，下面我会谈到这一点.还有一个我们的判断准则虽然不是共同的，但应该是可商榷的，我们如何判断好还是不好，应该有相当的共识.思维过程共同是不可能的，因为我们数学教育研究不能完全相信三段论、同一律、矛盾律和排中律. 举例说明，我最近接受了中国教科院《十国基础教育数学教材难度比较》的课题.比如要研究这个问题，就要搞清楚：（1）什么是教材难度，它由哪些因素确定？比如广度（知识含量，包括习题）、深度（逻辑层次，区分概念与命题）、表达（描述方式，包括例题）、时间（单位时间授课进度）.这样的话，教材难度就是广度、深度、表达、时间的函数（线性或对数线性）.（2）数学教育研究的基本研究单位是什么？它的研究对象是什么？传统认为是知识点，后来我们通过研究发现应该是知识团：具有明确逻辑关系的知识点的集合.比如函数、立体几何、三角函数、集合.（3）共同的评价准则是什么？ 知识团包括若干知识点（广度），知识点分两类：知识和技能（传统的双基）.知识包括概念和命题，概念是研究的对象，命题是对象之间的关系.概念的深度分三个层次：白描、归纳、抽象，以三角形的概念为例，白描：画出三角形，定义“这样的图形为三角形”；归纳：画出一些包括三角形在内的多边形，定义“由三条边构成的多边形为三角形”；抽象：直接给出定义“由三条线段首尾相接所组成的平面图形为三角形”. 关于命题的深度也分为三个层次：了解、理解（掌握）、应用.以命题“三角形内角和为180度”为例，了解：知道“三角形内角和为180度”；理解：还知道“一个三角形不能有两个钝角”、“四边形的内角和为360度”；应用：知道“三角形外角和为360度”、“所有多边形外角和都为360度”.“所有多边形外角和都为360度”这是一个不变量，这属于应用的范畴，因此，把这个层次搞清楚之后，对未来的教育质量监测是非常重要的. 二、基础教育阶段数学教育发展愿景 （一）落实课程标准，把握“四基”教学 基础教育未来发展最核心的就是落实课程标准，把握“四基”教学.“四基”是什么还没有讨论很清楚，“四基”的教学形式应该是怎么样的还不清楚. 我想谈几个最核心的.要转变教育理念，传统的教学理念以传授知识为本（教），一定要转变为学生发展为本（学）.真正的教育应该是以学生的发展为本，这应该是最核心的教育理念.因此基于这样的教育理念，老师不要过多地关注如何教，而应该关心如何学，而要关心学生是如何学的，你得必须知道“学生是如何学的？”要了解学生，要知道认知规律是什么，这个很重要.（举例从略） 感悟数学思想.数学思想是什么？可能不是很好回答，但是我想给出两个标准：（1）数学的产生与发展必须依赖的思想；（2）学习过数学和没学习数学的人的根本思维差异.这样的话大概主要在三个方面：抽象、推理、模型.学过数学的人抽象能力和推理能力应该强一点，如果一个人未来的抽象能力太差，或者推理能力太差的话，那是数学教育的失误.数学教学应该承担起提升一个人未来思维能力的重任，还有一个就是基本活动经验，我讲基本活动经验主要是两个经验，一个就是孩子们思维的经验，就是会思考问题；还有一个就是孩子们的实践经验.通过数学的实践的经验，这是很重要的，任何一门学科都应该把培养学科直觉（或者叫做直观）作为一个根本的教育任务，数学要培养数学直观，数学的结论是看出来的，不是证出来的.因此培养数学直观是很重要的，而直观的培养是学生经验的积累，而不是老师说教的结果，所以要帮助学生培养基本活动经验. 比如，概念的教学是抽象的过程，情境教学的目的，不光是知道数学与生活的联系，更本质的教学目的是感悟数学的抽象，现在经过十多年的课改，所有的课都从情境出发进行教学，这是非常好的.但情境教学不仅仅是为了热闹，也不仅仅是让学生感悟生活，而且要让学生感悟其中的抽象，这是很重要的.抽象是需要模式的，我认为就概念而言，抽象基本就两条：对应和定义.以自然数概念为例，把两个小方块对应2，三个小方块对应3，至于两个小方块可以是苹果，也可以是马或者牛，这样形成了一种思维模式，即对应的思维模式.还有一种自然数的定义是基于后继数，就是皮亚诺算术公理体系. 不把抽象的整个事情讲得很清楚，在写教材、讲课的过程中就会出现不合适的地方.比如现在所有的教科书还是这么写的：3个小方块，多一个小方块就是4，因此3+1=4.为什么是这样呢？这个很难解释.你只能这样解释：因为4=3+1，所以3+1=4，这是定义，只是让孩子们记住，我们的教学不能总是规定，讲不清楚就是规定，应该让孩子们感悟，经验的积累在于感悟.我们的老师、教材应该创造各种各样的条件，让学生感悟这件事情.这个东西我认为就是“四基”教学根本的核心.比如加法可以这么教：这头有3个小方块，那头有4个小方块，问孩子们哪头多？应该孩子们已经学会认数了，4个那头多，我再在3个这头加一个，哪头多？两头一样多，所以3+1=4.让孩子们知道两件事情，加一个东西比原来多.还有等号是什么？等号是在讲两个故事，这两个故事的量相等，让孩子们逐渐感悟这些事之后，以后列方程就好办了，所以数学的符号、数学的一些规则虽然是规定，但是这些规定都是有背景的，应该创造背景让孩子们感悟. 下面我再讲讲角平分线的事情.前一段时间首师大的刘晓梅教授问我：“老师，这回义务教育数学课程标准为什么对作图有所加强，你为什么要加强这个事情？”我说：“你们，包括你们写的教科书没有理解作图的意思，比如角平分线.做角平分线第一步画个弧，第二步再画个弧，相交一连线就是角平分线.这样教这个东西完全是教了一个技能，而在现代社会教做角平分线的技能有什么用呢？一点用处也没有，因此，你们在搞这个东西的时候，你一定要知道它的教育价值是什么，在我的脑袋里作图的教育价值是培养想象力.”你应该给孩子们提出这样的问题：做角平分线应该怎么做？你想想要把角平分线分成两半，本质上是把角的大小分成两半，而角的大小是由单位圆的弦长或弧长决定的，因此做角平分线的本质是把单位圆的弦长做垂直平分线分成一半.因此在写教材时角平分线必须在做垂直平分线以后讲，但有些教材在做垂直平分线之前讲，这样逻辑上就不成立了. 什么叫想象力？想象力就是想好了结果，你再操作一下跟你的结果是不是一样的.你回想一下，中国的基础教育有几个地方培养了想象力？几何作图是很好地培养想象力的地方，如果你把它变成了单纯的技能的教育，就失去了教育的价值，因此我认为我们整个的基础教育都应该关注教学内容的教育价值，知识是重要的，但不是最重要的，还有它渗透的思想，还有帮助他们互相思考. （二）落实素质教育，提高数学素养 提高整个数学素养，我认为是未来数学基础教育很重要的一件事情.一个是精神层面，我们的孩子应该勤于思考、敢于质疑、统筹规划并养成一丝不苟的思考习惯，所以在传统的“双基”的基础上，再加上基本的思想方法、基本数学活动经验.这是为什么呢？因为一个人能够成功与否大概取决于三个因素：知识、机遇、思维方法.知识大家都是差不多，如果没有走后门这件事情，机会大家也是差不多的.因此一个人能不能够成功，很大程度上取决于他的思想方法.而我们的基础教育不教思想方法，你没有教他学会成功，而一个好的思维方法的形成在于它的思想，在于它的思维的经验.所以我们谈到感悟数学思想，积累经验是很重要的，但是这一点应该注意到是非显性的，我们要创造更好的评价标准. 三、在职教师专业化水平的提高 我觉得在职教师职业提高应该走向非常实质的事情，就是过去教育理念的培训、教学方法的培训走到数学的内部——数学教学方法的培训.张奠宙先生也说“去数学化”是不行的，数学化的数学教育培训是很重要的.我还想强调其核心是理解数学，理解学生. 如果我说的以上几条都能做到的话，我想我们国家未来“双基”能够搞得很好.并且数学思想、数学活动经验的教学也能够搞得挺好的话，那么中国的基础教育肯定是全世界最好的.我们相信未来的十年这个目标是有可能实现的！ （本文根据史宁中教授在“未来十年中国数学教育展望”学术研讨会上的大会报告录音整理而成，整理人：华东师范大学数学系马文杰.） 【编辑手记】本文虽然是谈数学教育的未来发展，似乎比较“务虚”，但是从文中我们也能得到不少启示.比如，对于“四基”特别是数学思想和基本活动经验，不少教师的理解还存在一定的偏差，史宁中教授作为义务教育数学课标修订组组长，他对于课标相关概念的解读值得我们多加品味.另外，本文对于数学教育研究如何走向科学提出了自己的见解，这对于一线教师开展教学研究也有借鉴意义.要使得我们的教学研究有说服力，仅仅满足于案例点评和经验总结是不行的，还要有明确的研究对象和出发点，建立可商榷的评价准则.标签：数学论文; 数学素养论文; 命题的否定论文; 数学教育论文; 科学思维论文; 命题逻辑论文; 角平分线论文; 科学论文; 思维模式论文;