万有引力习题的“千变万化”和“千篇一律”，本文主要内容关键词为：万有引力论文,千变万化论文,习题论文,千篇一律论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
万有引力部分是高考的重点内容之一，近几年对这类题目的考查的频率很高，几乎年年必考，但年年各不相同，真可谓千变万化，但他们在解法上有惊人的相似之处，有时求两个天体之间的距离；有时求天体的质量或密度；有时又是求天体白转周期，当然还可以求公转周期；还可以求在某些天体表面上的动力学问题；下面举例说明。
一、距离问题
（97年全国高考）已知地球半径约为6.4×
，又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为____m。（结果只保留一位有效数字）
解析：本题解法较多，比较简单的是借用生活常识，即月球绕地球运转一周的时间约为30天，合
二、周期问题
（01年上海高考）组成星球的物质是靠引力吸引在—起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径r，密度为ρ，质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确的是（）
三、质量问题
四、密度问题
（03年全国理综）中子星是恒星演化过程中一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观察到它的白转周期为
。问该中子星的最小密度应为多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数
）。
解析：考虑中子星赤道一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。
设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，周期为T，位于赤道处的小块物质质量为m，则有
五、速度问题
俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能保障其继续运行，于2001年3月20日坠入太平洋，坠落时地面指挥系统使空间站在极短的时间内向前喷出部分高速气体，使其速度瞬间变小，在万有引力的作用下坠落。设该空间站在离地面高度为n的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。求该空间站做圆周运动时的线速度？
解析：空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律
（M、m分别为地球和空间站的质量）①
又在地球表面附近的质量为m，物体有
六、加速度问题
经天文学家观察太阳在绕着银河系中心的圆轨道上运行，这个轨道半径约为
光年（约等于
），太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，内侧所有星体总质量为约为
，可以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题。
试求出太阳在圆周轨道上运动的加速度？（保留两位有效数字）
解析：设太阳绕银河系中心做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律
（M为吸引太阳物质的总质量，m为太阳质量）
七、重力加速度问题
（04年全国理综）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为
，求它第二次落到火星表面时的速度大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为
的均匀球体。
解析：通过分析可得着陆器做平抛运动，设第二次落到火星表面时速度为v，它的竖直分量为
，竖直方向上做自由落体运动，则有
。
