初一新生数学能力发展的调查研究，本文主要内容关键词为：调查研究论文,新生论文,能力论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题提出 数学能力的发展是伴随数学知识学习的“内隐”活动，也是评价数学教育价值的核心指标.在中小学数学学习的各个时段中，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[1]安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域，课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力. 国外对数学能力的研究各有侧重，且立足于数学课程发展现状.例如，由国际教育成就评价协会（IEA）组织的TIMSS（Trends in International Mathematics and Science Study）研究，将数学能力划分为四个认知领域：了解事实和过程（knowing the fact and procedure）、使用概念（using concepts）、解决常规问题（solving routine problems）、推理（reasoning）[2].又如，由OECD组织开发的评价研究PISA（Programme for International Student Assessment），其数学评价内容主要关注数学的三大能力群：再现能力群（reproduction cluster）、联系能力群（connections cluster）和思考能力群（reflection cluster）[3]. 国内许多学者针对学生数学能力进行了研究，且侧重于具体的能力维度.例如：有些学者以调查研究的方式，分析了小学生数感规律[4]、小学生数学解决问题能力[5]、中学生数学探究能力结构模型[6]等. 研究者们关心的是在当前的课程改革背景之下，数学能力的知识体现有哪些？学生数学能力发展程度如何？哪些数学知识的学习，能够让学生的数学能力得到相应的发展？这对引导学生建构数学能力框架，形成对数学本质的理解，以及将数学能力应用于解决实际问题等方面都有一定的研究价值和现实意义.因此，本研究确定如下研究问题：（1）初一新生的数学能力发展状况如何？（2）不同性别的学生在数学能力发展上是否有差异？（3）不同类别数学能力发展的相关性如何？（4）学生数学能力的培养存在哪些核心因素？并在此基础上，为其他年级学生数学能力发展的后续研究进行准备. 二、研究方法 1.研究工具 （1）问卷编制 研究主要采用问卷调查法，使用自编的“初中生数学学习能力测试（7年级卷）”.首先，进行文献检索，主要查阅了TIMSS2003[7]、2007[8]、2008[9]和2011[10]这4次调查研究的问卷.其次，在参考相关资料的基础上，课题组成员结合自身数学教学经验，架构出数学学习能力问卷的指标，并对问卷内容进行了修订，包括：（1）对TIMSS组题进行了翻译及改编，使测试题目的语言表述及其所考查的数学能力等更符合我国的数学教学实际；（2）各题围绕所要调研的数学能力指标来进行设计；（3）摒弃学生常见、常做的习题类型，立足于选用能够让学生有一定思考空间的题目.最终，定稿的问卷包括两个部分.问卷第一部分是20道选择题、10道填空题，第二部分是4道解答题，总分100分. （2）问卷指标的选取 在众学者对数学能力不同分类的基础上，课题组选取了初一新生数学能力的8大指标：数感、符号感、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念.调查问卷的题目是指标体系的内容体现，问卷各个指标对应的问卷题项，及其所占比例分布如表1所示.
2.被试选择 课题组在4省4市选择了7所初中进行测试，为了使测试具有普适性，在每所学校随机抽取部分班级，选择刚进入初一年级的新生参加测试.最终，共发放问卷915份，回收问卷888份，剔除缺失性样本后，有效问卷778份.样本中男女生比例均衡. 3.实施步骤 2013年7～8月期间，在修订问卷的同时，就问卷客观题部分制作网络调研系统.9月，组织学生网上答题，完成问卷.采用网络测试的方式不仅便于后期数据库的自动生成，而且更有利于学生在无顾虑的前提下真实地回答相关问题.主观题的测试由实验学校教师组织学生完成，主要包括学生数学阅读、数学表达、解决问题等能力的测试，题目得分由各教师评定，并将数据反馈至课题组.整个问卷的测试时间为60分钟，大多数学生感到时间充裕. 4.数据处理 （1）数据编码 首先，用ABCDEFGHI的形式对各个学生进行编码：A──表示测试问卷，7；BC──表示学校，01～07；D──表示年级，7；EF──表示班级，01～07；GH——表示学生在班级的学号，01～99；I──表示学生的性别，男生（1）/女生（0）.例如，701701180表示这个学生做的是7年级问卷，在第1个学校初一（1）班学习，学号是18，是女生（0）. （2）数据评价标准 问卷客观题数据以各题得分来统计，例如，每个选择题均为4个选项，若学生选择正确，则判定“2”分，反之，则判定“0”分；填空题答对者给予相应的分值，反之，亦为“0”分.当然，在数据的评价过程中，保留各个选项形式的原始数据，以进行质性分析. 问卷主观题数据的评价，采用SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome）分类法作为标记能力水平的模型，根据这一模型，学生对题目的回答被标记为以下五个水平：前结构水平（P）、单一结构水平（U）、多元结构水平（M）、关联水平（R）和拓展抽象水平（E），分别标记2、4、6、8、10分. 例如：问卷33题第2小题是开放题，为了考查学生提出问题的能力. 请看下面一组图形：
请你根据组图提出数学问题？ 若学生仅仅研究现有某个图形中的信息，例如：图3是由几个黑圈组成的，那么我们判定为其回答是前结构水平，标记2分. 若学生研究现有某两个图形之间的关系，或者研究某一个图形不同圆圈之间的关系.例如：图形2的白圈比图形3的黑圈多多少，那么我们判定其回答是单一结构水平，标记4分. 若学生能够根据题目中未画出的图形提出问题，例如：图形4是由多少个白圈和黑圈构成的，那么我们判定其回答是多元结构水平，标记6分. 若学生能够提出一般性的问题，例如：按照这种递变规律，图形25由多少个圆圈组成，那么我们判定其回答是关联水平，标记8分. 若学生能够从图形的延展趋势的角度提出多样化问题，例如：第n个图形，黑圈与白圈有什么关系，那么我们判定其回答是拓展抽象水平，标记10分. （3）数据统计 通过重复测试，得到“七年级学生数学能力测试问卷”的信度为0.72，效度为0.801.对问卷进行的统计处理主要包括频数分析、显著检验、相关分析、因素分析等，均采用SPSS 19.0完成. 三、研究结果与分析 1.初一新生数学能力发展的现状分析 通过对初一新生测试数据进行频数分析，得到问卷总分的频数分布表（见表2），直方图及正态曲线图（见图4）.
从统计结果可见，初一新生数学能力得分最高分为96.8，最低分为24.3，平均分68.74，问卷总分中位数是70.72，说明大多数学生数学能力的发展处于中上水平；标准差、极差差距较大，表明数据离散程度较小，大多数学生的数学能力发展水平相近；偏度、峰度系数大于0，处于正偏态且高狭峰，说明学生数学能力得分在平均数周围的频数比例较大.从图4也可以看出，大部分学生数学能力发展水平呈正态分布. 进一步统计数学能力8个指标的平均分与标准差，得到表3：
如上表所示，在8个维度的每项得分中，模型思想的得分最高，且标准差最小，说明学生在模型思想的3道题上的观点比较一致，认同度最高.由此可见，学生利用模型思想来解决数与代数相关题目的能力较强，能够较好地理解和体会数学与外部世界的联系. 在8个数学能力指标中，得分较低的是“空间观念”和“几何直观”两大能力，且标准差值较大，表明学生认知的差异性也较大.实际上，这两类能力有一定的相关性，反映学生对图形及其性质的感知与认识弱于其对“数与代数”知识的理解. 2.初一新生数学能力发展的性别差异分析 对初一新生数学能力发展的性别差异进行t检验，得到结果见表4.
统计结果显示，95%（α=0.05）置信区间[0.48，0.55]包含t值（为28.897），且显著性小于0.01，表明初一新生数学能力发展水平存在非常显著的性别差异，但男女生得分的离散型不大.可以进一步对数学能力的8个指标在性别上进行独立样本t检验，得到表5.
从男女生在数学能力各指标的平均得分可以看出，女生各个数学能力指标的平均分略高于男生，尤其是符号感、运算能力、空间观念得分高于男生.通过对能力指标的性别差异进行分析，发现性别对学生能力维度影响显著，并且均达到非常显著性水平. 3.初一新生数学能力各指标的相关性分析 用因素分析法研究初一新生数学能力的8项指标变量之间的关系，来寻找影响学生数学学习的共同因素. 相关分析结果表明，初一新生的数学能力8个因素之间相关性非常显著（均在0.01水平上的显著相关），说明学生的数学能力是一个整体概念，各因素之间相互影响.符号感与运算能力相关系数更高，说明学生根据法则或运算特征，正确进行运算的能力与其对符号表示数量变化规律的理解有更紧密的联系. 四、分析与讨论 本研究主要开展以下工作：（1）制定了一个初中生数学能力发展研究的框架；（2）编制了初一新生数学能力测试问卷；（3）通过对不同省市7所中学初一新生数学能力发展情况的调研，得出以下研究结果： 1.初中生数学能力的发展尚有较大的空间 初一新生数学能力水平在初中阶段仍有较大的发展空间，学生更能解决与生活相关的数学题，能够较好地建立模型思想.但初一新生利用图形描述和分析问题的能力仍较弱，数形结合思想有待培养.例如，问卷中主观题第3（1）题，给出了“足球、篮球、羽毛球、跳绳、实心球”的价格信息，以及总价120元，让学生根据提供的数据，提出数学问题.大部分学生都能够根据生活经验以及题目中给定的情境，判断出各种球类之间的价格关系，并提出诸如：“篮球价格是羽毛球价格的几分之几？”、“若要用120元购买球类个数最多，应如何分配各种球的购买个数？”等数学问题.但在接着的主观题第3（2）中给出了一组图形：
让学生提出数学问题，大多数学生关注单个图形之间黑球与白球的关系，如：图7中，白球个数是黑球个数的几分之几？少数学生能够关注到几个图形之间的关系，如：图7中的黑球比图6中的黑球多多少？几乎没有学生提出能够反映图形递变规律的问题，如：依照图形的递变规律，第8个图形中有多少个黑球和白球？所以，在我们的数学教学中，可以有意识的培养学生这样一种思考的习惯和感觉，发展他们的数学能力. 2.不同性别学生在数学能力发展方面差异倾向不同 不同性别的初一新生在数学能力各个维度上均表现出显著差异，女生的数学能力在统计意义上平均分高于男生，并且女生能更好地处理与符号、运算、空间观念相关的数学题.例如：问卷主观题第4题中，用表格、规律描述、公式三种方式表示小明、小张、小洁的零用钱收入情况，绝大多数男生采用表格表示法，认为既直观又易于计算；而大多数女生则选择了语言表述、公式两种方法，直接用计算的方法求出零用钱数，并且在判断零用钱多少的时候，计算的正确率更好.实际上，这道题考查的是学生的数学表征能力，在选择、分析、整合、解释、评价题目信息的过程中，女生的解决能力表现得更强些. 3.数学能力各维度变量之间具有显著相关性 数学能力的8个维度变量之间具有显著相关性，尤其是数感和符号感，空间观念和几何直观，我们可以通过发展学生某个数学能力维度来改善其他能力维度，从而促进学生数学能力的发展.例如：在问卷填空题中，给出了如下一组图形：
并要求学生完成“若按此规律一直延展到图形7，那么图形7由____个圆圈组成”、“若图形50是由1275个圆圈组成，那么图形51又是由______个圆圈组成”等题.该题考查的是学生在理解数与几何知识时的推理能力，与上文中的图题是同类型题目，两题得分基本接近，说明学生提出问题能力、运算能力、推理能力的发展皆密切相关. 4.数与几何的知识应用和延展能力对数学能力发展具有较强的预测性 通过因素分析，发现数与几何的知识应用能力、延展能力能够较好地预测学生数学能力；而且，“数感、符号感、运算能力、数据分析、模型思想、几何直观”的重要性又大于“推理能力、空间观念”，这两大类要素与学生数学能力的整体发展相关性极大.因此，教师在教学过程中，可以从数感、符号感入手培养学生的运算能力、数据分析能力和推理能力；也可以从几何直观入手，建立学生的模型思想和空间观念，运用数学能力之间千丝万缕的联系，来达到学生数学能力和谐共发展的目的. 综上，本研究在一定程度上印证了初一新生数学能力的发展情况及其各维度之间的关系，又在一定意义上得到新的结论，后续研究将进一步探讨不同年级学生数学能力发展的轨迹；探究数学成绩与数学能力发展之间是否有相关性，探讨数学能力对数学知识掌握的影响；探讨如何帮助学生更加积极地发展自己的数学能力等.
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