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一、保险定价的内涵
如果我们说定价是保险工作的核心，没有任何人表示怀疑，因为精算师和保险人员主要关心的问题有三个，即：保费的厘定、准备金的提取以及破产概率的研究等。其中保费的厘定是保险业务开展中最基本的一环，而其他两个又与之息息相关。对投保人来说，保单就是一种商品，物美价廉的商品向来是顾客的首选，因此，投保人在选择保险产品时，价格是需要考虑的关键因素。
与一般的商品的定价相比，保险定价要困难得多。其原因主要有二：(1)一般情况下，保险费率一旦厘定，在保险合同期内是不能调整的；(2)保险标的风险不是一成不变的，其演变受到多方面不可预知因素的影响。因此，保险定价实质上是将一个不断变化的风险对象确定相对固定的价格。
对于单个风险来说，其价格的确定总是面临诸多的风险，对于这个定价风险，人们往往不知所措。但对于一个风险集来讲，定价风险相对较稳定，因此，大数定理是保险存在的前提，也是定价得以实现的基础。
从风险的内在特性来讲，在为一风险确定保险费时，精算人员除了要将未来的损失用一个概率分布来描述外，还必须选用一个保费确定原则。但是，如果保险人只收取纯保费，则保险公司就无法维持正常的业务，因此，保险人最终收取的是商业保费，即包括了所有必要的附加保费。同时，为了激励投保人和在市场上赢得竞争，保险人还必须采用一些奖惩制度。但是，在本文，我们的重点是研究保险定价的发展过程以及取得的主要成果。
二、基本要求下的保险定价模型探索
在精算学里，保费的计算一直处于核心地位。一般地，承保的风险X被定义为一个非负损失随机变量。而风险的定价原则可以用这样一个函数来描述：Xα[(0,∞)]。长期以来，理想的保费原则一直是精算界孜孜以求的目标。
在保险实践中，广泛的保费定价原则都是基于损失分布函数的一阶矩和二阶矩，如期望值原理、最大损失原理、百分为数原理、方差原理、标准差原理、半方差原理。但是令人遗憾的是，损失分布函数往往是严重右偏的，因此，这些定价方式都不能客观地反映标的的风险。Ramsay(1994)曾试图引入三阶矩，但他的原则也违背了FSD(first order stochastic dominance)。关于这些，有很多作者进行了讨论，如Venter(1991)、Robbin(1992)等。
除了实践中的矩方式以外，理论上的定价模型也有不少，如eg.Goovaerts et al(1984)等中提到了很多相关的模型。这些理论模型大都是建立在效益理论的基础之上，如指数效益原则(Frcifelder,1979;Gerber,1979)、Esscher原则(Buhlman,1980)等。但是Reich(1986)认为，这些理论模型都不符合以下两条基本要求：一，齐次性，即H(aX)=aH(X)；二，平移不变性，即H(X+b)=H(X)+b。值得一提的是，Dutch原则(Van Heerwaarden and Kaas,1992)符合这两条要求，其模型为：H(X)=E[X+θmax｛X-αE(X),0｝],0≤θ≤1,α≥1。但是，如果把这个模型的附加保费放到再保险里来解释的话，就显得有点不合理了，因为对于巨灾风险来讲，高层次的附加保费往往是期望损失的若干倍，而此模型的附加保费局限在一倍以内。
另外，Denneberg(1990)推出了一种新的保费原则：绝对偏差原则。模型为：H(X)=E(X)+θτ(X),0≤θ≤1，这里τ(X)是偏离中位数的平均绝对偏差。这个函数也满足齐次性和平移不变性。但是，当索赔率低于50%时，这个原则与期望值原则(H(X)=(1+θ)E(X),θ≤1)是基本一致的，所以，应用的范围也是有限的。
还有，Venter(1991)讨论了保险定价的非套利含义。他认为，能够满足层次可加性的唯一定价模型是那些由转换分布生成的模型，在这样的模型下，每一层的保费就等于相应层的期望损失。考虑到层次的可加性，Venter主张采用调整分布原则来定价。然而，在1992年，通过一个合适的例子，Albrecht发现，并不是所有的对分布的调整都会产生一个合理的保费原则。受Venter的启发，Wang(1995)提出了截尾分布函数的幂变换，也就是我们熟悉的比例风险转换，比例风险转换模型在超损失层具有一些很好的属性。
三、国外经典保险定价理论剖析
1.期望损失理论
期望损失理论是所有定价模型的基础，因为他是投保人与承险人在保费上达成一致的关键因素。之前，很多人对期望损失进行了研究，但直到1944年，Neumann和Morgebstern才将这一理论发展到了完美的境地。与期望损失有关的定价模型有很多，但总的结构大体由两大块组成：期望损失与附加保费，与此相近的还有方差原理、标准差原理等。
2.期望效益理论
Botch是在1961年将效益理论引入到保险经济领域的，从那以后，这个理论在定价中一直处于一个显赫的位置。其保险定价模型为：
在这个理论框架下，欧洲的许多精算师又发展了许多侏费原则（可见Goovaeris etal,1984），如指数效益原则等。其实，目前被广泛应用的方差原则E(X)+αVατr(X)可以视为效益理论的一个近似特例（利用泰勒展式的前两项）。我们知道，效益理论是建立在五条定理的基础之上的（见e.g Fishbun,1982,）。鉴于那五条定理，许多人认为，有关不确定下的抉择，效益理论是唯一合理的有效理论工具。但是，令人迷惑的是，期望效益理论原则不能提供一个一致性的保费准则(e.g.Reich,1986)。事实上，分层可加性只有在线性效益函数下才能满足。
3.Yaari对偶理论
对于上面提到的定理体系下的效益理论，许多精算师提出了挑战，如Quiggin(1982)提出的预期效益理论等。但在这场挑战中，最大的赢家是Yaari，他修改了第五条定理，并引入了对偶理论。同时，于1987年Yaari提出了对偶理论保险定价原理，其数学表达式为：
时，就得到了Wang(1995)的PH－转换。Yaari对偶理论的出现，打破了以上的观点：对不确定下的抉择，效益理论是唯一合理的有效理论工具。在Yaari对偶理论的基础上，Young(2000)提出了最优定价模型：
4.Wang风险调整理论
受Venter的启发，Wang(1995)提出了风险调整模型：
为生存函数(survivorfunction)，Sx(t)=1-F(x),p(p≥1)为风险厌恶指数。不难发现，通过风险指数的转换，也就是说考虑到承保人对风险的态度，在承保人的眼里，原来的期望损失变大了，从而收取的保费也就增多了，这样，承保的安全性自然就会增加。实践证明，对于越不对称的分布，p的转换效果越明显，特别是在佩尔托分布里，p的细小变化可以使保费成倍地增加，这可以说是风险调整的某种成功。因而，此模型已被广泛地应用于巨灾保险和再保险等领域。在Wang的风险调整模型的基础上，Yang(1999)提出了最优定价模型：
这个模型把主要立场放在投保人一方，是个理想模型，但遗憾的是保险公司在定价时不会顾及到每个投保人的意愿。
5.其他
除了上面提到的经典理论外，有关定价的研究还有很多，并且也具有较高的价值。例如，Steven Haberman(2001)提出了这样一个定价模型：
此模型是在剩余过程信息的基础上定价的。考虑到计算剩余过程的滞后性，同时从特定控制理论出发，在此文中，Steven Haberman还对模型进行了进一步的优化。这个模型最大的特点是其在控制论下的动态性。另外，还有许多精算人员就具体的风险类别或险种提出了很多定价模型，在本文就不作列举。
因为保险公司承担风险的目的是盈利，所以，以上各种保费模型都满足无欺性和超均值性。另外，根据上面的定价理论分析，我们可知，大多数财富拥有者都厌恶风险，但在模型中体现厌恶的方式是不一样的。大致归为两类：一是在传统的效益理论等中，承保人所承担的是有限的低风险，所以模型把厌恶体现在对财富的态度上；二是在Yaari和Wang等理论中，承保人所承担的是高风险，所以模型把厌恶体现在对损失概率的态度上。
四、国内保险定价研究的发展
中国对保险精算的研究起步比较晚，所以有关定价的研究都是基于以上提到的各种定价理论。但是，在过去的十来年里，中国的精算研究人员为保险定价作出了不少有益的和必要的补充。
信息的不对称一直是定价很难达到理想程度的一个重要原因，阙紫康(2001)的一文就由于信息的不对称而带来的不良后果（如逆向选择、道德风险等）作了很好的阐述，同时为优化保单，合理定价提出了不少建议，但本文的研究没有涉及到定量的分析。
对于定价中的关键因素——损失分布，国内的文章比较多，并且提出了一些新的方法。任仕泉等(2001)的一文将MCMC方法引入到了损失分布模型的分析中，这种方法对研究非负偏态，且在同一级别的保费存在某种相关的损失具有很好的刻画效果。另外，在非寿险精算中，索赔次数一般设为泊松分布，但对非同质的风险来说，三参数伽马分布不能不说是一种很好的拟合分布，这可详见雷怡林等(2001)以及王静龙等的文章。
近几年里，国内的精算人员就倒向随机微分方程在定价中的应用作了一些研究。在分析保险累积损失和有效投资的基础上，利用倒向随机微分方程，建立以投资收益相支持的保险价格调整模型，对一些常见类型的保险进行价格调整，这对保险人提高在市场中的竞争力有很大的帮助，有关的文章的作者有荣喜民(2001)、刘海龙等(2001)。
在非寿险中，由于造成损失的因素有很多，索赔方式多样，因此，对期望赔付额进行预测极其重要，钟冠国(2001)将灰色系统理论提出的灰色预测模型应用于非寿险预测，可以得到比较精确的预测结果，这对定价带来的作用是不容忽视的。
国内的研究毕竟有限，但他们就赔付额、赔付次数等的拟合、预测提供了许多新的思路，这对定价产生的影响必将是深远的。
五、未来的思考
●上面的各种模型都很基本，都为具体的保险定价提供了很好的理论基础，但大部分模型是静态的。如果我们将过程引入模型，收效肯定是明显的，Steven Haberman(2001)就是一个很好的实例。同时，过去的保费以及损失数据对定价很重要，因此可以将时间序列等统计技术或思想用于定价模型。
●从承保人的角度来看，他的目的是规避风险和效益最大化，频繁的索赔以及巨额的索赔都会使他的愿望成为泡影，但这决不是他无限制抬高价格的理由。因此，在研究基本价格理论时，我们还必须把大部分的精力放在索赔次数与索赔额的研究上。过去常提到的一些厚尾分布虽然具有一定的拟合效果，但往往缺乏实际的可操作性。只有找到了合理简洁的索赔次数分布和索赔额分布，才能厘定合理的价格，以确保承保人在相对安全的同时还略为有利可图。
●从投保人的角度来看，他的目的是转移风险。对于在自己承受范围之内的风险，他一般不会把目光投向保险公司。所以一旦投保就意味着风险“非同小可”。自然，对于这些风险，定价模型决定的价格是不会太低的，要想承保人能够接受，必须“晓之以理”。因此精算人员对价格模型的解释，特别是经济解释是非常必要的，然而，这往往是理论工作者做得很不够的。
●从市场的角度来看，经调查分析，Helen(1999)已经得到了这样一个结论，对于同种标的，保险价格因公司大小、进入市场时间长短、公司组织形式、市场占有份额等的不同而不同。另外，保单签署时，是否附有通货膨胀覆盖，是否采用经验费率调整体系，以及赔付期限的多少，退保的条件等，对投保人来说，吸引力显然是不同的。这些因素决定了保险公司在市场中的声望。在竞争激烈的今天，声望日益显示出它的重要性，因此如果将声望因素也引入价格体系，则产生的定价模型就会更完善。
●以往的模型虽然可以用于巨灾风险，但Claus Vorm Christensen(2000)指出，巨灾风险是很多保险公司不愿承担的，如飓风、洪水、空难等，同时政府的支助也是有限的，而期权等衍生产品是解决这个问题的较好办法。注意，Claus Vorm Christensen就期权的价格模型虽然与保险定价没有直接联系，但它为我们提供了一条新的思路，即把模型中引入条件期望以及指数，这样价格模型就更具动态性与合理性。
●中国是一个潜在的巨大的保险市场，虽然“洋”可以为“中”用，但毕竟我们与发达国家的保险市场距离太大。因此，研究适合中国国情的定价理论，创建适合中国市场规律的定价模型极为重要。中国老百姓收入低，他们却有极“丰厚”的储蓄，在这种情形下，要拓开保险市场，定价体系必须要有新的突破。另外，国外保险公司的涌入必将给中国的保险市场带来巨大的冲击，要想赢得竞争优势，价格不但要具有合理性，而且还要具有灵活性。为解决这些问题，中国的精算师们必须作长期不懈的努力。