概率风险准则下的组合投资决策，本文主要内容关键词为：组合论文,概率论文,投资决策论文,准则论文,风险论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
投资者投资于某种资产是为了获取收益，由于不确定因素的影响，使得投资结果取得的未来收益具有不确定性，因此投资者必须承担相应的风险。风险与不确定性有关，同时也与投资者对待风险的态度有关，一般地讲，风险指在投资过程中，其预定收益或本金遭受损失的最大可能性，但在实践中有不同的度量方法，主要可以分为两类：第一类采用造成损失或未达到预期收益的最大可能性（不妨称其为概率法），第二类采用造成的平均损失或者与预期收益值的平均偏离程度（不妨称其为矩法）。投资者的预期收益越高，所伴随的风险也相应地越大。为了减少风险获取较为稳定的收益，投资者一般选择将资金分散投资于不同的资产，这就是资产组合。研究如何将资金按一定比例分散投资于不同资产的决策模型称为组合投资决策模型，相关的理论称为组合投资理论，马柯维茨(Markowitz)是组合投资理论的创始人之一。
在马柯维茨的组合投资模型中，认为投资者的预期收益率即为资产组合收益率的期望值，采用方差作为度量风险的尺度，即上述的第二类风险度量法。由于理性的投资者具有“收益宁多勿少、风险宁少勿多”的规避风险的特点，因此马柯维茨寻求满足下列条件的资产组合进行投资：(1)在既定风险水平下，收益最大；(2)在既定收益水平下，风险最小。满足条件(1)或(2)的资产组合被称为EV有效资产组合，所有EV有效资产组合对应的收益和风险（方差）形成的轨线称为EV有效前沿。近年来，关于组合投资理论的研究取得了很大进展，但关于风险的尺度基本上采用的是属于第二类的度量方法。由于在进行投资决策时，投资者不仅希望所采取的投资决策能得到较高的收益，同时也希望所做的决策收益具有一定的可靠性保证，本文采用风险的第一类度量方法，即认为风险是造成损失或未达到预期收益的最大可能性，在投资者为理性的假设下寻求有效资产组合，提出了概率准则下的组合投资决策模型，并在风险资产的收益率联合服从正态分布的假设下，给出容许卖空情形下的有效资产组合的显式求解公式。
一、组合投资模型的建立
设某种风险资产在投资期末的收益率为随机变量R，某投资者投资了该资产，在投资开始他对期末的预期收益率为r，如果有p(R＜r)=α，则称该项投资对该投资者而言的风险为100×α%，它表示该投资者的预期不能得到实现的可能性，另一方面也表明投资者期末取得不低于r的收益率的概率保证即置信度为100×(1-α)%，显然预期收益率确定得越高，投资者将要承担的风险越大，实现预期的置信度越低。
今有n种可供投资的风险资产（如证券），在投资期末的收益率分别为R[,1]，R[,2]，…，R[,n]，它们是随机变量，并记R=(R[,1],R[,2],…,R[,n])[T]，T表示矩阵的转置。某投资者具有风险规避特点，现有一笔资金W，想完全用于分散投资，那么应该如何分配投资资金呢？
为简化问题，与马柯维茨模型相同，假设不存在交易手续费用和印花税等，而且对各资产的投资为无限可分的，投资者在一定的风险水平下寻求收益率最大化的投资组合。若用x[,i]表示投资者对第i种风险资产的投资额占总投资额W的比重(i=1,2…,n)，并记x=(x[,1],x[,2],…,x[,n])[T]，F=(1,1,…,1)[T]，则x代表一个可行的资产组合，满足F[T]x=1和x≥0（如果不容许卖空），且其对应的投资期末的收益率为R(x)=R[T]x。若x为选择的资产组合，则风险α所对应的预期收益率O[,x](α)满足：p(R(x)＜O[,x](α))=α。假设投资者所能承受的风险为α(0＜α＜1)，则他预期实现的收益率目标不可能低于O[,x](α)。由于O[,x](α)随x的变化而不同，显然理性的投资者会选择x保证在自己能够承受的风险水平α下使预期实现的最小收益率最大，即投资者的目标值为：O(α)=MaxO[,x](α)。
由于p(R(x)＜O[,x](α))=α等价于p(R(x)≥O[,x](α))=1-α，于是问题转化为如下的数学模型：
由于α=0.5时Z[,α]=0，上述模型等价于期望收益率最大化的投资决策模型，如果μ[,k]=E(R[,k])在所有风险资产的期望收益率中为最大者，由x=(0,…,0,1,0,…,0)[T]（其中X[,k]=1，其余分量均为0）为模型的解，它表明风险中性者应将所有的资金投资于期望收益率最高的风险资产。如下仅讨论α≠0.5时模型的解。
二、容许卖空情形下的α-有效资产组合的算法
在收益率服从联合正态分布的假设下，如果市场容许卖空存在，则α-有效资产组合可以通过求解模型(B′)来确定，而成熟的市场是容许卖空行为存在的，因此本书对模型(B′)做进一步研究。
由于∑＞0，根据对称矩阵的乔姆斯基分解定理，存在唯一的对角元素非零的上三角阵A，使得∑=A[T]A。设向量a和向量b分别为线性方程组A[T]a=μ和A[T]b=F的解，并作线性变换y=A[,x]，则求解模型(B)转化为求解：
由二次方程(4)得λ的两个不同的解：
(12)适合于急进型的投资者，他们具有高的预期目标，只要存在实现的可能，虽然这种可能性1-α很小，他们却敢于冒险。而(12′)适合于稳健型的投资者，他们追求稳定的收益，希望在较高的置信度下实现自己的最低目标，他们不愿冒过大的风险。