课例大家评——三角函数的积化和差，本文主要内容关键词为：函数论文,课例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
15°）＋sin（75°－15°）及2sin52.5°cos7.5°＝sin（52.5 °＋7.5°）＋sin（52.5°－7.5°）投影出来。）
教师：用这个方法求2sin75°cos15°的确很方便， 而且在运算形式上也有独到之处，同学们观察一下，发现运算形式上有什么独到之处？
（学生原以为，利用这一方法，可以帮助物理学家解决难题了，不想，我把问题又引到运算形式上，学生再次陷入沉思，但这对学生来说并不是太难的问题。）
学生15：这个过程把积的运算转化为和的运算。
教师：对，很好！这个过程把二级运算化为一级运算，简化了计算过程，如2sinαcosβ也能转化为和的运算，就更有意义了， 能实现这个目标吗？
（我再次把公式①～④投影，学生马上得到①＋②，即得2sinαcosβ＝sin（α＋β）＋sin（α－β），学生很高兴。）
教师：推导过程很简单，同学们发现推导过程体现了什么数学思想？
学生16：方程思想，分别把sinαcosβ与cosαsonβ作为整体，解方程组即可得到结论。
教师：正弦、余弦的乘积除sinαcosβ外，还有其他积的形式吗？是否也可以转化为和或差的形式？
学生16：cosαsinβ＝1/2[sin（α＋β）－sin（α－β）]。
学生17：cosαcosβ＝1/2[cos（α＋β）＋cos（α－β）]。
（教师把结论写在黑板上）
（学生17还想说下去，我发现平时成绩较差的学生18想说）
教师：很好，我们来看看学生18得到什么结论。
学生18：sinαsinβ＝－1/2[cos（α＋β）－cos（α－β）]。
教师：（把结论写在黑板上）很好，正确，我们为他鼓掌，只要动脑筋，就能发现问题、解决问题。
教师：利用这一组公式可以把三角函数积化和差。积是什么积，和差是什么和差？
学生：积是三角函数值的积，和差是三角函数值的和差。
（教师投影）1.不查表，求sin7π/12cosπ/12的值；
2.把下列各式化为和差形式，然后查表求值：
（1）2cos31°sin14°；（2）cos（2π/15）cos（π/5）。
教师：对于第2题，直接查表求值转化为和差后查表求值， 哪一种方法精确度高？
学生：转化为和差形式后运算，精确度高。
3.求y＝2sin（x＋π/6）cosx的最大值。
教师：同学们经过自己的努力，可以解决物理学家解决不了的问题，为人类发展做出自己的贡献。请同学们小结本节课的内容。
学生19：本节课学习了三角函数的积化和差公式后，把三角函数积的运算转化为和差的运算，简化计算过程，提高精确度。
教师：如果把三角函数积化和差公式忘记了，你怎么办？
学生19：我可以看看书，也可以想到两角和与差的正弦、余弦公式，利用他们的内在联系推导一下。
（教师在两组公式之间添上“
（教师投影）思考题：
1.能用三角函数的积化和差公式推出三角函数的2倍角公式吗？
2.在已学过的数学知识中，哪些知识可以把积的运算转化为和差运算？