邬吉波[1]2013年在《线性模型参数估计的若干性质研究》文中研究说明线性模型是重要的统计模型，在现代统计学中应用最为广泛。本文主要研究线性模型在随机线性约束和等式约束下的估计及其性质。对于无约束的线性模型，首先，我们运用几乎无偏估计的思想提出了几乎无偏两参数估计，在均方误差准则下分别讨论了新的几乎无偏两参数估计优于两参数估计和最小二乘估计的条件，并且对参数的选取问题进行了分析；其次，结合Liu型估计和主成分估计，得到了Liu型主成分估计，并在均方误差矩阵意义下分别讨论了Liu型主成分估计优于最小二乘估计，主成分估计和Liu型估计的充要条件；最后，我们研究了r-k估计与最小二乘估计在Pitman准则下的优良性问题。对于附加信息为等式约束的线性模型，首先，本文在平衡损失下比较了约束岭估计和约束最小二乘估计，并且对岭参数的选取进行了讨论；其次，通过分析几乎无偏岭估计和约束最小二乘估计，本文提出了一类新的满足等式约束条件的约束几乎无偏岭估计，并且证明了在均方误差矩阵意义下它优于约束最小二乘估计，约束岭估计和几乎无偏岭估计。对于附加信息为随机线性约束的线性模型，首先，本文结合两参数估计和混合估计提出了随机约束两参数估计，分别讨论了它在均方误差矩阵意义下优于混合估计和两参数估计的条件；紧接着，我们研究了加权混合估计的性质，提出了两种新的相对效率，并分别给出了它们的上下界。最后我们在Pitman准则下讨论了约束Panel数据模型的参数估计的比较。最后，本文研究了奇异线性模型，提出了四种范数类的相对效率，分别给出了它们的下界。
陈祝良[2]2007年在《线性模型参数估计的实证分析及相对效率研究》文中研究表明线性模型回归分析可以说是统计分析中应用最广泛的一个分支,它起源于19世纪高斯的最小二乘法,20世纪初形成了回归分析。线性模型参数估计是一种基本的统计推断形式,也是统计学的一个重要分支研究领域,广泛地应用于生物、化工、医药、气象、金融、管理、工业技术、农业生产、经济规划、国防科技等领域。上世纪二十年代,英国著名统计学家R.A.Fisher奠定了参数估计的理论基础;到本世纪初的今天,这个分支有了很大的发展。一方面是由于A.Wald的统计决策理论的影响,给参数估计理论提出了许多新的研究课题;另一方面是由于极限理论的发展,为估计的大样本理论的深入发展创造了条件。常见的参数估计方法有:最小二乘估计,Bayes估计,岭估计,广义岭估计,James ? Stein压缩估计等等。众所周知,最近十多年来,金融市场的运行日趋复杂,因而借用数学方法对投资的风险和收益进行分析与控制成为一种必须。当我们在做参数估计实证分析的时候,往往存在理论分析结果与实际情况有出入,这就有必要对参数估计进行适当的修正,以便得到更准确可信的结果。在参数估计的一些实际应用中,有时候会遇到计算很复杂的情况,从而造成可执行程度不高;有时候我们的估计里还包含一些未知参数,这就会导致两步估计,而我们对两步估计的统计性质、特别是小样本性质知之甚少。因此我们往往会用一些其它的估计来代替我们所真正需要的估计来进行统计推断。因此我们就必须知道这种取代的损失,也就是新估计相对于原估计的效率。这就引出了统计又一小分支:线性模型中参数估计的相对效率。而相对效率的下界是研究的关键点,因为它的大小反映了这种取代的损失程度。Bloomfield和Watson、刘爱义和王松桂、黄元亮和陈桂景分别给出了常见的几类相对效率的及相应的下界。论文的第一、二章分别给出本文的绪论和文章用到的一些基本知识。文章的第三部分,借助SPSS12.0软件,利用线性模型的回归分析方法对资本资产定价模型(CAPM)在深圳股市的应用进行了实证研究,得出一些结果。论文的第四章介绍各种常见的相对效率,并讨论了其下界。同时给出了一类新的相对效率,并研究了新的相对效率的下界。论文的第五章从计算的灵敏度和估计的效率两个角度比较了常见的几类相对效率的优劣,同时把新的相对效率与其它相对效率作了比较。
胡桂开[3]2007年在《平衡损失下线性回归模型回归系数的估计理论》文中认为本文从Zellner提出的平衡损失函数出发,通过讨论平衡损失风险,得到线性回归模型中回归系数的各种估计.论文共分为五章.第1章概括介绍线性回归模型回归系数估计的一些理论和方法,并给出均值向量与协方差阵、随机向量的二次型、矩阵微商等预备知识.第2章针对平衡损失风险提出最小风险估计,并给出一个非线性估计(β|^)_w及其统计性质,特别得到Pitman准则下,恒有(β|^)_w一致优于最小二乘估计β|^的结论.第3章给出线性回归模型和奇异模型在平衡损失下回归系数的可容许估计,同时讨论约束回归模型在平衡损失下回归系数的可容许估计,也得到线性回归模型回归系数的线性Minimax估计,并证明其唯一性.第4章在线性无偏估计类中,得到平衡损失下线性回归模型和奇异模型回归系数各自的最优线性无偏估计,当协方差阵Σ未知时,给出回归系数最优线性无偏估计相对效率的定义,并得到相对效率的上(下)界.第5章就线性回归模型在平衡损失后验风险下,针对参数服从三种不同的先验分布,分别得到平衡损失下的Bayes估计.
王洁, 王炜炘, 王成名, 张军舰[4]2002年在《奇异线性模型最小二乘估计的相对效率》文中研究指明对于奇异线性模型引入了参数 β的最小二乘估计相对与最佳线性无偏估计的一种新的相对效率 ,并讨论了它的下界
姚明礼, 王成名, 杨善朝[5]2005年在《奇异G-M模型最小二乘估计新的相对效率》文中研究说明在奇异线性模型下利用2个矩阵特征根比值的最小值推广了Euclid范数定义的2种相对效率.文中研究了它们的下界,并给出了2种相对效率与广义相关系数之间的联系以及它们之间的关系,最后讨论了它们的性质,并研究了这2种相对效率的优越性.
路永洁, 魏晓丽, 侯景臣[6]2006年在《生长曲线模型中最小二乘估计的一种新的相对效率》文中认为对于生长曲线模型,Yn×k=Xn×pβp×pZq×k+en×k,E(e)=0,Cov(e)=Vk×k∑n×n,在一定条件下,引入了回归系数的最小二乘估计与最佳线性无偏估计的一种新的相对效率e4(^β*/^β),并讨论了它们的下界。修正了当未知参数矩阵β不可估时,相对效率e1(^β*/^β)。
时文芳[7]2016年在《受约束的线性回归模型的参数估计及其相对效率研究》文中进行了进一步梳理线性模型是用线性关系来表示自变量与因变量之间关系的模型,其形式简单,便于研究,在现代统计学中应用广泛.本文以带有约束条件的线性回归模型为基础,主要研究了参数估计及其相对效率问题.(1)加权混合估计在带约束条件的线性模型的参数估计理论中有很重要的应用,但估计中含有未知矩阵.在实际应用中,通常考虑用最小二乘估计代替加权混合估计.因此,我们研究了最小二乘估计与加权混合估计的相对效率问题,首先提出三种相对效率;其次得到三种相对效率的上下界以及各相对效率之间的关系;最后用数据验证理论结果.(2)最小二乘估计在参数估计中占据着重要的地位,但是当设计阵存在复共线性时,最小二乘估计在理论和实际应用中存在明显不足.因此,我们继续研究了最小二乘估计的改进问题.首先以几乎无偏两参数估计和加权混合估计为基础,提出了几乎无偏加权混合两参数估计,并且在均方误差矩阵准则下给出了估计优于几乎无偏两参数估计、最小二乘估计、和几乎无偏加权混合岭估计的充要条件;其次为了估计能够有实际的应用,给出参数k,d的最优值;最后给出估计与最小二乘估计的两种相对效率,并且得到两种相对效率的上下界.
刘德强[8]2007年在《奇异线性模型的有偏估计和因子分析模型的研究》文中提出在研究线性模型的时候,矩阵知识是不可或缺的,其中矩阵广义逆的知识显得尤为重要。本文首先给出并研究了矩阵的左对称因子、右对称因子及对称因子在代数上的各种构造和性质,并结合{2}-逆的研究,给出了在给定列空间和零空间时{2,3}-逆和{2,4}-逆的构造,为广义逆研究提供了全新的思路。有关线性模型中有偏估计的研究一直是统计学中回归分析的一个热点问题。基于最小二乘理论在处理设计阵复共线性问题上的不足,线性有偏估计则是改进最小二乘估计的最直接方法。但是,目前所研究的线性模型的有偏估计大都是在非奇异线性模型(协方差阵为正定阵)的情况之下进行的,为了研究奇异线性模型的有偏估计,本文对最小二乘统一理论提出了新的思考。因为很多非奇异线性模型下的结论,在用最小二乘统一理论之后,大都可以得到相应的奇异线性模型下的结果,但在最小二乘统一理论中T的构造可知它不一定可逆,这导致了一些非奇异线性模型下的结论,在用最小二乘统一理论后,仍然不可以得到或很难得到相应的在奇异线性模型下的结论,所以本文提出了岭型最小二乘统一理论,它提供了一种在最小二乘统一理论失效或者处理起来相对困难的情况之下解决这类问题的一种方法。接下来就针对线性模型(包括奇异、非奇异、降秩、满秩的情况)设计阵的病态问题,考虑了回归系数的椭球约束,获得了在椭球约束下的任意线性模型的参数估计,并进一步研究了它的一些性质;并在非奇异线性模型的统一有偏估计的基础上,给出了奇异线性模型的统一有偏估计以及一些特殊的有偏估计,并进一步讨论了奇异模型的统一有偏估计及其性质。最后本文讨论了因子分析模型,提出了不需将收集到的样本经过标准化这条性质。并用该模型对50家上市公司的2005年三季的财务报表进行分析,提取了三个很有解释性的公共因子。最后,通过因子得分给出了这些股票的综合评价。
姚明礼[9]2004年在《奇异G-M模型参数估计的相对效率》文中提出研究了在奇异线性模型下参数估计的相对效率并研究了它的下界以及与广义相关系数的关系.
侯景臣[10]2004年在《多元线性模型中最小二乘估计新的相对效率》文中研究表明定义了广义行列式的概念,并在多元线性模型中,引入了回归系数的最小二乘估计与最佳线性无估计的一种新的相对效率.利用广义行列式的性质和矩阵分析的方法,通过对相对效率下界的研究,推广了Bloomfield Watson定理.
参考文献：
[1]. 线性模型参数估计的若干性质研究[D]. 邬吉波. 重庆大学. 2013
[2]. 线性模型参数估计的实证分析及相对效率研究[D]. 陈祝良. 重庆大学. 2007
[3]. 平衡损失下线性回归模型回归系数的估计理论[D]. 胡桂开. 湖南大学. 2007
[4]. 奇异线性模型最小二乘估计的相对效率[J]. 王洁, 王炜炘, 王成名, 张军舰. 数学研究. 2002
[5]. 奇异G-M模型最小二乘估计新的相对效率[J]. 姚明礼, 王成名, 杨善朝. 广西师范大学学报(自然科学版). 2005
[6]. 生长曲线模型中最小二乘估计的一种新的相对效率[J]. 路永洁, 魏晓丽, 侯景臣. 石油化工高等学校学报. 2006
[7]. 受约束的线性回归模型的参数估计及其相对效率研究[D]. 时文芳. 华北水利水电大学. 2016
[8]. 奇异线性模型的有偏估计和因子分析模型的研究[D]. 刘德强. 重庆大学. 2007
[9]. 奇异G-M模型参数估计的相对效率[J]. 姚明礼. 广西师范学院学报(自然科学版). 2004
[10]. 多元线性模型中最小二乘估计新的相对效率[J]. 侯景臣. 科技通报. 2004