贴现因子、偏好和行为经济学，本文主要内容关键词为：因子论文,经济学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F83 文献标识码：A 文章编号：1000-176X(2004)08-0003-07
行为经济学的研究目前越来越受到人们的重视，特别是近年诺贝尔经济学奖授予了研究实验经济学和行为经济学的经济学家以后。行为经济学的研究就是在考虑人们的决策过程中要注重人们的行为对决策的影响。实际上，在经济学中，人们早就注意到了个体行为对经济的影响，如我们通常所讲的效用函数就是基于人们对商品的偏好形成的，同时在研究人们的决策过程中，考虑人们的跨时决策行为时不可避免地要涉及到人们对将来的耐心程度，这就是经济学中经常提到的贴现因子。关于贴现因子的讨论必须要追溯到人们对跨时选择问题的研究。关于人们对跨时选择的讨论可以追溯到Adam Smith的著作《国富论》，但是，是苏格兰经济学家John Rae最早考虑了人们在跨时选择过程中的社会行为和心理行为，提出了跨时选择的必要条件。所有的这些讨论，直到1937年Samuelson给出了贴现效用模型才使得经济学家对跨时选择的研究有了理论基础，虽然Samuelson给出的贴现效用模型很简单，也具有较大的局限性，但这个模型一经给出就立即被人们接受，而且被广泛地引用，这主要是因为它不仅是公共跨时选择的理论基础，也是对人们实际行为的较好描述。贴现效用模型的重要假设就是人们在不同时间获得的效用可以用一个简单因子来区分，这个因子就是贴现因子，它表示了人们对将来的耐心程度。为简单起见，Samuelson把它看成是一个常数，也就是说人们在今天对明天和人们处于明天对后天的耐心程度是一致的。这个假设当然具有很大的局限性，在Samuelson以后的经济学家对贴现因子做了很多重大的改进。主要有：Uzawa(1968)给出的内生贴现因子模型，Becker和Mulligan(1997)提出贴现因子模型，Laibson(1997,2001)给出了“双曲贴现因子”模型，Marshall的贴现因子模型，Takashi Kamihigashi(2002)给出的非线性贴现因子模型和Gong和Zou(2002b)的贴现因子模型。下面来对这些模型进行具体说明。
一、Samuelson的贴现效用
Samuelson的贴现效用产生在跨时选择理论的基础上，跨时选择理论早在John Rae(1834)的“资本存量的社会理论”中已经正式建立，和Adam Smith一样，Rae试着来决定为什么国家之间的财富不同？Smith认为一个国家的财富是由分配在生产上的劳动来决定的，而Rae认为Smith的这种考虑是不完全的，因为Smith没有讨论到底是什么因素决定了这种劳动分配。按照Rae的观点，这种漏掉的因素就是“人们的积累愿望”——这就是决定不同国家的储蓄与消费的心理因素。沿着跨时选择的理论，Rae也是最深入考虑心理因素决定跨时选择的经济学家之一。他认为人们的跨时选择行为是促进积累和抑制积累共同作用的结果。促进消费者积累的愿望是遗产动机和自我抑制的倾向。抑制积累的因素就是人们对将来认识的不确定性。另外的抑制人们积累的因素就是人们对今天消费的愿望。这些因素共同决定了人们的时间偏好。行为经济学的介入点就是从讨论人们的偏好入手的。可见，在人们的偏好的讨论中，贴现因子的讨论起着至关重要的作用。
B
hm-Bawerk在Rae的基础上考虑了两期的跨时选择问题，这个问题在10年后由美国经济学家Irving Fisher(1930)重新考虑。他指出人们最优选择的边际偏好率——消费的跨时替代率取决于人们的偏好和递减的边际效用。在这个结论的基础上，1937年Paul Samuelson给出了贴现效用模型，他的模型把人们的跨时选择行为从两期推广到多期，而且假设消费者在每期的效用函数是相同的，在他的讨论模型中两期之间的差完全体现在一个简单参数上，这个参数就是后面经常提到的贴现因子。在这个模型中，消费者的贴现效用为：
其中，β为0到1之间的一个常数。
对于连续时间的问题，讨论人们跨时消费选择的工作应该是1928年Ramsey给出消费选择和储蓄问题，在他考虑的问题中，没有考虑跨期消费效用的差异，也就是没有考虑贴现因子的作用。在近30年，Koopmans(1967)和Cass(1965)在Ramsey模型的基础上，讨论了跨时选择和储蓄问题，他们讨论消费者的贴现效用和为
在这里，δ＞0为常数贴现因子（注：此时，Samuelson的贴现因子的贴现因子是
，因此人们一般地把Samuelson的贴现因子叫作指数贴现因子(Expeenontial discounting)。）
在这个模型中，他们讨论了消费者最优消费水平和资本存量的动态路径，同时证明了资本存量和消费水平路径的存在性，给出了均衡的资本存量和消费水平满足的条件
f′(k)=n+δ
这就是人们所说的修正的黄金法则，其中n为人口增长率。
如果在上面的模型中引入货币来讨论货币政策对经济的影响，发现货币政策对长期资本存量和消费水平是没有影响的，它仅仅把通货膨胀率提高相同的份额，这就是著名的“货币的超中性”结论，这是和大量的实证结论不同，也和Tobin(1965)给出的货币供应增加资本存量的结论不同。
另外，如果上面的模型中直接引入政府公共开支考虑政府公共开支的作用，会发现政府公共开支对长期的资本存量是没有影响的，仅仅挤出了均衡的私人消费水平，对均衡的利率水平也是没有影响的（注：这个结论在把政府公共开支引入生产函数后就不成立了，但是如果用这种模型来讨论政府公共开支对资本存量的影响是直接的。）。这个结论显然是不符合实证研究的结论的。也和传统的IS-LM模型讨论的结论不同。在把政府公共开支引入生产函数后不再成立。
二、Uzawa的内生时间偏好
Uzawa(1968)给出了内生贴现因子模型，在模型中，他假设贴现因子是人们消费水平效用的函数，而且假设现在消费的效用越高，人们对将来的耐心程度越低，这样，人们越希望今天消费。在他的假设下，消费者的贴现效用和
因此，对两个消费路径来讲，消费者偏向于更高的效用的路径条件，而且随着消费水平（因为效用函数为单调函数，消费水平的上升与效用的上升是一致的）的上升，贴现因子就会随着上升，这样，消费者将把消费提前。
利用Uzawa的贴现因子，很多经济学家对经济学的模型进行重新研究，得到了和Samuelson的贴现效用模型结论完全不同的结论，也解决了经济学中的一些难题。如Obstfeld(1981)在国际经济学中采用Uzawa的贴现因子来讨论一个小国经济的资本存量和消费水平的积累问题，得到了资本存量和消费水平的动态积累过程，这和采用Samuelson的贴现效用模型得到的国际经济学中小国经济不具有资本存量和消费水平的动态积累的结论完全不一致，这也解决了国际经济学中的难题。同时，他还在一个货币模型中讨论了货币发行对经济增长的影响，发现货币不再具有超中性，这和传统的Sidrauski模型得到的结论完全不一致。Gong和Zou(2000)在一个简单的Ramsey模型中引入Uzawa的贴现因子来讨论政府公共开支和国外经济援助对经济增长的影响，他们发现国外经济援助对长期资本存量具有负的影响，这和很多计量经济学的结论一致，这个结论是传统的Samuelson的贴现效用模型得不到的。当然，也有很多学者在这种贴现因子的基础上讨论了消费水平和资本存量的复杂的动力系统特征，我们发现此时资本存量和消费水平可能出现内生的周期性，这可以解释很多经济学现象。
Uzawa的贴现因子也具有很多变形，Berdhan(1967)直接把贴现因子表示为人们消费水平的函数，假设贴现因子是消费水平的增函数。这个假设和Uzawa给出的实际上是一致的，只是在应用中更方便一些。另外，在经济学和金融领域经常提到的，人们的效用水平定义在消费水平和因为消费所形成的习惯上，这就是著名的“习惯资本”形成模型，这个模型被Abel(1990)、Constantinides(1990)、Sunderason(1989)、Campbell和Cochrane(1999)等很多人用来解决金融中的资产定价的“风险溢金”难题，Carroll、Samwick(1997)和Carroll、Overland和Weil(2000)讨论习惯资本形成对经济增长的影响。实际上，这个模型可以看成是Uzawa的内生贴现因子的一个特例。
三、Becker和Mulligan的内生时间偏好
Becker和Mulligan(1997)提出了贴现因子的另外一种理论，认为人们对于将来的耐心程度是可以改变的，但是人们要改变这种对将来的耐心程度必须花费一定的开支，这样人们可以通过消费和对将来的耐心程度的改变来提高自己的贴现的效用和。此时，Ramsey模型改写为：
利用Becker和Mulligan的内生的贴现因子，Gong和Zou(2000a)在Mulligan模型讨论了资本存量和消费水平的复杂的动力系统特征，得到了均衡资本存量和消费水平的多重性（如图1所示）。
图1 多重均衡点的存在性
多个均衡点的出现大大地丰富了Ramsey模型的结论。它可以用来解释初始条件不同的两个国家出现经济发展路径差异的原因：如果一个国家的初始资本存量低于第二个均衡点的资本存量水平
=6.75时，均衡时的资本存量将会收敛到较低的均衡资本存量水平0.45；如果初始资本存量水平越过=6.75，均衡时的资本存量水平将收敛到高很多的均衡资本存量
=11.75。这样，就可以解释不同国家因为初始的资本存量的不同，导致均衡资本存量的不同，从而出现经济增长路径的差异。进一步地，这个模型也可以解释“贫困陷阱”的现象：两个国家虽然初始资本存量相差不大，但最终的资本存量可能相差很大。
四、Laibson的双曲贴现因子
Laibson(1994,1997,2001)给出了双曲贴现因子(Hyperbolic discounting)，他指出人们在今天对明天的关心程度和100天对101天的关心程度是不一致的，如人们考虑今天和明天消费一个苹果，显然人们明显希望今天消费，而如果考虑100天和101天消费一个苹果，就没有这么明显了。因此，贴现因子是随着将来和今天的时间间隔长短而改变的。也就是贴现因子为：
其中，φ是二阶连续可微函数，满足φ′≥0，φ″≤0。也就是距离今天的时间越长，人们的关心程度越低。而且当时间趋近于无穷大时，φ′趋近于常数，这个常数就是通常我们所讲的贴现效用中的常数贴现因子。Barro(1999)利用这个贴现因子讨论了Ramsey模型中的消费问题，得到了人们在对于将来具有承诺能力(Commitment)和没有承诺能力的消费函数、储蓄和资本存量的不同，传统的贴现效用理论不能区分消费者是否具有承诺能力。
Laibson的这种贴现因子在使用中往往不是很方便，为此，人们经常使用较简单的形式，这种形式叫作拟双曲贴现(Quasi-Hyperbolic discounting)因子。他假设t时刻的消费者的贴现效用和为：
其中，
为t时刻的消费水平，δ∈（0，∞），β∈（0，∞）为常数，满足（βδ＜1）。因此，消费者的贴现因子是变化的，在任何时刻以后的贴现因子为1，βδ，
……。这样在第t期和第t+1期的贴现因于是βδ，而在以后的每时刻之间的贴现因子是δ。连续形式的情形可以类似地给出，t时刻的消费者的贴现效用和为：
因此在区间[t,t+h]，贴现因子是
，在区间[t+h,∞]，贴现因子是
。图2-1给出了当t=0,h=3.4，β=0.7以及δ=0.1时的贴现因子。
Palacios-Huerta(2001)利用上面的“拟双曲贴现”讨论了消费和证券组合选择问题，在具有拟双曲贴现因子的模型中得到的证券组合选择和Merton(1971)采用Samuelson的贴现效用得到证券组合选择是完全一致的，但是消费者的最优消费法则（即消费－财富比率）是不同的，这可以用来解释实证数据得到的消费的波动和财富的波动不一致的现象。同时，也可以用来部分地解释“风险溢金”难题。
利用拟双曲贴现效用，Krusell和Smith(2001)在Ramsey模型中研究了消费和储蓄问题，他们给出的均衡资本存量满足的修正的黄金法则是：（注：如果β=1，就得到利用Samuelson的贴现因子的Ramsey模型中的均衡资本存量满足的修正的黄金法则f′(k)=1/δ。）
这种黄金法则给出的均衡资本存量和消费水平是一个连续的区间，同时，对应这个区间的每一个均衡状态的储蓄法则也是一个连续统，这个结论类似于微分Markov对策问题得到的储蓄法则的不定性，对应着每一个均衡点存在一个连续的储蓄法则和它对应，也就是存在无穷条连续的动态收敛路径收敛到均衡点。
Laibson研究了不确定性下具有随机拟双曲贴现的问题，它研究的是连续时间的问题，假设t时刻的消费者的贴现效用和为：
其中，h是随机变量，它服从参数为λ∈[0,∞]的指数分布。此时的贴现因子实际上是随机的，它可以表示为：
它是随机的。图2-2给出了上面的随机因子的期望值。采用双曲贴现因子，Laibson得到了更加符合实证数据的信用卡借贷、消费－收入互动和资产积累过程。
图2 特殊的贴现因子和一般贴现因子的期望值
五、其他的贴现因子
1.Marshall的贴现因子
Gootzeit、Schneider和Smith(2002)考虑了Marshall的贴现因子问题，在Marshall看来，人们的储蓄水平可以影响人们对将来的耐心程度，因此，他们给出了Narshall的贴现因子的数学形式，β＝β(s)，其中s为消费者的储蓄水平，假设β(0)=
，β′＞0，β″＜0。他们首先在跨期叠代(OLG)模型中讨论了人们的储蓄与消费行为，得到了Marshall的贴现因子可以降低利率水平的结论，同时，也得到政府公共开支增加可以暂时降低利率水平的结论。这一结论可以解释为什么在战争时利率急剧下降的现象，同时，对目前我国的经济也可以做一个较好的解释。
在连续时间模型中考虑了具有Marshall的贴现因子的Ramsey模型，假设消费者的贴现效用为：
其中，函数θ满足θ′＜0，θ″＜0，θ(0)=
。他们给出均衡时的资本存量水平比传统的贴现效用时来得高，而且政府公共开支对长期的资本存量和消费水平是有影响的。
2.非线性贴现因子
Kamihigashi(2002)给出了一个更广泛的贴现因子，他为了考虑经济增长中出现的不定性，假设消费者的贴现效用和为：
为了使上面的定义有意义，Kamihigashi假设
是有界的。如果B是线性函数，也就是B(u)=Bu，这样上面的贴现效用就回到Samuelson的贴现效用。
他们给出了均衡点的存在性，同时给出了均衡点的不定性特征，指出对于同一条平衡增长路径，经济从非均衡状态收敛到均衡状态的路径不是唯一的，甚至有无穷条收敛路径。这种不确定性的出现就可以很好地解释不同的国家虽然具有类似的初始条件，但是他们可能选择不同的收敛路径，从而也就出现了经济增长差异。有些几十年前经济水平相当的国家如今却出现了极大的差距。以韩国和菲律宾为例，在1960年，菲律宾和韩国的生活水平是基本一致的，人均资本存量水平按照1975年的价格水平计算大致都为640美元。这两个国家在很多方面也类似，如菲律宾人口是280万人，韩国是250万人，而且都是一半左右的人口处于工作年龄。按人口的分布，27%的菲律宾人口生活在马尼拉，28%的韩国人口生活在汉城，两者的地理位置差异也不大。但是，从1960年到1988年的近30年内，菲律宾的人均GDP年增长率为1.8%，而韩国的人均GDP年增长率为6.2%。
3.通货膨胀率与贴现因子
Gong和Zou(2002)在货币模型中考虑了人们对将来的耐心程度与预期通货膨胀率的关系，他们认为贴现因子应该和消费者对将来通货膨胀的预期有关。这是因为：首先，通货膨胀都会引起社会、经济和制度的不确定性，引起人们的“幻觉和不满”对人们信心的打击，所有这些不确定性和焦虑当然引起人们耐心程度改变，从而得到更大的贴现因子。其次，高通货膨胀率使得理性的经济计算更加困难和不可能，这样使得人们对未来的世界缺乏控制率和想象力。这样，使得贴现因子为正，而且通货膨胀率越高，人们对将来的耐心程度越低。最后，从人们心理的角度来看，即使实际收入不改变，但是过高的通货膨胀率也使得人们觉得被欺骗，从而认为通货膨胀是一件坏事。因此，我们认为贴现因子是预期通货膨胀率的函数，δ（π）满足
这样消费者的贴现效用和为：
其中，c为消费水平，m为人均货币持有量，π是预期的通货膨胀率。
他们采用这个模型讨论了货币供应对经济增长的影响，指出货币不再是超中性的，而且随着货币供应增加资本存量和消费水平都会降低，这个结论和传统的Sidrauski模型的结论不一致。
六、结论
本文给出了两种改变贴现因子的方法：一种是通过把贴现因子内生化的方法如Uzawa的内生贴现因子模型，Becker和Mulligan的贴现因子模型，Marshall内生贴现因子模型Gong和Zou(2002b)的贴现因子模型；另一种是动态的贴现因子模型，如Takashi Kamihigashi的非线性贴现因子模型和Laibson的双曲贴现因子模型。同时也给出了利用这些贴现因子来讨论的经济学问题的结论。这种改变贴现因子的方法是行为经济学的重要途径。
从诺贝尔经济学奖授予行为经济学家开始，行为经济学的研究已经受到广泛的关注，人们研究经济行为越来越注重从人们的行为出发，在研究人们的行为中，贴现因子作为影响人性的一个重要因素受到越来越广泛的重视，特别是人们对于Laibson的双曲贴现因子的关注。但是，其他的内生的贴现因子的研究还没有引起人们的足够的关注。他们的引入对经济学和金融领域难题的解决具有重要意义。如在传统的模型中货币具有超中性，这和实证结论不同，可以分别采用Uzawa的贴现因子、Becker和Mulligan的贴现因子、Laihson的双曲贴现因子、Marshall的贴现因子、Takashi Kamihigashi的非线性贴现因子、Gong和Zou(2002b)的贴现因子讨论货币的作用。
经济学和金融的研究归根结底还是要从人们的偏好、技术和禀赋出发，在21世纪，人们过多关心的是技术改变和禀赋改变对人们经济行为的影响，但是，行为经济学的兴起使得人们认识到在决定人们经济行为中，人们的偏好对经济决策起着决定意义。因此，在经济分析中引入上面给出的内生贴现因子对我们认识世界具有重要意义。
收稿日期：20040401
标签：行为经济学论文; 贴现因子论文; 经济学论文; 经济模型论文; 效用函数论文; 经济论文; 经济研究论文; 效用理论论文; 消费者均衡论文; 消费者偏好论文; 贴现利率论文;