高中生数学运算求解能力及培养途径，本文主要内容关键词为：途径论文,能力论文,数学论文,高中生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、运算求解能力是运算能力的新表述 运算能力是数学的“三大基本能力”之一，这在以往的中学数学教学大纲中有明确的表述.在《普通高中数学课程标准（实验）》的课程总目标中提出要注重培养和提高学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理能力.这里的运算求解能力是对运算能力的新表述. 笔者认为，所谓运算求解能力主要是指根据数学概念、公式、法则对数、式等进行正确运算和变形的能力；分析条件，寻求并设计合理、简捷的运算途径的能力；根据要求对数据进行估计，并进行正确运算的能力. 运算求解能力是影响学生数学成绩的主要因素之一.而现实中，高中生的数学运算求解能力存在许多问题.如，运算速度慢，正确率低，机械套用公式，只注重运算结论而不注重求解过程，求解步骤不合理，过繁或过简等.因此，如何采取具有针对性的改善运算求解能力的措施，是一个需要认真研究的问题. 二、高中生数学运算求解能力的组成要素 （一）对数学研究对象的理解和建模能力 对数学研究对象（包括数学定义、公式、法则和定理等）的准确理解和把握是提高学生运算求解能力的基础和前提.学生的运算求解过程，实际上就是从问题的条件和求解目标出发，分析其中涉及的概念、公式、法则或定理，并寻求它们的关系，抽象其中的数学模型，这种数学模型也往往表现出一种特定的数学结构或关系（数学表达式），通过建模求解，最终算出结果.求解同样一个模型时所选用的依据不同，就会造成运算求解过程的繁简程度不同. 例1 求
的最小值. 学生的普遍做法如下.
而部分数学基础较好的学生可能采用如下方法. 解：
， 当且仅当
， 即x=±1时取等号.
的最小值是2. （二）对运算求解方法的选择能力 对运算求解方法选择的恰当与否直接决定着运算过程的繁简和运算量的大小.学优生的运算求解能力比较强，主要体现在学优生能选择合理的运算求解方法，减少运算量，从而保证运算的准确、迅速.
有些学生直接将
代入多项式，运算非常麻烦且容易出错.而懂得运用技巧的学生会注意到a的分母是无理式，先将其变形为a=
+1，再进一步变为a-1=
，并把多项式进行变形，从中析出
，进而简化运算. （三）挖掘信息的能力 充分挖掘已知条件、结论中所隐含的信息是寻求与设计合理、简捷的运算求解途径的必要条件.研究中发现，学生能否准确、快速地进行运算并求出结果，这在很大程度上取决于其能否深入挖掘题目中的信息.
（A）5 （B）10 （C）15 （D）20 学生普遍采用的做法如下.
而对性质掌握较灵活的学生采用的方法如下.
从两种解题方法看，后一种解法的运算量明显少于前一种解法，这主要是源于对条件“
是等比数列”挖掘得更有深度. （四）数学思想和方法的运用能力 高中阶段的数学思想主要有数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化与化归思想等.具体的数学方法还包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等，对这些数学思想和方法的运用能力也是运算求解能力的一个重要组成部分. 例4 求函数
的最小值. 此题若直接反复平方计算，肯定不可取，大部分学生无从下手.而思维灵活的学生则会考虑从几何意义入手，y为平面直角坐标系中直线y=x上的点（x，x）到点（3，0）与点（4，1）的距离之和，因此只需找出点（3，0）关于直线y=x的对称点（0，3），求出点（0，3）与点（4，1）之间的距离即可. 解得
（五）运算求解过程的简捷性 运算求解过程的简捷性是指运算求解过程中所选择的运算路径短、运算步骤少、运算用时省.运算求解过程的简捷是运算合理性的标志，也是提高运算速度的要求.高考对运算简捷性的考查，主要体现在运算过程中对概念的灵活应用、公式的恰当选择.运算求解过程的简捷性也是对学生思维深刻性、灵活性的考查.
大部分学生的做法如下. 解：如图，设P（c，y），代入椭圆的方程可求得
运算简洁高效. 三、影响高中生数学运算求解能力的主要因素 （一）学生对计算技巧不重视 学生总是把“粗心”“马虎”作为借口，忽视对运算准确性的要求，甚至对运算复杂的问题有畏避心理.在解题过程中往往只重视解题思路而忽略计算技巧，结果是会而不对的情况时有发生.从多年的试卷统计分析来看，算理与算技体现了学生平时数学学习基本功的扎实程度，是决定解题速度的本质，从而决定了高考数学成绩的高低. （二）初、高中内容之间存在脱节 与以往教学大纲比较，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对代数式的运算、因式分解、方程、二次函数、不等式等内容的要求降低，而高中数学中代数、解析几何的学习又建立在这些内容的基础上，并且大大地超过初中的要求，这样初、高中的内容之间便有了一些脱节. （三）不良的运算习惯 书写马虎，字迹潦草，无论数字大小都不愿动笔演算，一律口算；演算不用草稿纸，而是在桌子、作业本或者试卷背面和边缘上进行；运算结束后不会用估算和验算的方法认真检查. （四）教师的因素 由于高中课标对数学运算求解方法和技巧要求降低了，对繁、难或技巧性比较大的内容和方法不作要求，使部分教师对学生的运算求解能力的训练有所忽视，对提高学生的运算求解能力缺乏足够的重视.纵观历年的数学高考，考生由于运算求解出错而失分的情形屡见不鲜，这与在平时教学中教师不注重运算求解能力的培养，或培养的方法不当有很大关系.例如，教师在课堂上只侧重对解题方法和思路的引导，一味追求讲解例题的数量，而忽视了对数学运算的当堂训练，对运算过程的合理性、简捷性等方面也缺少必要的指导. 四、培养高中生运算求解能力的途径 （一）注重培养学生运算的兴趣 （1）联系生活实践，培养运算兴趣 将数学中的运算与实际生活的数学情境有机结合起来，往往可以激发学生的运算兴趣，让学生愿做、乐做.因此，教师要善于用数学的眼光去发现、挖掘、利用生活中的数学，使之成为数学运算教学的有效载体，成为培养学生运算求解能力的乐土. （2）重视运算结果的数学美，激发运算兴趣 围绕提高学生的运算兴趣，寓教于乐，结合日常的教学内容，在强调运算的同时，还应重视数学运算结果的简洁，体现数学美.例如，在推导椭圆的标准方程的过程中，虽然需要进行移项、平方等一系列运算，但得到的结果简洁而优美，从而增进了学生的运算兴趣. （3）指导学生开展能锻炼运算能力的游戏 有些游戏可以锻炼学生的运算能力，例如，KenKen游戏、数独等，或者在学生中开展适当的数学计算竞赛，进一步培养兴趣小组，以达到较好的教学效果. （二）注重初、高中知识的衔接 高中数学的许多内容都涉及初中数与式的运算.因此，应特别注重初、高中知识的衔接，合理安排教材内容.例如，初中对一元二次方程的判别式、韦达定理，含有参变量的一元二次方程、二元二次方程要求很低，而在高中的解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系这部分知识对其有很高的要求，是高考的重点.又如，因式分解的内容，初中也降低了要求，许多因式分解技巧都不进行讲解和训练，而在高中的数学中因式分解的技巧，包括对增项减项、十字相乘、双十字相乘法都有很高的要求.再如，在函数的内容上，初中只需知道解析式，二次函数只要求了解简单的解析式和图象、对称轴方程及顶点坐标，而高考中的函数思想方法，建立在二次函数基础之上的内容既深又广，学生很难适应.所以我们必须开发适合学生实际的校本教材，解决初、高中数学知识的衔接问题，为高中数学教学打下坚实的基础. （三）培养学生良好的计算习惯 （1）培养学生良好的审题习惯 平时做作业或考试时，有些学生因粗心大意，不认真审题，经常出现以下的问题：12看成21，2看成5，3看成8，
等.正是因为审题不认真，导致会做的题拿不到分.因此，在教学中，教师要培养学生认真审题的习惯.要求学生看清运算符号，看清数字，弄清运算顺序. （2）学生要养成估算的习惯 这里所说的估算不仅是对结果的估算，还包含对结论形式的估计，对答案个数的估计.例如，过圆外一点引圆的切线，肯定有两条，看见这样的题目，就能对结果做出预测，但是如果算出来只有一条，那么肯定是有一条直线斜率不存在或者算错了.又如，圆锥曲线这一章，对运算求解能力的要求达到了顶峰，学生必须拥有预测结论的习惯和能力.圆锥曲线的运算往往都有信息量大，字母参数多，次数高的特点，而且每个式子的变形又有若干方向，选择何种方向才能算出需要的结果呢？这就需要预案，每一步算完能得到什么，下一步又该往哪里算，在下笔前就应该做到心中有数. （3）学生要养成打草稿的习惯 在教学实践时对学生提出以下要求：草稿纸的选择以白纸为好，带横格的纸会干扰我们的视线，造成抄写错误；打草稿的时候字写得稍大一点，因为字挤在一起会发生阅读或者抄写错误；草稿纸上的字迹不能潦草，函数图象不能画得太随便；几何作图也要用尺子.这样能大大减少低级错误的发生概率. （4）学生要养成规范书写、细心检查的习惯 规范的书写格式可以表达学生的运算思路和计算方法、步骤，防止错写、漏写数字和运算符号.教师应加强书写格式的指导，要求学生书写规范，字迹端正，不乱涂乱改，保持作业的整洁美观.仔细检查是计算正确的保证.要求学生对运算的结果和过程要进行认真、细致地观察和判断.验算是一种能力，也是一种习惯.检查、验算的过程既是一种培养学生负责态度的途径，又是学生对自己思维活动的再认识过程. （四）掌握常用的运算技巧 （1）加强记忆，掌握常用运算技巧
（2）指导学生在理解记忆定义、公式、法则和定理的同时，掌握它们的适用条件 心理学研究表明：一个领域内善于解决问题的专家必须具有5～20万个知识组块，如果没有这些知识，专家就不能解决该学科领域内的问题.同样，如果没有定义、公式、法则和定理这些基础的数学知识，学生就不能进行合理的运算.因此，指导学生在理解定义、公式、法则和定理的基础上进行记忆显得尤为重要.并且在指导学生理解和记忆定义、公式、法则、定理的同时，应强调掌握它们的适用条件.心理学研究表明，当知识以一种层次网络的方式表征时，就可以大大提高知识的检索效率.所以，还应进一步引导学生对知识按层次网络结构进行整理. （3）注意引导学生优化运算途径 进行“简捷算法”与“一题多解”训练，并归纳总结运算技巧，先化简后求值（含提取公因式、约分、抵消），整体代入或代换，合理利用定义、平面解析几何知识，合理选取参数，合理利用数形结合等，减少运算环节，优化解题途径，提高运算的简捷性. （五）提高计算能力 计算能力是运算求解能力的重要组成部分，也是运算求解能力的基础，而且对其他运算求解能力的发展起着制约作用.因此，想要在运算求解能力方面得到发展，就必须要提高计算能力. （1）加强对基本数学思想的指导 高中数学常用的基本思想有数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想和转化与化归思想等.这些数学思想也对运算求解能力的发展起着至关重要的作用.例如，运用数形结合思想，可以将很多复杂的代数计算转化为几何问题，运算难度大大降低. （2）加强口算或者心算训练 虽然高中课程进度紧张，但是我们还是能利用一些零碎时间进行口算训练.比如课前1分钟，教师可以在黑板上写下几道简单的口算题，告诉学生只要题目写好就可以抢答，一来可以提高学生的学习兴趣，二来可以锻炼口算能力，还能以最快的速度集中学生的注意力，为后面的课堂教学打下基础，可谓一举多得.又如，近似计算的精确度问题等，体现了学生的细心与耐心程度，实际上也是拉开中等生与学困生差距的一个问题，在教学过程中要引起教师足够重视.除此之外，课堂上也会遇到一些简单的计算任务，此时，教师可以用一个口令将其变成小小的心算训练.比如，“抢答！”经过一段时间的训练，学生听到这个口令就能马上集中注意力. 总之，对高中生运算求解能力的培养策略是多方面的.由于学生的运算求解能力又与别的诸多能力不断促进、相互作用，因此运算求解能力的培养是一个长期、复杂的过程，应贯穿于整个高中数学教学的全过程.实践证明，学生的运算求解能力是可以通过教师的正确引导和有效教学不断提高的.这既需要在教学中特别注重加强学生基本技能的训练，也要注重运算求解的针对性训练.只要教师平时注重课堂观察，并注重对影响学生运算求解能力因素的客观分析，加强教学研究和实践探索，就一定能找到切实提高学生运算求解能力的有效方法.
标签：数学论文; 运算速度论文; 关系运算论文;
