广东省江门市江海区礼乐街道新民小学 529000
摘 要：在实施现代化素质教育，数学建模得到了逐步的应用，它对课堂的有效实施，对学生思维能力、知识应用能力的培养起到重大的作用。那么，在课堂授课过程中，教师如何进行数学建模教学?对此，笔者结合实际的课堂教学，作出了如下的实施案例。
关键词：建模 问题情境 探究 检验
数学建模，是将相关的知识点建立数学模型，从而成为一种模式，代入相关的题目解决问题。它是数学思考方法之一，是数学语言与数学方法的运用，经过简化、抽象、假设、引入变量等方法，简化构建解决实际问题的有效教学手段。其模型一般分为:分析—求解—验证—再分析—修改—假设—再求解的过程，这能更完整地表现出学生学习数学和应用数学解决实际问题的关系，不仅促进学生们数学意识的加强和数学素养的提高，更重要的是促进学生们学习数学品质的提升。现结合个人教学实践，来谈谈如何在课堂中巧用建模进行有效的教学。
一、创设问题情境，渗透建模思想
创设问题情境是授课的首要环节，也是引领学生学习新知的奠基石。生动、有趣的情境能吸引孩子的眼球，在有效、趣味的导学画面中不知不觉融入课堂。在设计情境时要考虑多方面的因素，既要顾及学生本身的年龄特点，也要设计有思考价值的“数学陷阱”问题。这样会刺激到学生的大脑皮层，唤起学生的有意注意，诱导他们开动脑筋积极思考，激发潜能、探究新知，学生会觉得学习数学是在经历一件有趣、开心的活动过程，愿意接近数学、乐于学习数学。
在小学阶段，教材会安排小学、分数、自然数等数的概念，其实这本身就是一个抽象的模型。如，在教学人教版三年级上册《分数的初步认识》中，在导入分数这一概念时就创设了以下的情境:老师宣布进行课前比赛，看谁的反应快。先把4个月饼平均分给2个人；接着把2个月饼平均分给2个人；最后把一个月饼平均分给2个人，每一次每个人都得到多少。情境的设计过程层层相扣，在原有的认知基础下一步一步往新授知识过渡，从会解决问题延伸到思考问题。在这个契机下教师给予适当的帮助，“把一个月饼平均分成2份，每一份是半个，那半个可以怎样表示？同学们用手上的学具自行划分，可以画图、写汉字等的方式来表示。”有的学生会对折一半，有的画出线但出现大小之分……接着指名学生在黑板板演，并简单介绍。在分的过程中强调平均分，否决了部分不规范的分法，最后在结论中引出新知识“分数”的概念。
通过有目的、有意识地创设问题情境，在轻松、有趣的情境中能促使学生在多次的平均分里面进行解读、整理数据，学生在求解的学习动机驱使下就能轻易地掌握和明白分数的概念。这是让“事理”升华到“数理”的过程，也是模型进化的过程。
二、善用生活实际例子，巧用建模
《数学课程标准》中指出:“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。”数学来源于生活，构建数学模式其目的也是为了解决实际问题。在创建数学模型时，善于发掘身边、生活上常常出现的问题，利用学到的知识解决自身或身边人的疑惑，这能够激发起他们学习数学的兴趣和求知欲，觉得学有所用、学有所成，体现自我价值的存在。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆怎样通过建模型成为数学模式?其最重要的途径是把生活原型上升为数学模型。
通过一系列的操作实践和调研，让学生明白数学起于生活、隐于生活、用于生活。只要好好地学习数学，就能更好地解决生活中的问题。这一过程能更好地发挥各自的所长，对培养学生的动手能力、合作能力、发展智力、提高综合素质能力，具有任重道远的意义。
三、践行探究交流，求解结果
在建模时，选择不同的策略将直接影响建模的成功与否，选择合适的策略可以帮助学生准确地抓住问题的实质。因此，我们在建模时不能急于一时，恨不得一步到位，要立足于学生的认知起点和认知特点，让学生在践行探究中亲身经历运用策略。通过交流的过程中自主建立新知识的“模型”，在实践中引证公式，从而解决问题。在教学中，初步形成具体问题数学化的模型，理解和体会数学是与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求。
六年级下册的 “鸽巢问题”是一个典范的建模例子。鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单、最基本的原理之一。学生在理解这一数学方法的基础上，发现许多有趣的现象可以用“鸽巢问题”得出的“模型”来解决实际问题。
教学中主要借用学具、实物操作和画图的方法进行推理，让学生经历证明数学的过程。
1.把3支铅笔、2个笔筒摆放在讲桌上，要将3支铅笔放进2个笔筒，会有几种不同的放法。
2.学生上台实物演示。教师板书两种结果(3，0)、(2、1)，经过操作得到结论3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。
3.小组合作:有4支铅笔放进3个笔筒，会发现怎样的结论。（1）借助“画图”或者“数的分解”的方法把各种情况都一一表示出来;（2）找一找，用笔标出，每种摆法中最多的一个笔筒放几支;（3）动手中发现，总有一个笔筒至少放进了1支铅笔。
4.尝试假设法，教师利用书中的截图，学生操作演示，在理解一定要平均分的情况下进行才能找到至少数。
5.建立模式，通过一次次的计算和式子进行对比发现规律:先平均分，再用所得的“商+1”。
6.引伸拓展，利用刚才的模式，可以解决更多的问题，如:把水果放入抽屉，把书放入书架，高速路收费……
在探究过程中，要给予学生充分的时间进行独立思考，学生在老师的“导”后进行交流。学生在课堂教学“这棵大树”下，能独自思考出如何“跳”出框框，才能摘到甘甜的“果实”。这样，他们的解决问题能力才会更提升，在随后的小组交流中就会有话想说、有话能说，教学质量得以提高，让模型深深印入脑海，巩固和灵活运用知识。
四、结合实际，检验模型
建模形成后，其重要环节会用模型检验结果。用结果检验模型是否正确，从而使学生达到真正领悟题目，达到解决问题、形成问题策略的目的，同时还可拓展模型，引领学生走向数学更深的本源。
“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题，把这类题进行变化就会演变出很多不同的情境，利用“鸡兔同笼”这一建模的方式，作为检验其它问题的依据。如:李老师买了5元和8元的两种钢笔共20支用来奖励学生，共用去136元。这两种钢笔各买了多少支?在教学“鸡兔同笼”建立的模式是假设法，因此在解决李老师这个问题同样可以用这模式来列式。假设全部是8元的钢笔，一共买了20支，就该用去160元，这样就比实际的136元多花了24元，这是因为把一支5元的钢笔看成8元的钢笔，就会多算一个8-5=3(元)，而24元里面有8个3，也就是说把8支5元的钢笔看成了8元，即李老师买了8支5元的钢笔，继而求出8元钢笔的支数是20-8=12(支)。
总的来说，利用数学建模能教会学生从多角度、多层面思考问题，把建模引入课堂能培养学生的动手能力、探索能力、发散思维能力，起到举一反三、融会贯通的作用。数学建模的应用有利于优化课堂，真正做到高效课堂，这是现代教育实施素质教育所必须和要求做到的，这需要我们继续尝试探究和广泛应用。
参考文献
[1]邹煊享 小学数学教学建模[J].广西教育出版社，2003，（5）。
[2]朱小平 小学生数学建模意识的培养例谈[J].辽宁教育，2009，（1）。
[3]张艳茹 小学数学的“数学建模”教学策略[J].读与写：教育教学刊，2014，11，（10）。
论文作者:梁小芳
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第320期
论文发表时间:2018/5/11
标签：数学论文; 建模论文; 学生论文; 情境论文; 模型论文; 钢笔论文; 笔筒论文; 《中小学教育》2018年第320期论文;