一堂平面向量开放式探索课的设计与反思，本文主要内容关键词为：向量论文,开放式论文,平面论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
开放性教学是创新教学的一种模式，其宗旨是通过开放性问题的解决，促进学生的自主活动和积极思考，从而使学生的知识与技能、思想与方法、兴趣和爱好等得到和谐发展.采用这种教学模式的关键是设计出系列的探索性问题，让学生多方寻求答案，解决疑问，并从中发现、提出和解决问题，使探究活动不断走向深入.
一、教学设计的背景和思路
“平面向量”是新教材中增加的内容.向量的工具性，为沟通数学各分支及数学与物理之间的联系提供了丰富的知识领域；向量形式的多样性及运算的灵活性，为学生多层次、多角度、多方位探索问题提供了开阔的思维空间.为此，笔者在本章单元小结课中，以一道教材的复习题为基本素材，让学生由相同的题设，提不同的问题；解相同的题目，找不同的思路；变同一个问题，得不同的结论，从而给不同层次的学生提供多种想象空间，以展示学生的个性和才华，享受成功探觅后的喜悦.
二、教学设计的过程和分析
开放设计1 你能得出什么结论？并如何加以解决？
设计意图：（1）本题源于全日制普通高中教材（试验修订本·必修）P151复习题6，它包含了平面向量的众多概念、形式和运算，具有丰富的知识背景和价值；（2）探索过程中，将用到函数与方程、数形结合、等价转化等数学思想方法，并能构造出与之匹配的数学模型和物理模型；（3）由于难度适中，因而能很好地调动学生探索的热情，使每个学生的思维品质都得到提升.
评注 虽然学生开始的探索仅在知识的外围，显得较为浅显，但教师应予以呵护和激励，并以此为探究的起点，加以引导和点拨，使学生的思维由表及里，有浅入深，逐步由现象趋向问题的本质.
教师呼应 教师应向大家出示的结论与同学们得出的（3）、（4）类似，即△P[，1]P[，2]P[，3]是正三角形.
开放设计2 大家有哪些方法可以证明这一结论呢？（学生思考片刻后作交流讨论）
评注 在学生初探的基础上，教师的适时加入，一方面可保持心理学上所说的“同体观效应”，即“自己人效应”，以减少神秘感；另一方面，可使发散的问题暂时得以统一，从而确定师生共探的目标，提高探索活动的有效性.
思路1 从数量积入手，求向量的夹角.
故
△P[，1]P[，2]P[，3]为正三角形.
思路3 从几何意义入手，依托图形来推理.
如图1，以OP[，1]、OP[，2]为邻边作平行四边形
评注 由于思维起点不同，学生解题的策略也会有差异，这正是宏观整合知识结构，渗透数学思想方法，优化思维品质的最佳时机，通过相互之间的交流、讨论、比较和总结，能引发思维的“共振”，促进能力的发展和素质的提高.
开放设计3 你能以上述问题为出发点，通过变式、引申或拓展，提出一些探索性问题吗？（学生分组讨论后再作交流）.
探索1 （数量变式）把题设中第二个条件改为
结论是否成立？
研究 把1改为r，不影响证题的进程，只是正△P[，1]P[，2]P[，3]的边长变为
研究 增加一个向量后，无论从数与形哪个角度，都很难证明结论，于是提出质疑：该命题是真命题吧？通过构造发现：以O为原点的单位圆其内接矩形均符合题设，但结论却未必成立.
反思猜想：四边形P[，1]P[，2]P[，3]P[，4]，是否一定为矩形？
研究分析 由
故四边形P[，1]P[，2]P[，3]P[，4]是矩形.
说明探索4与探索5中n为偶数的情形，利用图形的对称性很快可得到证明，而对于n为奇数的情形，则须另作转化，由于时间限制，可留作学生课后再作论证.
评注 美国教育家布鲁克曾经说过：“最精湛的教育艺术就是让学生自己提出问题”.但如何选择提问的切入口，如一般化、特殊化、具体化、抽象化、逆向化等，都是提出探索性问题的有效途径.学生经历过若干次这样的开放性探究活动体验后，就能逐渐积累起一些经验，这对学生的终身发展是极具意义的.
开放设计4 课后请你收集一些以该题为背景的数学问题和物理问题，并作解释.
设计意图 课堂上的探究成果，犹如磁铁一般吸引着学生，带着这般强烈的好奇心，学生的自主探究便扬帆起航了.从学生完成的开放性作业来看，各种背景问题和解释可谓千姿百态，让人感受到数学探索自身的价值和魅力.限于篇幅，这里列举数例，供欣赏探讨.
背景1 力的平衡.教材的“研究性课题：向量在物理中的应用”中有这样一个问题：用同样长的两根绳子挂一个物体，两绳子受到的拉力分别
对于n边形，外心与重心重合，于是课堂上的许多探索可得到统一性的解释.
三、教学设计的反思和感悟
传统单元小结课都是先罗列知识，再列举题型，并讲解相应的解题套路，最后作强化练习.这样训练似乎也挺扎实，但由于学生的思维自始至终处于被动状态，因而一旦遇上难以对上套路的问题，便显得束手无策.在新课程改革的背景下，为了激发学生的创新意识，倡导以自主、探究、合作和交流为主的新的教学方式，但传统观念下的质量意识依然根深蒂固，长期形成的教学习惯难以更改.
本堂课的设计，把自主研究和目标研究、提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，从而使教学有序和谐地展开.在教学过程中，学生的知识结构被建构，数学思想方法被激活，创新意识被唤起.学生课后的评价是：有新鲜感，生动有趣，思路开阔.但这种开放式教学模式，可变因素较多，教学意外时时刻刻都可能发生，这对教师课前的精心准备和预设，课上的教学机智和生成评价等，都提出了严峻的挑战.
教与学的方式本应是多姿多彩的，因为只有这样，课堂教学才会焕发出生机和活力.通过这堂开放性探索课的实践与尝试，笔者的最大感触是：学生的学习潜能是无穷的，只要我们去积极开发和引导，他们的智慧就必定会放射出耀眼的光芒，从而为数学教学增光添彩.
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