——以《认识面积》一课的教学为例
麻伟方 浙江省缙云县新建小学 321400
摘 要：几何概念教学是小学数学教学中的难点内容之一。小学生学习几何概念的过程需要经历操作探究的过程，因此，在几何概念教学中，要引导学生借助操作探究内化几何概念。本文结合《认识面积》一课的教学论述了引导学生在操作探究的过程中内化几何概念的策略与方法，旨在为广大教师提供参考。
关键词：操作探究 几何概念 《认识面积》
小学生的思维是以形象思维为主，对于抽象的几何概念，他们往往难以理解，特别对具有相似性的几何概念，更是不能够进行正确区别。如，小学生对于“周长”和“面积”这两个概念很容易产生混淆，小学生学习几何概念的过程需要经历操作探究的过程，这样才能让他们对几何概念进行内化，对相近的几何概念进行辨析。以下，我结合《认识面积》一课的教学来谈一谈应该如何引导学生在操作探究的过程中内化几何概念。
一、借助摸一摸活动，感知“面”的二维性
在几何概念的教学中，引导学生对其概念的本质属性进行直观化感知是十分重要的。直观化感知的过程需要借助学生的肢体操作，因此，教学的第一环节，我先引导学生借助摸一摸活动，感知“面”的二维性。
1.摸一摸物体的面，感受“面”的共性。对于物体来说，它的表面是二维的，学生通过观察都能感觉到，并能对物体占有面积的大小进行区分，进而进行“黑板面的面积超过桌面的面积”等表述。然而，他们往往不能回答出什么是“面”，这是因为他们的认识还比较模糊和感性，需要在教师的引导下让自己的认识更加全面、深入。
因此，我准备了一些物体放在桌面上，其中有曲面的物体，也有一些形状不太规则的物体。请学生用手仔细触摸，学生会发现，物体表面凸凹不平、大小不一，他们也因此打破了对“面”的固有印象。
生：我觉得面和物体的表面是一样的，它们都是物体上面的一层，有表面非常平滑的，也有凸凹不平的。生：我也认为，面是物体最外面的一层，它和我们的皮肤非常相似。生：我觉得，面的形状多种多样，“面”下面才是物体。生：面的大小不同，有圆的，也有长方形的。生：面看起来是一个整体。生：面有许多种形状，包括圆形、正方形、正方形等。由于学生对“面”的理解都是通过之前的“触摸”来形成的，因此，为了让学生突破自身的局限，对不同位置、不同形状的物体都能有所掌握，能够发现这些面的相同特征，教师要尽可能多准备一些材料，避免学生的认知产生局限，出现“面是长方形”“面是水平的”等言论。
2.蒙眼摸面，感受面的二维特征。当教师没有进行引导时，学生对“面”进行触摸时基本比较简单，只是采取用手指触摸的方式，并且很快结束。那么，如何让学生的认知更加系统化，实现从“一个区域”的认知向“二维认知”的跨越呢？教学中，我是这样引导学生感受面的二维特征的：
师：大家能说出它们的名称吗？（出示一个长方体和一个正方体）生：一个是长方体，一个是正方体。师：想一想，你们能看清楚它们的面吗？现在，我要蒙上某位同学的眼睛，请他来摸物体的一个面，看看他能不能猜出自己摸的是哪一个立体图形。有谁想来猜猜看呢？注意不要摸太多次。其他同学要注意观察，看看他一共摸了几次，采用了什么方法。（请学生上台摸摸看）生（进行了两次触摸）：我猜它是长方体。师：祝贺你答对了。同学们，我们来演示一下他刚才的摸法，还可以想想看，是否有其他的摸法呢？请这一组同学上来，一个接一个地来演示一下吧。师：第一位同学采取了“先横着摸，再竖着摸”的方式，第二位同学采取了“连续两次横着摸”的方式。我们来观察一下，虽然方式不同，但他们最终摸出了长方形的什么呢？生：他们感觉到了长方形的长与宽。生：首先采取横着摸的形式，确定了长度，宽是通过两次触摸发现的。师：大家说得没错，第一次触摸，摸出了一大半宽度，此时，我们可以确定哪一部分面的大小呢？（淡色部分）第二次触摸，摸出了一小半宽度，此时，我们可以确定哪一部分面的大小呢？（深色部分）这两部分相加，就能够得知整个面的大小了。
在以往的学习当中，学生往往不容易摸出“二维”的面，仅仅是在内部画圈，便认为自己完成了任务，这是因为他们在视觉上已经感知到了整个面。现在采取教师“蒙眼感觉”的做法，学生为了让自己的认知更加准确，主动对长、宽进行感知，从一维向二维过渡。此时，教师再适时进行引导，和学生一起学习长、宽、面积的知识，学生对“面的二维性”就会理解得更加深刻。
二、借助拓一拓、涂一涂，体会“面”的二维性
当我们在观察一个物体时，按照常理是以“体——面——线”的顺序进行观察，但学生却是以“周长——面积——体积”的顺序依次进行测量，这是因为学生从一维到二维再到三维进行测量时越来越难。从一维测量升华到二维测量通过认识面的大小来完成，教师可以以学生的视觉经验为基础，贯通一维、二维、三维。而在这个过程中，引导学生通过做一做活动来体验是十分重要的。
1.拓一拓，体会“面在体上”。“面”无法脱离“体”而存在，“面”可以从“体”上抽象出来。学生在感受抽象的过程，不仅有助于他们认识到面与体之间的差异和联系，还能促进学生对“面”和“体”之间有区别的二维特征的理解。教学中，我设计了“拓一拓”的操作活动，让学生体会“面在体上”。
师：想一想，怎么让一个“面”走到我们的纸上呢？（学生拓、印面，并将自己的成品进行展示汇总，相互交流，拓印的有“圆形”“硬币拓印圆面”“长方形”“三角形”“正方形”，猜一猜这些可能是哪些物体的“面”）师：“面”可以是物体表面或是平面图形。
2.涂一涂，体会“面的封闭性”。从客观的角度看，我们可以将物体的表面理解为一个有周界的“封闭”图形。因此，在教授平面图形时要以“封闭”为基础，先帮助学生对面积的含义进行正确的理解：面积是对一个二维图 形的表面进行度量的结果，确定不了“表面”也就不能度量，那么面积也就没有意义了。
师：屏幕上有一根长为30cm的线。这些平面图形是我用这根线所围出来的，想一想，它们有面积吗？如果有，请将它们的面积用黄色的笔表示出来。
师：所有的人都认为第4个图形没有面积吗？为什么你们会这样认为呢？现在我来涂一涂。生：这样涂下去没有尽头了。生：根本不能确定能涂多大面积，涂不完的。生：要想涂完它必须是个封闭图形，只有封闭图形才能确定大小。师：好，请你们用红色的笔将已经涂好面积的封闭图形的周长标记出来，与同桌交流，摸一摸面积，指一指周长。现在你发现周长和面积的区别了吗？生：周长是一周的长度，面积是里面的大小。生：外面的是周长，里面的是面积。生：面积大小不同的图形周长都是一样的，是30厘米。师：周长指的是长度，是对图形的一周进行测量出来的具体长度，这里的周长是30厘米。但是面积指的是整个面的大小。
然后通过课件直观展示来强调周长是通过一维测量得来的，是测量封闭图形外面一周得到的长度，指导学生分辨清楚一维和二维的本质区别，深化学生对周长和面积这两个维度的认识，同时也加强学生对这两个概念的本质的理解。
三、借助量一量、拉一拉，理解“面”的二维性
在北师大版小学数学教材中新增了“面积守恒”的概念，并不仅是为了理解字面意思——面积的大小“不变”，更重要的在于对测量本质的理解，以“可加可减”的测量为基础加深认识。而在学习“面积”的概念时，通过对面积和周长有区别的度量，使这两个概念之间的差异更加明显。
1.借格子图测量，理解“面”的二维性。在学习“认识面积”这一节课时，普遍采取的是直观的教学法，通过直观视觉上的判断或直接的比较来对比面积的大小，如果以格子图作为测量工具，不仅能为测量打下基础，还能使学生通过数数的方式，“一块一块”地数出面积，也就是从二维的角度来表示面的大小，以简单的数据来描述，加强了对面积含义的理解。
师：这两个图形的周长相同，都是30厘米，它们的面积会是多少呢？正方形的面积多大？和几个格子一样大？你是怎么看出来的？能上来数一数吗？
师：对，正方形的面积和9个格子的大小一样。那谁的面积大于9个格子的面积呢？谁的小于9个格子的面积呢？将这两个图形和长方形比一比，看看谁的面积更大。同桌之间相互交流，说一说你的想法。
最初，课件上并没有给正方形标出格子线，对部分学生来说，理解它有几个格子那么大有一定难度。所以，在部分同学提出自己的想法之后，课件上出示格子图，进行辅助教学，让所有的学生都能分辨出两个图形的大小。学生在数格子、记录数据时，也就是在进行测量。而对比面积相同、形状不同的图形时，则是联系了“可加可减”的思想，学生通过计数与测量这个二维测量的过程发现，面积能以“块状”的形式进行分割，再累计，感受到测量结果的“可加可减”。
2.借助钉子板拉伸，理解“面”的变化要素。师：仔细观察钉子板上的这个图形（出示3×2的长方形），请问，这个长方形有多少个格子那么大？师：怎样能使长方形的面积更大？说一说你的想法。（作品反馈）生：向右拉橡皮筋，面积变大了。师：如果把橡皮筋拉到右边，长方形的哪一个部分变长了？生：长方形的长变长了，原来是3格，现在是4格，向左和向右一样。师：那面积的哪个部分增加了呢？增加的部分是什么形状的呢？有多大？（请学生上来指一指）生：长增加了1，宽没有变，还是2，增加的是这一部分，增加的是一个长方形。师：很棒！请下一位同学按照他这样说一说你的做法，面积增加在哪？生：我把宽增加了，长没有改变。增加的面积也是一个长方形。生：我拉长了长和宽，增加了两个长方形。生：我也拉长了长和宽，扩大了长方形的面积，增加的部分可以由4个长方形组成。
通过在钉子板上操作彩色皮筋的活动，“不变”的面积开始“变化”。在直观观察课件内容之后，以“面积增加在哪里”为线索，让学生认识到“一个维度变化另一个维度不变（长变宽不变）、两个维度变化，增加的都是能确定二维的面”，加强学生对面积变化的二维特性的理解。
总之，“认识面积”是小学几何概念教学中的难点内容，引导学生发现周长和面积都是由度量而来，且它们相互联系但有所差别，就应该让学生深刻理解面的二维特性，了解到面积是由二维度量得来的。
参考文献
[1]王明清 在操作中学习数学概念[J].数学教学通讯，2015，（11）。
[2]杜应和 优化小学生几何概念学习“三策略”[J].中小学数学，2016，（11）。
论文作者:麻伟方
论文发表刊物:《教育学文摘》2017年12月总第249期
论文发表时间:2017/12/26
标签：面积论文; 学生论文; 长方形论文; 概念论文; 物体论文; 周长论文; 几何论文; 《教育学文摘》2017年12月总第249期论文;