带漂移项的DF检验式中漂移项t统计量的分布特征研究，本文主要内容关键词为：特征论文,DF论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F224.0 文献标识码：A
一、简介
自Dickey（1976年）提出单位报检验方法以来，单位根理论取得突破性进展。Dickey(1976)使用OLS法推导出检验单位根的统计量，并利用蒙特卡罗模拟试验给出了相应的临界值。Dickey and Fuller(1981)给出了检验单位根的DF统计量及其分布函数，并把随机误差项ut服从i.i.d.分布的假设进行了扩展，得到了在ut相关的条件下检验单位根的ADF统计量。在使用ADF检验时，不同的滞后阶可能导致检验结论不一致，而且ADF没有考虑ut的异方差问题。Phillips and Perron(1988)提出了对单位根的非参数检验（PP检验），基于统计量而不是基于模型设定来校正可能存在的自相关和异方差问题。其统计量形式为DF统计量乘以校正因子，其渐近分布没有改变。近年来，还提出了单位根检验的一些其他方法，如Elliot等(1996)提出的DF-GLS退势检验，Kwaitkowski等(1992)提出的KPSS检验，Ng-Person(2001)提出的NP检验等。
在通常的DF检验中，常见的三种检验式及相应零假设为：
单位根检验式中，自回归系数β及其DF=t（β）统计量的极限分布都是Wiener过程的函数。由于这些极限分布无法用解析的方法求解，一般都是用模拟和数值计算的方法进行研究。Fuller(1976)用蒙特卡罗模拟方法得到DF统计量，即t（β）的百分位数表。Mackinon(1991)通过蒙特卡罗模拟给出了DF和ADF检验的响应面函数。张晓峒(1999)利用蒙特卡罗模拟研究了小样本DF统计量的分布特征，并给出了相应的临界值和响应面函数。
尽管学者们对于单位根检验作了大量研究，但是针对单位根过程中确定项α、趋势项系数γ及其t统计量的分布特征的研究甚少，对它们的权限分布未见有全面的推导。
本文第二部分推导检验式(2)中系数估计量
及其检验统计量
的极限分布表达式，计算分布的6个百分位数。第三部分给出蒙特卡罗模拟结果，并分析统计量的有限样本分布特征，在此基础上估计这6个百分位数对样本容量T的响应面函数。第四部分给出DF检验实例，应用本文提供的临界值判定序列中是否含有漂移项α。最后给出结论。
二、DF检验式(2)中漂移项估计量及其统计量的极限分布
本文主要对(2)式中。的估计量和其检验统计量的极限分布给出推导。DF检验式(3)中漂移项、时间趋势项及其检验统计量的极限分布将在另文中讨论。
由式(4)和(5)可以看出，在随机游走为数据生成过程条件下，单位根检验式(2)中漂移项估计量及其检验统计量的极限分布都是Wiener过程的泛函。因为的极限分布式(5)中恰好消除了σ的影响，因此可以作为显著性检验统计量使用。
三、蒙特卡罗模拟结果分析
本文还使用蒙特卡罗模拟方法研究了的有限样本分布。首先分析的有限样本分布特征，然后计算分布的第0.5、2.5、5、95、97.5、99.5百分位数（作为检验漂移项是否存在的临界值），并求这些临界值关于样本容量倒数的响应面函数。
我们选择了10、15、20.15、30、35、40、45、50、55、60、100、250、500、1000十五种不同的样本容量。针对每个样本容量，各进行5万次蒙特卡罗模拟，作出各统计量分市直方图。按照实际惯用的检验水平，求出第0.5、2.5、5、95、97.5、99.5百分位数值，对于每个样本容量，从5万次模拟结果中提取这6个百分位数，从而估计相应的响应面函数。分布的第0.5、2.5、5、95、97.5、99.5百分位数见表1（表略，参见原文）。
图1（图略，参见原文）给出样本容量为100条件下，DF检验式(2)中分布直方图。图2（图略，参见原文）给出分布与DF分布的位置比较。从图1可以看出，的分布不同于通常的t分布，其分布是双峰的、对称的，均值仍然为零，但方差比t分布大。
利用表1的数据求分布的第0.5、2.5、5、95、97.5、99.5百分位数对样本容量倒数(1/T)的响应面函数，得估计结果如下：
DW=1.9,T=420 (7)
括号中给出的是t统计量的值。带*号的t值也就是DF统计量的值。因为DF=-2.6〉-2.87（临界值，根据Mackinon(1991)给出的临界值表计算），检验式(7)说明，深圳股市成分指数序列存在单位根。=2.6，如果按通常t统计量的临界值对(7)式中漂移项进行显著性检验，则认定序列中存在漂移项，
是一个随机趋势过程。但实际上，以5%检验水平，按表1给定的临界值(2.8)或用响应面函数(6)式计算的临界值(2.82)进行判断，漂移项并不存在显著性。从检验式中去掉漂移项，继续进行单位根检验，得估计结果如下：
DF=0.4〉-1.94（临界值，根据Mackinon(1991)给出的临界值表计算）。可见该序列实际上是一个随机游走过程，不含有随机趋势。这也与通常对股市价格指数序列性质的认识相一致。
五、结论
(1)本文从理论上推导了带有漂移项的DF检验式中漂移项的t统计量的权限分布。其为Wiener过程的泛函。同时证明该极限分布表达式中不包含参数σ，从而为可以通过蒙特卡罗模拟给出检验用临界值提供理论依据。
(2)通过蒙特卡罗模拟发现DF检验式中统计量的分布是双峰、对称型分布，方差比t分布大。所以用通常的t检验临界值进行单位根检验式中漂移项的显著性检验是错误的，应该用本文提供的临界值。
(3)通过蒙特卡罗模拟获得在10、15、20、15、30、35、40、45、50、55、60、100、250、500、1000十五种不同的样本容量条件下各自的第0.5、2.5、5、95、97.5、99.5百分位数，并计算出关于1%、5%、10%检验水平临界值的响应面函数。为实际中应用任意样本容量条件下，DF检验式中漂移项的显著性检验提供了临界值，从而使DF、ADF检验更加规范和完善。