（贵州省瓮安中学，贵州 黔南州 558000）
摘要：如今，高中数学更加重视几何知识的学习，其中着重讲述了双曲线的渐近线，我们将其称为斜渐近线，而两者是无限逼近的状态，但它们绝对不会发生相交现象。高等院校的高等数学课程简单讲述了水平渐近线以及铅直渐近线；此外，部分高等数学教材并未对函数极限以及渐近线的概念给出统一的解释。
关键词：高中数学；高等数学；渐近线
前言
随着教育的深化改革，数学作为一门复杂且又抽象化的学科，带给学生诸多难题，此外，高中数学与高等数学之间的知识点存在部分缺失，尤其是关于渐近线的知识点，高中数学与大学数学内容无法精准衔接，甚至大学数学内容丝毫未提及高中数学的渐近线内容，导致学生学习过程中产生大量问题，不仅降低教师的教学质量，而且降低学生的学习效率。因此，高中数学与高等数学关于渐近线概念衔接存在的问题急需得到解决。
一 高中数学教材中渐近线的概念
我们针对高中数学教材展开调查，教材中明确提供了双曲线的渐近线的定义:“我们将这两条直线 作为双曲线 的渐近线。“利用双曲线的渐近线，我们能够明确定义双曲线的草图。”此外，根据双曲线的渐近线定义，我们可以了解到，渐近线和双曲线能够不断逼近却无法相交，比如，现有一个方程组 在第一象限无法得出答案。
二 高等数学教材中渐近线的概念
随着高等院校的数学教材不断更新，如今，高数教材将曲线与水平渐近线的定义如下:极限 说明当X的绝对值不断增大时，其所对应的函数值f（x）能够无限逼近数值A。我们从几何角度来看:当某个曲线 随着坐标轴的正向或者负向无限延伸至无穷远时，该曲线的所有点都将不断靠近某条直线y=A上的点，换言之，该直线y=A就是上述曲线y=f(x}的水平渐近线，如图一所示。
图1
与上述说明类似，假如X的绝对值朝着正无穷或者负无穷逐渐逼近，那么这条曲线上的点所对应的函数值可以不断逼近某个数值A，也就是说，该直线y=A便是上述曲线y=f（x）的水平渐近线。但有所区别的是，此时的这条渐近线必须满足曲线y=f（x）在X趋于正无穷的一侧或X趋于负无穷的一侧。此外，该课程还包括铅直渐近线的内容，本文便不再过多讲述。
三 存在的问题
问题一:以上所讲述的高等数学内容，不论是讲述水平渐近线的意义，还是讲述渐近线的有关题目，我们都能够发现一个规律：该渐近线与曲线并无任何交点。
问题二:根据以上所讲述的高等数学内容，我们以几何的角度来观察，极限式 说明根据X趋于无穷，曲线y=f（x）上对应的点会逐渐逼近该直线Y=A，如图二所示。
图2
而当 ，那么该条直线便是曲线y=f(x)随着X趋于正无穷时的某个水平渐近线，我们用图一来进行几何说明。通常情况下高等院校的高数教师讲述函数极限时，针对 中数值A的几何说明如图二所示；而在传授水平渐近线的知识点时，针对 的几何说明也如图一所示。公式相同而所讲述的意义不同，这就是教学的问题。
问题三:斜渐近线的知识点一般是高中数学教材中引申而来，但在高等数学课程中仅仅讲述水平渐近线以及铅直渐近线的知识点，却从未提及斜渐近线的知识点，这就是概念衔接存在的问题。
四 问题的解决
上述问题的解决方案：
解决方案一: 二十一世纪数学课程教材讲述到:如果一条曲线C存在某个动点P。而此动点顺着曲线的方向不断远离原点时，这个动点能够不断逼近某条直线，那么我们就称这条直线是曲线C的渐近线，如图三所示。我们可以了解到如果这个动点能够与某条直线不断逼近，那么可以代表这条直线L与曲线C是相交的。换句话说，曲线C和这条渐近线并非完全不会相交，事实上，曲线只是与斜渐近线存在相交的可能性，而无法与铅直渐近线产生交点。我们以函数 为例，根据经验得知该函数的水平渐近线为 ，根据图四得知，曲线与这条渐近线存在无穷多个交点。
图3
根据高等数学的教学内容可知，曲线与水平渐近线无法相交的因素存在以下两点:首先，由于高中数学内容提及到的两者无法相交的规定；其次，高等数学教材内容中并未详细提及渐近线的含义。此外，高中数学内容肯定不会与大学内容处于同一层次，应当有所延伸，因此，我们必须做好高中数学与高等数学关于渐近线概念的衔接。并且，虽然高中数学教材已经有所提及，但高等数学教材更应该明确渐近线的概念。
解决方案二:事实上，当X趋于正无穷时，函数f(x)的极限为数值A的函数表达式和曲线y=f(x)的水平渐近线的函数表达式一致，因此，两种内容的解释应当一致。
解决方案三:高中数学教材中提及到斜渐近线的有关内容，但是高等数学教材完全没有提及到此项内容，极易造成学生学习渐近线内容的障碍。
参考文献
[1]东洪平.高中数学与高等数学关于渐近线概念衔接存在的问题[J].北京教育学院学报(自然科学版),2011,6(04):14-16.
[2]吕翠华.“少教多学”理念在数学教学中的实践探索——以《双曲线的简单几何性质》的教学为例[J].中学生数理化(学研版),2015(03):30-31.
论文作者:卢怀芳
论文发表刊物:《知识-力量》2018年3月下
论文发表时间:2018/5/25
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