李和成[1]2001年在《带导数项的二阶边值问题正解的存在性》文中认为本文共分两部分:1.第一部分应用Leray-Schauder不动点定理,证明了带导 数项的二阶非齐次边值问题: ，0<t<1， ，对于充分小的b至少有一个正解，而当b充分大时,无解。其中:f满足:在上一致成立且,使得 (),.2.本部分应用Leray-Schauder不动点定理，证明了带导数项的非线性特征值问题: ,0<t<1,,至少有一个正解。其中a:( 0,1)R可变号,>0充分小, f: [0,R连续且f(0,0)>0。
韩芳芳[2]2014年在《时标上几类微分方程边值问题正解的存在性》文中研究说明时标理论起源于Hilger对差分和微分的一致性的研究.该理论在数学和物理,尤其在计算机和生物化学方面得到了广泛应用并发挥了重要的作用.边值问题与应用数学,理论物理,工程控制以及最优化理论等密切相关.近年来,有关时标上动力方程边值问题的研究已引起人们的广泛关注,并且发展迅速.本文主要利用Leggett-Williams不动点定理、不动点指数定理以及Avery-Pete rson不动点定理讨论时标上几类微分方程边值问题解的存在性及多解性,全文共分叁章.第一章研究了一类奇异二阶叁点边值问题至少叁个正解的存在性,其中T是一个时标.文献[3]分别用Guo-Krasnoselskii's不动点定理和Leggett-Williams不动点定理讨论了时标上一类二阶叁点边值问题在相应的条件下至少一个正解和至少两个正解的存在性.文献[4]利用锥中的不动点定理研究了一类二阶叁点边值问题并获得了该边值问题解的存在性.文献[5]利用锥中的双不动点定理,得到了时标上一类二阶叁点边值问题至少两个正解存在性.文献[3]-[5]在考虑正解的存在性时,非线性项f都不带导数项,当非线性项显含未知函数的导数时,讨论边值问题的正解时,将会面临很大的困难,这是由于在锥上定义一个有界区域时,必须考虑导数的取值范围,这样就会使边界的拉伸或压缩不易实现.但考虑时标上非线性项含导数的动力方程解的存在性又是很必要的.本章在时标上考虑了该问题,并利用Leggett-Williams不动点定理得到了边值问题至少叁个正解的存在性.第二章研究了下述带有积分边值条件的二阶边值问题受文献[16]的带有积分边值条件的叁阶边值问题以及文献[17]中二阶叁点积分边值问题的启发,本章利用不动点指数定理得到了上述带有积分边值条件的二阶边值问题至少两个正解的存在性.第叁章研究了时标上非线性项含导数的p-Laplacian算子的m点边值问题至少叁个正解的存在性,其中(?)p(u)表示p-Laplacian算子,即φp(u)=|u|p-2u,p>1,(φp)-1=φq,1/p+1/q=1,p>1文献[22]考虑时标上带p-Laplacian算子的多点边值问题,应用锥中的不动点定理,获得了该边值问题至少两个正解,一个正解的存在性.文献[23]利用Leggett-Williams不动点定理研究了一类非线性项带导数项的多点边值问题并获得了该边值问题至少叁个正解的存在性.本章利用Avery-Peterson不动点定理研究并得到边值问题至少叁个正解的存在性.
刘琦[3]2012年在《半直线上微分方程边值问题的解》文中研究指明半直线上二阶边值问题起源于对非线性椭圆微分方程对称径向解以及半直线上中间多漏洞的煤气压力模型的研究,近年来,半直线上的非线性微分方程边值问题经常出现在各种理论性和应用性问题中,例如不稳定气流通过一个多孔介质问题,排水问题,孤立中子电位的确定问题以及等离子物理学上,都有广泛的应用.现在人们越来越关注半无穷区间边值问题正解的存在性,并取得了许多优秀成果.随着对该问题研究的深入,锥理论、不动点定理、上下解方法、半序方法和变分方法等逐渐成为半直线上边值问题解的存在性的研究工具.本文主要利用锥理论、不动点定理、不动点指数定理和上下解方法,更加深入地研究了半直线上几类边值问题解的存在性,主要包括以下四章：第一章研究了半直线上一类二阶叁点边值问题(BVP)正解的存在性,其中.f∈C(J×J,J ),0≤a<1,η∈(0,+∞).我们利用锥拉压不动点定理和不动点指数理论得到了此边值问题一个及两个正解的存在性.第二章考虑了f含导数项的带有积分边值条件的边值问题其中f：J×J×R→J, g：J→J, g∈L1[0,+∞)且(?) sg(s)ds<1.这里的非线性项f依赖于导数项x',这对我们考察问题带来了一定的困难,我们主要利用非线性择决以及叁解定理得到了此问题的一个及叁个正解的存在性结果.第叁章考虑了下面二阶带导数项边值问题正解的存在性其中f,g：R+×R+×R→R+连续,m,h：R+→R+,p∈C(R+)n C'(R0+)且这里B(t,s)=fts1/p(v)dv,R+=[0,+∞),R0+=(0,+∞).本章主要利用锥拉压不动点定理和不动点指数定理得到了此边值问题两个正解的存在性.第四章考虑了如下二阶多点边值问题一个及多个解的存在性其中f:R+×R×R→R连续,R+=[0,+∞),ai∈R+,0<ξ11<ξ2<…<ξm2<+∞,0<(?)<1.我们用上下解方法和Leray-Schauder度理论得到了此边值问题一个及叁个非平凡解的存在结果.
李和成[4]2004年在《奇异二阶非齐次边值问题的可解性》文中研究指明本文运用Schauder不动点定理讨论了一类带导数项的非齐次二阶边值问题:u″+a(t)f(t,u,u′)=0,0<t<1,u(0)=a>0,u(1)=b>0.正解的存在性。其中:f关于u是超线性增长的.
参考文献：
[1]. 带导数项的二阶边值问题正解的存在性[D]. 李和成. 西北师范大学. 2001
[2]. 时标上几类微分方程边值问题正解的存在性[D]. 韩芳芳. 山东师范大学. 2014
[3]. 半直线上微分方程边值问题的解[D]. 刘琦. 山东师范大学. 2012
[4]. 奇异二阶非齐次边值问题的可解性[J]. 李和成. 青海师范大学学报(自然科学版). 2004