散敛思维训练研究，本文主要内容关键词为：思维训练论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
散敛思维是发散思维和收敛思维的合称。在小学数学教学中加强散敛思维训练，有利于培养创新人才。
一.发散思维训练
发散思维是从某一点出发，不依常规，寻求变异，进行放射性联想，从多方面寻求答案的思维。发散思维又叫求异思维，求异是创造的核心。目前在小学数学教学中，往往忽视发散思维的训练，学生按老师讲的例题，用固定的思路去解答问题，这种按照固定思路去思维的教法和学法，大大阻碍了学生思维能力的提高，因此，教学中要根据学生学习水平的不同，有目的的引导学生进行不同程度的思维发散。
第一、一题多变，训练学生思维的广阔性。一题多变训练可以让学生弄清什么是直接条件，什么是间接条件，二者之间是什么关系，间接条件与问题之间是什么关系，掌握题目的结构和解答规律，从而使学生在思维的时候能全面地、广泛地思考问题。这样的训练，可以使学生弄清分析问题，解决问题的思路，掌握解决问题的方法，从而使知识的掌握和运用知识解决实际问题的能力同步提高。
第二、一题多解，训练学生思维的灵活性。要着重培养学生分析与综合的能力，使其能从不同的角度去思考、去分析一个问题。例如解答“车站有货物45吨，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运，多少小时可以运完？”此题可用多种方法解答：（1）用整数方法解：45÷（45÷10+45÷15）， 这是最常见的基本方法；（2）学生可通过联想，由直观思维阶段进入简缩思维阶段， 用工程问题方法解：1÷（1／10+1／15）；（3）学生还可以用代数法解，把逆向思维变成顺向思维，从而降低思维的难度，用方程解：设 x小时可以运完，（45÷10+45÷15）×x＝45。
除此之外，还可以设计开放性的一题多解的题目，以促进学生思维的灵活性。
一题多解训练，使学生的思维更灵活、更流畅，它是以丰富的知识为依据，从事物的不同方面和不同联系去考虑问题，当思维在某一方面受阻时，能够根据条件的发展和变化，及时地改变先前的思路，寻找到新的解决问题的途径。
第三、题型变换，训练学生思维的深刻性。学生对数学概念的掌握只停留在记住概念的定义的水平上是不够的，要在练习中加深对概念的理解，有些概念还必须在灵活运用中掌握。例如最大公约数的概念，就两个数的最大公约数而言，第一个层次，学生要知道什么是两个数的最大公约数，也就是两个数的最大公约数必须包含这两个数的全部公有的质因数；第二个层次，学生要根据最大公约数的概念会求两个数的最大公约数，例如42和30的最大公约数是6；第三个层次， 采用顺向思维的形式，以考查学生对最大公约数概念的理解，例如，把甲，乙两数分解质因数：甲数＝2×3×7，乙数＝2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是多少？第四个层次，采用逆向思维的形式，变换题型，训练学生思维的深刻性，例如，把甲、乙两数分解质因数是：甲数＝2×7×a， 乙数＝2×5×a，已知甲、乙两数的最大公约数是6，a＝？ 后两个层次题型虽有变化，但实质仍是用最大公约数的概念来解决问题，只是从不同的角度来考查学生对最大公约数这一概念的掌握情况，使学生能善于透过纷繁复杂的表面现象，发现问题的本质。
二.收敛思维训练
收敛思维就是对已知信息进行分析、比较、综合，找出最优方案或结果的思维。在发散思维训练的基础上，还要训练学生的收敛思维，这就要引导学生从个别现象中去探索共同规律，概括出各种问题的特征和解决问题的方法。
第一、寻理求序，训练学生思维的逻辑性。逻辑思维是一种内容确定的，前后连贯的，不相互矛盾的，有根有据的思维。依据义务教育《小学数学教学大纲》的要求，小学数学教学要有意识地结合教学内容，通过操作、观察引导学生进行比较、分析、综合，在感性材料的基础上加以抽象、概括，进行简单的判断、推理。如运用分析法解答复合应用题，就是从问题出发，一步步寻找与问题相关联的条件，有根有据地进行逻辑推理，从而找到问题的答案。例如，红叶服装厂计划做600 套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？教材中的分析：要求后三天平均每天要做多少套，先要求出后三天还要做多少套。根据题中的条件可以提出许多问题，为什么要先求出后三天还要做多少套呢？这就要求教师要引导学生进行有条理地思维，使学生的思维有正确的定向，排除无关条件的干扰，形成清晰的解题思路，这就是收敛思维的过程，正确解题途径的获得是通过收敛思维完成的。
第二、简便运算，训练学生思维的敏捷性。让学生运用简便运算法则、定律、性质和在计算实践中摸索到的简算经验，进行速算练习，培养学生迅速、合理、灵活的计算技巧。例如
3 1
2.3÷（2──－1──+1.25）
4 7
，当学生确定先算小括号里的以后，教师可启发学生思考：除按运算顺序从左至右依次计算外，还有没有别的算法？引导学生观察小括号内的三个数，看哪两个数之间有联系？有怎样的联系？学生通过观察和思考，运用平时口算的基本功，会观察到
3
2──
4
可以化为2.75，与1.25相加正好得4。通过这样的训练， 使学生在发现问题之后，能利用自己具有的知识体系和生活经验迅速进行思考，以敏锐的观察力，准确的判断力，找到解决问题的最佳途径，对问题做出正确而迅速的回答。
第三，总结规律，训练学生思维的概括性。所谓思维的概括性是指人脑可以把同一类事物的共同特征或诸事物间的同一类联系抽取出来，加以概括，从而反映整个类别的事物或事物间的同类联系。例如我们以五年制小学数学课本第九册49页例2 为基本题先进行发散思维训练：苍海号捕鱼船五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕了1／4。六月份捕鱼多少吨？2400×（1+1／4）
六月份比五月份多捕了多少吨？2400×1／4
六月份捕的是五月份的
1
1──
4
倍，六月份捕鱼多少吨？
1
2400×1──
4
六月份捕鱼3000吨，相当于五月份的
1
1──
4
倍。 五月份捕鱼多少吨？设五月份捕鱼x吨。
1
1──x＝3000
4
六月份捕鱼3000吨，比五月份多捕了1／4。五月份捕鱼多少吨？设
五月份捕鱼x吨。
1
（1+──）x＝3000
4
这些题目看上去各不相同，但解题的基本思路是相同的，它们都是根据一个数乘以分数的意义，求一个数的几分之几是多少，按这个思路去想，从而得到每个问题的答案。对这个规律的总结是通过收敛思维完成的，同时使学生的概括性思维得到了训练。
三、散敛结合，提高学生创造性思维水平
发散思维和收敛思维都具有多向性。收敛实际上是一种概括，它要求根据对事物已有的认识，或综合来自各方面的条件，找出知识、技能或解决问题的关键点，而发散则是从不同的角度考虑思维对象，以利于增加选择性，变换已有因素或条件，当思维在某个方向受阻时，能立即迁移到另一个方向去思考。这两种思维是辩证统一相辅相成的，有收敛才能有发散，发散后才能进行更高层次的收敛，经过“收敛——发散——再收敛——再发散”的循环往复的思维活动，使学生的认识不断深化，思维能力得到提高。