数学自然发展教育中必须处理好的几个关系，本文主要内容关键词为：几个论文,自然论文,数学论文,关系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学是基础教育的重要学科，数学的自能发展教育已成为数学创新教育的主方向，数学自能发展教育如何实施，是目前广大数学教育工作者最迫切需要考虑和解决的重要话题.拙文拟从数学自能发展教育中必须处理好的几个关系层面来作一点肤浅的探讨，不妥之处，敬请斧正.
1 教师“主导”与学生“主体”的关系
建构主义强调主体感知，认为数学知识不能从一个人迁移到另一个人，而必须基于个人对经验的操作、交流，通过学习主体的感知、改造、消化，使之适合自己的数学认知结构，才能被理解与掌握.数学自能发展教育的基本内涵强调要尊重学生的主体地位，发挥学生的主体作用，调动学生的主体积极性，最终把他们培养成自主地、能动地、创造性地进行数学认识实践活动的社会主体.
学生只有在积极吸收新的信息，亲身经历并构造自己对数学的悟解时，才能内化为适合自己的数学认知结构，这个过程是学生自觉主动的过程，它是任何数学教师都不可能替代的.从某种意义上讲，高明的数学教师不是在教学生学数学，而是在激发学生自己去学数学.现代生活中，一则广告的优劣标准是看它是否针对产品的受众，是否能唤起受众强烈的注意力和在受众头脑中留下深刻印象，而不是首先看它是否亮丽，广告语言是否诱人.一份教案，一堂数学课又何尝不是如此呢？南京师范大学附中著名数学特级教师马明在一次公开课上仅仅是因为学生的一个与他教案设计不同的思路，竟然使他中断了原来安排的教学过程，转而循循善诱地启导学生思索探究，直到真正解决了学生的实际问题.波利亚说，教师在课堂上讲什么当然很重要，然而学生想的是什么却更千百倍重要.教师要想与学生的思维“同频共振”，就必须站在学生的角度去审视将要学习或正在学习的内容，思学生之所想，答学生之所疑，纠学生之所错，解学生之所难，享学生之所乐，补学生之所忘.在数学教学过程中要时时处处以学生自能发展为本，要把教学过程看成是学生“再创造”的过程，而不是教师举行“新闻发布会”，要深入了解研究每一个学生，要潜心研究最佳学案而不仅仅是教案，要努力营造一个教师与学生、学生与学生多向交流与平等探讨的创新氛围.每一次教学设计、教学过程及教学评估等都应从“教”的角度去唤起学生的“学”，不要苛求学生的思路是否步入你设计的“预定轨道”，而要追求你的工作怎样顺应学生的学习，努力缩小“教与学的剪刀差”.
2 教“活”与教“实”的关系
著名语言学家吕淑湘先生认为：“成功的教师之所以成功，是因为他把课教活了.”或许有人要说，课上老师提问多一些、学生板演次数频一些，学生欢声雷动，数学课不就“活”了吗？这其实是一种认识误区.把数学课上“活”决不是单指课堂上的热热闹闹，即所谓的“表面上的繁荣”.因为数学既有发展的“稚气”，又有严谨的“凌人盛气”，这种两重性对学生的动眼观察、动口表述、动脑思考、动手操作等要求更高.因此，数学教师必须采用灵活多变适用的教学方法去“盘活”课堂因素，“激活”课堂气氛.诸如用现代多媒体教学手段增强学生的新奇感，用实际生活中的数学现象增加学习的趣味性，用与直觉相矛盾的现象激发数学学习的好奇心.另外，还可通过创设悬念触发情感，设计惊诧激发情感，开展竞争刺激感情，变换教法丰富情感，及时反馈强化情感、恰当评价调节情感等情感策略来增强学生学习数学的热情，诱使他们自能探究数学.这样，即使没有数学游戏，即使没有笑声掌声，也决不能认为课不“活”.
在数学自能发展教育实践中，有时也会出现这样的情况：教师教得“活”，学生也学得“轻松”，但真正考起来，成绩却不一定很理想.这就要求我们着力解决一个“实”的问题.数学中许多晦涩难懂的概念，重要的数学公式、关键的函数图象及性质，居于核心地位的定理及一些必备的常数常量等，是必须要求学生学“死”记“牢”的，否则学好数学就无从谈起.为此数学教师必须把功夫花在备课上，真正把课备厚、备细、备实、备活、备精，以保证教学时有的放矢，杜绝盲目性和随意性，避免“华而不实”现象的发生.尤其是对重要的知识点及能力培养的关节处，要善于应用巩固性原则，通过反复强调不断训练等方式，使学生加深印象，进而“据为己有”.
3 “目标”与“过程”的关系
每一节数学课都有教学目标.教学目标是教学过程中师生预期要达到的学习结果，是教学活动的出发点和归宿.我们应当明确：教学目标即学习任务.心理学研究表明，明确的学习任务具有激发认知冲突和学习动机的功能.因此，我们必须优化课堂教学目标结构.
数学教学是以章节为基本单位的，每章都有一个总的教学目标，每一节乃至每一堂课都有相应的子目标.数学教师应从数学系统目标出发，从整体上把握数学知识体系、知识点及相互关系，在此基础上再准确分解出每堂课的子目标.要顾及教学目标的全面性，既要有认知目标，又要有情意目标和技能目标；要注意目标的层次性，每个子目标要契合教学内容和学生身心实际，切不可盲目拔高也不能随意降低；要注意目标的连续性，各子目标之间应保持连续和有坡度；要注意目标可操作性，便于目标对学生学习的激发、导向、调控作用的发挥.
教学目标的确立，只是在一定程度上强化师生的目标意识，但仅仅注意教学目标的设计和确定，而不能在整体教学机制优化上下功夫，那么教学目标的预期到位显然是雾里看花，而且容易导致教学目标的“悬空”现象发生.因此，数学教师必须优化教学过程：一是目标设计要合理、科学、恰当，要根据章节特点、学情实际，在可能的情况下可让学生参与目标的制订；二是实施目标要情境化，以利于学生用于数学学习的器官充分开动；三是测标要到位，要采取多种形式，如学生互评、自评，教师他评等，及时了解学习效果；四是补标要迅速，对测评中反馈出来的问题要及时长善救失，不留“后遗症”，避免学习误差积累.
4 “知识”、“技能”与“能力”的关系
数学知识、数学技能、数学能力是互相促进的.数学自能发展能力是在数学知识和数学技能训练过程中，通过有意识的培养而逐步得到提升和发展的.而数学能力的提高又会深化对数学知识的理解和加速对数学技能的掌握.其中数学技能是从数学知识掌握到数学能力形成之间的中间环节，并且对能力的发展有着重要的促进作用.因此必须重视数学技能训练.
学生的数学技能决不是教师讲解出来的，而是学生有计划、有步骤练习才逐渐形成的.因此数学教师要象教练员训练运动员那样有很强的训练意识.要让学生通过练习而成为知识的占有者和技能的具备者.当然，练习并不是机械重复，必须注意以下几点：一是要向学生讲清练习的目的要求，以引起学生练习的兴趣，激发他们完成练习的“内驱力”；二是通过言语解释、动作示范，让学生把握练习的要领，避免让学生过多尝试错误，缩短练习进程；三是在选择练习内容时要有适当的计划，坚持循序渐进原则，对较复杂的技能可先分解为比较简单的局部的部分，再过渡到复杂的完整的部分；四是要掌握练习的速度和质量要求.一般来说，初练时速度不宜太快，以保证练习的正确性，练习到一定程度后，再加快速度.要时刻注意完成一定量的训练所需要的时间，以提高练习效率；五是练习的次数和时间要分配得当.一般说，适当分散比集中练习好，这样有利于技能的保持.有效的时间分配，是在开始阶段，每次练习时间不宜太长，各次练习之间的时距可以短些，以后再适当延长；六是练习的方式要多样化，以保持学生浓厚的兴趣；七是要及时反馈与强化，要加强检查和指导，及时作出适当评定，肯定成绩，指出不足，扬长避短.
5 “问题提出”与“问题解决”的关系
美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题”.科学之父爱因斯坦也说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要”.毋庸置疑，数学学习是一种积极紧张的思维活动，它必然会产生矛盾，引起不少疑问.但由于受“师者，所以传道、授业、解惑也”的古训和应试教育的影响，我们不少数学教师往往只注重帮助学生“解决问题”，而忽视学生“提出问题”.它造成了学生亦步亦趋，人云亦云，心理依赖倾向严重.无形中斫损和窒息了数学创新意识的萌芽，堵塞了数学自能发展的“源头活水”.我们要深刻反思我们的教育：我们的学校，为什么只教“学答”而不教“学问”？我们的考试内容，为什么用“答”代替了“问”？我们的考试评价标准为什么只有“答”的标准没有“问”的标准？为什么只准教师对学生说：“你注意听讲”，而不允许学生对老师说：“你注意听问”？
赞可夫说：“教会学生思考，这对学生来说，是一种最有价值的本钱.”那么在数学自能发展教育中，我们应当如何培养学生“提出问题”的意识和能力呢？一是要通过数学史的讲解来激发学生的问题意识，并指明数学正是在不断提出和解决问题中进步的.例如，大数学家欧拉，幼年在其父保罗·欧拉的启蒙下好学善问，十几岁即发表了论船桅的高质量文章，显示出超凡的“提问”才能，以致他后来在数论和微分方程方面作出重大成就，成为“一切人的教师”（大数学家拉普拉斯评价）.教学中有机地介绍这方面的例子，无疑会唤醒沉睡在学生内心深处的“问题意识”；二是要根据教学内容及学生差异，找准知识生长点，精心安排，巧妙作疑，科学设问，使学生从教师的提问中学到质疑的方法，为学生提问作出效仿的榜样；三是要精心创设问题情境，引导学生去挖掘数学知识隐性状态之间的关系，当学生自己有意无意提出问题（哪怕是荒谬可笑的）时，教师都要及时表扬鼓励，使学生感到有一种成就感；四是要培养学生的质疑能力和科学批判精神，引导学生认真研读教材，提倡咬文嚼字，在数学教材中常见的“不难发现”、“容易得出”、“同理可证”、“用类似的方法”等“模糊”语言处发现“问题”；五是要在课堂教学中搭建故意“犯错”的思维平台，露出兔子的“尾巴”，留下“漏洞”，在教师讲解的“百密一疏”中给学生提供“有问题可提”的机遇.
自能发展能力是世界数学教育目标之一，要实现这一目标，无疑要以“问题解决”为突破口.在第六届国际数学教育大会上，“问题解决和模型的应用”课题组在其课题报告中阐述：“数学问题一般指对人类具有智力挑战特征的、没有现成方法、程序或算法可以直接套用的那类问题.”对于这样的问题，需要综合地应用各种数学知识方能解决，它包括非传统的文字作用题及智力游戏题等开放性问题.重视问题解决是各国数学课程标准的一个显著特色.美国课程标准把“能够解决数学问题”列为学校教学要达到的五个课程目标之一，并在其分项标准中将“数学用于问题解决”放在首位.因此，在数学自能发展教育中，我们要重视“问题解决”教学，并要求学生能够①通过问题解决认识和理解数学；②把数学和非数学的问题情景表达成数学问题；③发展和应用各种策略解决问题，强调多步和非常规问题；④根据问题的原始情景来检验和解释答案；⑤概括解决新问题的方法和策略；⑥在有意义的运用数学的过程中获得自信心.
乌申斯基认为：“完善的教育可使人的力量：体力的、智力的和道德的力量达到极限”.笔者觉得，数学教师如果真正将以上五个方面的关系处理好了，并自觉地“充电”、“活水”，苦练内功，提高教学艺术，就一定会更加自如地驾驭课堂，使学生得到春风化雨般的多元化、立体式的数学自能发展教育.