摘要：为优化钢桁架拱桥的结构设计，利用ANSYS有限元软件的APDL二次开发功能，建立参数化钢桁架拱桥模型，开发影响线计算程序。利用影响线求解桥梁结构最不利活载位置。通过灵敏度分析将优化设计与可靠度分析联系起来，以桥梁结构关键构件和关心位置最大轴向应力和最大竖向位移为状态变量，以截面尺寸为设计变量，并以全桥自重为目标函数，将基于可靠度的结构优化与传统结构优化进行对比。结果表明，基于可靠度的钢桁架拱桥优化结构可以节省大量计算时间和空间，并有效减轻桥梁的自重，改善结构受力。
关键词：钢桁架拱桥；结构优化；可靠度；灵敏度；影响线
1 前言
钢桁架拱桥具有外形壮观、跨越能力大、承载能力高等优点[1]。结构优化设计在桥梁工程领域日益受到重视，但其应用范围和程度还很不理想，主要原因是在桥梁结构设计中存在着许多不确定性，如设计准则的多重性、优化目标的多样性、设计变量的离散性、约束条件数目的庞大性与桥梁结构的复杂性等。基于桥梁优化现状，本文尝试将可靠度优化设计理念用于桥梁结构设计中，使得桥梁设计更加适应其中的设计变量、目标函数和约束函数等的不确定性，进一步贴近工程结构的实际状态。该设计以整体结构为研究目标，不是仅仅针对某一单个构件(或截面)进行，从而避免了各个构件独立优化后组合而成的结构体系并不一定优化的缺点。本文利用ANSYS有限元软件，通过建立一个上承式钢桁架拱桥模型，在桥梁总体设计、影响线分析、可靠度计算、基于可靠度的结构优化设计等方面进行研究和探讨，旨在总结钢桁架拱桥的优化设计规律，为未来该类桥梁设计提供参考。
2 计算方法
2.1 可靠度计算
本文选用ANSYS大型通用软件提供的蒙特卡罗法对桥梁结构体系正常使用期和老化期内的可靠度进行分析。设结构的功能函数为Z=g(X1，X2，… ，Xn)，其中，Xi为具有任意分布的随机变量。对Xi(i=1，2，… ，N)进行N次随机抽样，得到N组Xji值(j=1，2，…N)。将第j组(j=1，2，… ，N)的
值代入功能函数，得到N个Zj值(j=1，2，…，N)。设在N个Zj值中存在Nf个Zj<0，则结构的失效概率可以表示为Pf≈NfN。蒙特卡罗法在应用过程中没有采用假设引入的各种系统误差，因此蒙特卡罗法是目前其他结构可靠性分析结果正确性验证的唯一手段。
2.2 基于可靠度的结构优化方法
对桥梁结构中的构件进行优化。在决策Psi(i=1，2，…，k)时，考虑桥梁结构的近期投资和长远效益，在设计变量的细部优化时，只需考虑以最小的造价C＊i(i=1，2，…，k)使构件具有规定的可靠度，数学模型就是解如下的数学规划
其中:Psi为结构可靠度；X为设计变量；P＊s为结构的最优可靠度。
2.2 目标函数
在结构优化问题中，目标函数又称为评价函数，是指在评价设计方案优劣时的评比标准，即在满足所有约束条件下，结构的某种属性约定的广义性能指标。主要有结构重量、工程造价、承载能力、自振周期最大、变形误差最小等。优化设计的目的就是设计出最优结构。评价一个结构设计的优劣，总是以某一指标来衡量，这个评价指标就是目标函数。随着问题的不同，目标函数可以不相同，对于航空工业的飞行器设计，一般是以重量为目标函数；机械工业中的许多零部件计，常常是以应力集中系数为目标函数；在土木工程中，建造成本常常比重量更重要，因此通常会以建造成本为目标函数。有的实际工程问题中，可能还会要求同时出现多个优化目标，多目标的优化设计问题往往会使得目标函数复杂，求解过程复杂，而且不同的优化目标还可能互相矛盾。需要正确认识和处理各个优化目标之间的关系，才能正确解决问题。通常需要把多目标问题转化成单目标优化设计问题求解。
3 结构的满应力优化设计
满应力设计是优化准则法中的一种主要方法。它是直接从结构力学的原理出发，以满应力为其准则，使得杆件的材料能够得到充分利用的一种方法。其设计思想就是对一个既定的结构布局，通过调整构件的截面尺寸，使各构件承受荷载的能力得以充分发挥。具体地说，对布局己定的结构在多种载荷作用下，使结构的每一构件至少在一种载荷情况下的应力达到容许应力，此时就认为结构重量最轻。
3.1 满应力优化设计的数学模型
用满应力设计来解决桁架的优化问题，就是在桁架的杆件应力不超过材料的容许应力，且杆件的截面尺寸大于给定的尺寸下限的情况下，最优地确定桁架结构各杆件的截面积，使结构的重量达到最轻。对于静定结构，由于杆件的内力不随截面积而变，按满应力准则设计，一次就可以使结构达到最轻。而对于超静定结构，由于杆件的内力随截面积而变，不能一次求得最优解，可以采用迭代计算的方法使其最终达到收敛到最优解的目的。
3.2 满应力设计的收敛性
如上所述，满应力设计是一种迭代算法，存在收敛性问题。对于静定结构，内力与设计变量无关，经过一次迭代，所有杆件就可以达到满应力，而且解是唯一的。而对于超静定结构，最优解需由迭代而求得，因此，就存在收敛问题。在实际计算中，如果开始几次迭代收敛情况较好，那么计算一般就会收敛到某个特定解。但如果开始几次迭代收敛慢或者震荡，就有可能不收敛。如果出现后面这种情况，通常可考虑改变初始设计点，重新进行计算，才有可能收敛。
3.3 考虑局部稳定性的结构优化设计
桁架结构中，要保证杆件正常工作，除了必须满足强度的要求外，还必须满足稳定性要求。对于拉力作用下的杆件或受压短杆，当应力达到屈服极限或强度极限时，将发生塑性变形或断裂，这种破坏是由于强度不足而引起的。而对于细长的受压杆件，当压力并不一定很高时，有时不但低于屈服极限，甚至还低于比例极限，杆件就可能会弯曲而丧失承载能力，不能正常工作。这种情况称之为杆件的失稳，细长压杆的失稳，并不是因为强度不够，而是因为稳定性不够，。在用传统的满应力法进行杆件设计时，并没有考虑杆件的稳定性问题，作者在本文中考虑了压杆的失稳问题。
4 结束语
确定了7种工况下最大竖向位移和最大轴向应力对各个截面尺寸的灵敏程度。结果发现，随机输出变量对不同截面尺寸的灵敏度相差较大，应选择灵敏程度比较大的截面尺寸作为基于可靠度优化的设计变量。以桥梁结构中最大轴向应力和最大竖向位移为约束条件，以截面尺寸为设计变量，以全桥自重为目标函数，对钢桁架拱桥进行基于可靠度的结构优化分析和传统结构优化分析。对比发现，在减少设计变量的情况下，基于可靠度的桥梁结构优化与传统的桥梁结构优化结果相差不超过5%；在计算精度相同情况下，基于可靠度的钢桁架拱桥结构优化分析可以节省大量计算时间和空间，适用于大型结构多次优化设计。基于可靠度的钢桁架拱桥结构优化可有效减轻桥梁自重，改善结构受力，充分发挥材料的性能，使桥梁中的应力分布较优化前均匀、平滑，避免了某些杆件应力过大情况的出现。
参考文献：
[1]范进，王子哲。大跨度钢桁架拱桥基于稳定性分析的风撑研究[J].佳木斯大学学报(自然科学版)，2017，35(05):723-726.
[2]刘伦.基于激光扫描桥面形态的钢桁架拱桥安全巡检探索[D].重庆交通大学，2017.
[3]税静.大跨度钢桁架拱桥结构参数影响分析[D].西南交通大学，2017.
[4]范进.大跨度钢桁架拱桥抗震性能分析[D].西南交通大学，2017.
[5]余颖.基于ABAQUS的上承式钢桁架拱桥地震响应分析[D].安徽建筑大学，2017.
[6]徐佳.钢桁架拱桥使用阶段受力分析和极限承载力计算研究[D].西南交通大学，2016.
论文作者:伏信焱,左晴雯
论文发表刊物:《工程管理前沿》2019年第16期
论文发表时间:2019/10/17
标签：桁架论文; 结构论文; 应力论文; 拱桥论文; 桥梁论文; 目标论文; 截面论文; 《工程管理前沿》2019年第16期论文;