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摘要：核电站主系统力学分析为主设备及其支承、主管道力学分析提供接口载荷，是一项非常重要的前导工作，抗震分析是其中的一项关键内容。通过对EPR主系统非线性有限元模型的简化和分析，阐述了主系统在地震载荷下动力响应的求解过程、支承的简化、阻尼的处理、蒸汽发生器与主管道连接单元刚度矩阵的计算方法。基于大质量法实现了不同标高支承采用不同时程谱激励。文中介绍的几个关键点的处理方法是一种重要的方法，有着较为广泛的应用。
关键词：主系统；地震响应；大质量法；瑞利阻尼；刚度矩阵
1引言
核电站主系统力学分析是核电站设计的重要环节，为一回路主设备及其支承的力学分析提供接口载荷，是一项非常重要的前导工作。抗震分析是主系统力学分析中的一项关键内容，对设计校核和优化起着极其重要的作用。由于主系统所包含的设备和接口众多、模型简化工作量大，模型非线性处理以及部分关键点的处理存在较大的难度，需要一定的理论知识和技巧。本文基于EPR主系统抗震分析工作，详细介绍了在分析中采用的模态叠加法动力响应求解过程、支承的简化、阻尼的处理、蒸汽发生器与主管道连接单元刚度矩阵的计算方法。
2EPR主系统简介
EPR主系统由4个环路组成，绕反应堆压力容器呈两两对称布置。每一环路都由反应堆压力容器（RPV）、主管道热段（HL）、蒸汽发生器（SG）、主管道过渡段（UL）、主泵（RCP）、主管道冷段（CL）组成，其中环路3的热段上还接有波动管（SL）和稳压器（PZR），EPR主系统如图1所示。
图1 EPR主系统简图
Figure 1 Reactor coolant system of EPR
3动力学分析理论方程
模态叠加法瞬态动力学分析包含两个步骤：首先进行模态分析，求得结构在无载荷无阻尼状态下的频率和各阶模态位移矢量，即初始状态的频率和模态；然后进行瞬态动力学分析，求得结构的响应。
本计算中采用虚拟力法处理模态叠加法中的非线性问题，虚拟力法更为详细的介绍见文献[1，4]，理论方程见式（1），式中{F(t)}包含载荷矢量和虚拟力矢量两部分，在时程积分过程中，只根据计算模型非线性状态修改{F(t)}中的虚拟力矢量，方程（1）左边仍为线性。
4地震动力学计算模型简化方法
4.1主系统计算模型简化总体介绍
计算模型主要由梁单元、管单元、弹簧单元、质量单元和矩阵单元组成。主设备和主管道简化成等效的梁单元或管单元，考虑内外构件、流体和保温结构的重量。在变截面和有集中质量的部位设置节点，有集中质量的部位应设置质量单元考虑集中质量和转动惯量，单元长度的设置须捕捉到必要的模态。支承根据其结构和刚度特性，简化为线性或非线性、带间隙或不带间隙的弹簧单元，部分支承刚度需三维模型辅助计算。蒸发器、主泵和主管道的连接采用矩阵单元模拟，刚度矩阵的计算见4.3节。各主设备的简化模型总质量和重心与实际偏差应小于5%。
4.2间隙和支承的简化
模型中考虑的间隙表示结构实际存在的，在动态载荷的作用下可能接触产生碰撞的距离。由于核电站在大部分时间处于正常运行状态，模型中的间隙是指结构在正常运行工况下的热态间隙，有关间隙的描述和工程计算处理方法详见文献[4]。EPR主系统力学分析模型中需考虑的间隙主要分布在蒸汽发生器、主泵、稳压器与各自的横向支承之间，采用带间隙的非线性弹簧单元进行模拟，图2为蒸汽发生器下部横向支承简化示意图。对于蒸汽发生器和主泵拉压刚度不同的支腿，采用非线性弹簧单元模拟。反应堆压力容器管嘴支座和稳压器支腿采用线性弹簧单元模拟，图3为反应堆压力容器管嘴支座简化示意图。
图2 蒸汽发生器下部横向支承 图3 反应堆压力容器支承
Figure 2 Lower horizontal supports of SG Figure 3 RPV supports
4.3主设备接口部位连接单元刚度矩阵计算
由于蒸汽发生器一次侧进出口接管相对于下封头的刚度以及主泵进出口接管相对于壳体的刚度不可忽略，需要在模型中进行等效处理。以蒸汽发生器一次侧入口连接单元为例说明此等效处理方法。
如图4所示，在分析过程中将此结构简化为等效梁单元。要确定此连接的等效梁单元，必须确定其刚度矩阵，然后在主系统力学分析模型中采用MATRIX27模拟。根据梁单元刚度矩阵理论和物理意义，见文献[3]，在梁单元位移矢量中的第一个位移分量施加单位位移，其它位移分量为零时，求得的两端节点力分量为矩阵的第一列参数，依次对其它位移分量施加单位位移，便可求得整个刚度矩阵。进一步对梁单元12×12刚度矩阵[K]分为4块6×6矩阵，见公式（9），根据梁单元分块矩阵的物理意义，块KAA为A端加载产生的A端节点力，块KAB为B端加载产生的A端节点力，块KBA为A端加载产生的B端节点力，块KBB为B端加载产生的B端节点力。由于AB的长度已知，KAA、KAB和KBA的参数都与块KBB存在定量关系，可由KBB直接扩展得到[K]。因此刚度矩阵的计算分为以下两个步骤：
1)建立计算模型如图5，A端固定，B端加载，确定刚度矩阵[KBB]，见公式（10）。对于线弹性分析，单位转角1rad=57.3°过大，直接施加会存在问题，通过施加小转角，如0.02rad，然后将结果比例换算到单位转角的结果；
2)对6×6矩阵[KBB] 按公式（11）进行扩展得到12×12对称矩阵[K]。
图4 等效梁单元位置 图5 刚度矩阵计算模型
Figure 4 Location of beam element Figure 5 Analysis model of stiffness matrix
4.4阻尼
以目前的技术方法还无法精确地计算阻尼对动力响应的影响，通常用以下3种方法来模拟主系统中的阻尼效应：
指定模态阻尼比，通常指定满足规范要求的恒阻尼比；
指定材料阻尼；
瑞利阻尼。
瑞利阻尼矩阵见式（12）：
图6 瑞利阻尼与恒阻尼比较
Figure 6 Comparison of Rayleigh damping and constant damping
有关瑞利阻尼更为详细的介绍见文献[2]。若选取的频率区间[f1, f2]涵盖了结构重要的频率，由图6可知采用瑞利阻尼的形式偏保守。对于一些承受载荷条件较为苛刻的部件，可能导致载荷偏大，f1和f2的选取也需要一定的经验和理论知识的支撑，应谨慎对待。本文采用形式上较为简洁的恒阻尼比形式，设计基准地震取4%，检查地震取2%。
4.5计算模型
根据EPR主系统设计和上述支承、接口的简化方法建立了主系统地震动力学分析模型，计算模型考虑了蒸汽发生器顶部连接的主蒸汽管道，简化后的计算模型如图7所示。
a）侧视图Side view b）俯视图Top view
图7 EPR主系统地震动力学分析模型
Figure 7 Seismic analysis model for reactor coolant system of EPR
5 地震激励施加方法
由于主系统跨越了1.5m、5.15m、9.85m、14.7m和19.5m这几个层级标高，不同标高的支承承受不同的地震激励，通常有以下两种方法。
1）将加速度对时间积分2次得到位移时程，将位移时程激励施加在相应的不同位置。但加速度积分并不便捷，尤其是加速度历程复杂的情况，会在积分时产生较大误差。
2）大质量法，在激励位置的节点附属很大的质量（如质量可取结构质量的106倍）来带动结构的响应。该节点在激励方向不约束，然后在质量单元上施加适当的力使该点产生对应的加速度。如大质量点为108kg，施加108N的力将产生单位加速度。相同激励的点都刚性耦合到同一个大质量点，不同标高的大质量点施加等效的力时程谱激励，本文采用此方法。在5个大质量点从下到上分别施加1.5m、5.15m、9.85m、14.7m和19.5m的力时程谱激励，如图8所示。
图8 大质量点示意图
Figure 8 Large mass points in analysis model
6计算结果
通过计算可得到主设备及其支承的地震接口载荷，表1列出了蒸汽发生器支腿载荷计算结果。
表1 蒸汽发生器支腿载荷计算结果
7结论
本文基于对EPR主系统地震动力学分析，介绍了分析过程中采用的模型支承的简化、蒸发器与主管道连接单元刚度矩阵计算、阻尼的处理、大质量法以及模态叠加等方法，可供核电工程设计参考，具体如下：
1)采用等效梁单元可实现主设备与主管道连接的简化，可通过单元刚度矩阵的计算确定单元的刚度特性；
2)在阻尼的处理上，若选取的频率区间涵盖了结构重要的频率，采用瑞利阻尼比采用恒阻尼保守；
3)基于大质量法可以实现不同标高支承采用不同时程谱激励。
参考文献
[1]ASME Boiler and Pressure Vessel Code[S], Section Ⅲ, Division 1, Appendix N, 2017
[2]刘晶波, 杜修力. 结构动力学[M]. 北京: 机械工业出版社, 2005: 119-122
[3]朱伯方. 有限单元法原理与应用[M], 第三版. 北京: 中国水利水电出版社, 2009: 27-31
[4]毛庆. 反应堆系统LOCA非线性动力分析[J]. 核动力工程, 1999, 20(4): 342-347
论文作者:杨小林,郑之寿,尚巍
论文发表刊物:《建筑学研究前沿》2019年17期
论文发表时间:2019/11/25
标签：阻尼论文; 刚度论文; 单元论文; 矩阵论文; 模型论文; 载荷论文; 系统论文; 《建筑学研究前沿》2019年17期论文;