“等底等高等面积”的运用，本文主要内容关键词为：面积论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“等底等高等面积”知识简单、熟悉、易理解，因用到的次数不多，常被师生所忽略，其实它的应用范围相当广，它不仅仅只是应用在面积的计算上，很重要一点是在两条平行线间体现等高，在作图及与其他知识相结合说明在乎行线上。近两年的中考题中就涌现了不少这样的例子，笔者摘录了几个试题供大家参考，望能起到抛砖引玉的作用。
一、函数图象中的等积
如果两个三角形底相等、面积也相等，则它们的高也相等。这个知识往往应用于说明两条直线平行上。教材中介绍的两条平行线距离概念是：两条平行线中，一条直线上的点与另一直线的距离处处相等，这里的距离处处相等大家都能理解，由于简单，所以常被忽视了。
例1 (1)探究新知：如图1-1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
图1-1
(2)结论应用：
①如图1-2（下页），点M、N在反比例函数
的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E、F。
图1-2
试证明：MN∥EF。
②若①中的其他条件不变，只改变点M、N的位置如图1-3所示，请判断MN与EF是否平行。
图1-3
评析 本题主要是活用“等底等积则等高”，把两平行线的性质运用于梯形中的面积计算。
简证 (1)如图1-4，分别过点C、D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G、H，则上∠CGA=∠DHB=90°。
图1-4
所以CG∥DH。
因为△ABC与△ABD的面积相等，所以CG=DH。
所以四边形CGHD为平行四边形，所以AB∥CD。
图1-5
图1-6
二、平行四边形中的等积
例1 某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是
面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在的四条边上，请你设计两种方案：
图2-1
方案(1)：如图2-1所示，两个出入口E、F已确定，请在图2-1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法：
图2-2
方案(2)：如图2-2所示，一个出入口M已确定，请在图2-2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法。
评析 本题考查：①灵活构造几何图形，②活用面积计算中的等底等高等积。
解 方案(1)
画法1：如图2-3，
①过F作FH∥AB交AD于点H。
②在DC上任取一点G连接EF、FG、GH、HE。
图2-3
则四边形EFGH就是所要画的四边形，
画法2：如图2-4。
图2-4
①过F作FH∥AB交AD于点H。
②过E作EG∥AD交DC于点G，连接EF、FG、GH、HE。
则四边形EFGH就是所要画的四边形。
画法3：如图2-5，
图2-5
①在AD上取一点H，使DH=CF。
②在CD上任取一点G连接EF、FG、GH、HE。
则四边形EFGH就是所要画的四边形
方案(2)画法：如图2-6，
图2-6
①过M点作MP∥AB交AD于点P，
②在AB上取一点Q，连接PQ，
③过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM、PN、MN
则四边形QMNP就是所要画的四边形。
三、梯形中的等积
例3 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图3-1，在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC。显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”。
图3-1
(1)试说明直线AE是“好线”的理由；
(2)如图3-2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）。
图3-2
评析 本题以独特的构思、合理的编排，引导学生理解学会画“好线”。以图3-1的作法引导学生理解“好线”的作法，让学生探求隐含的理论依据是等底等高的两个三角形面积相等，联想到画平行线，然后让学生去探索图3-2的作法，这是一个集引导、理解、推理、探索、动手操作的综合题，是一种新型的、以推理为主要特色的作图题。
略解(1)本题用的是三角形面积的等底等高原则。如图3-1，由O是BD中点得：△ABO和△AOD的面积，△BCD和△DCO面积分别相等，由OE∥AC得：△AOE的面积和△CEO的面积相等，得△AGO和△CGE的面积相等，所以AE就是好线。(2)作法：如图3-3，连接EF，作AH∥EF，交CD于H，连接FH，则FH就是所求的“好线”，原理同上。
图3-3
对等底等高等积情形主要出现在梯形当中，梯形中有三对三角形面积相等，而形成面积相等的主要因素是两底平行，隐藏着等高，很多命题老师就是利用这个隐藏条件，同时转移或淡化平行线视线，让许多学生在解题时走了弯路，希望通过本文的叙述能对大家有所帮助。