读中思，思中研，研中学——数列核心概念教学的思考和做法，本文主要内容关键词为：数列论文,做法论文,概念论文,核心论文,中学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“数学教师要追求数学教学的本来面目，一定要重视概念教学，核心概念的教学更要‘不惜时、不惜力’.概念教学要返璞归真，在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目.要让学生参与概念本质特征的概括过程，这是概念教学中培养学生的创新精神和实践能力的必由之路.”以上是人教社中学数学室主任章建跃在“国培计划”人大附中数学班作报告时阐述的观点.对此笔者深有感触，本文就苏教版中学教材数学5（必修）第2章数列的核心概念教学谈一点自己的思考和做法.
教材是教学的依据，是实施教学、实现课程目标的重要资源，阅读教材是理解教材的基础.为此，笔者围绕数列一章的核心概念——等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，根据学生的认知规律，设计不同的阅读方式和学习方式，提出不同层级的阅读要求，促进学生在行为和思维上积极参与课堂教学活动，使学生在参与的过程中获得数学体验，产生学习数学的积极情感，获得了较好的成效.
一、泛读——在广泛阅读中自主提炼
“凡事预则立，不预则废”.学习也不例外，课前预习是培养学生自学能力的有效措施.从心理学角度来看，预习是一种学习的心理准备.对学生来说，知识的新领域是自己率先闯入的，就有“让我先去试试，探个究竟”的欲望，同时，也会带着自己的见解和问题进入新的学习中.对教师而言，了解了预习情况，做到心中有数，就能更好地发挥主导作用.为此笔者设计预习指导下的数学课堂教学，指导学生泛读教材，引导学生在广泛阅读过程中自主提炼核心概念.
案例1等差数列一节的预习指导设计（编制成《学生学习指导手册》分发给学生）
1.预习内容、要求及建议
2.预习提纲
（1）阅读第1小节“等差数列的概念”.分析3个实例给出的数列的共同特点，归纳等差数列的定义，明确公差的含义和表示；通过例题的阅读分析，提炼求等差数列中的未知项和判断一个数列是否为等差数列的思想方法.
（2）阅读第2小节“等差数列的通项公式”.观察分析实例中项与项序号间的关系，猜想等差数列的通项公式，说明公式的结构特征和论证方法，并尝试其他的证明方法；通过例题的阅读分析，明确通项公式的用途，通项公式与一次函数的关系，以及建立数列模型解实际应用题的思路方法.
（3）阅读第3小节“等差数列的前n项和”.理解前n项和公式推导的倒序相加法，掌握前n项和公式的两种形式；通过例题的阅读分析，明确等差数列的通项公式与前n项和公式中，含有
，d，n，
，
五个量，已知其中的三个量，可以求出余下的两个量；体会方程的数学思想方法，并进一步掌握建立等差数列模型解决实际应用问题的步骤和方法.
3.典型例题
分别就等差数列的概念、通项公式、性质、前n项和提供典型例题供学生阅读和思考.
二、精读——在精致阅读中探究思考
概念课的主旋律应是让学生参与概念本质特征的概括活动，明确概念的本质属性.为此，笔者精心设计等差数列定义的教学过程，引导学生精读教材，深入探究和挖掘教材所呈现的核心概念的本质.
案例2“等差数列的定义的教学过程”设计片段
1.问题情境
（1）情境某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20，22，24，26，28，…
（2）问题说出该剧场第30排有多少个座位？
2.学生活动
活动1设计自主学习方式，引导学生对定义进行初步认知.
问题1观察下列数列有何共同特点？怎样用数学语言刻画它们的特点？
（1）2，4，6，8，10，…；
（2）1，3，5，7，9，…；
（3）2.5，5.5，8.5，11.5，14.5，…；
（4）5，0，-5，-10，-15，…；
（5）3，3，3，3，3，…
活动2设计探究学习方式，引导学生对定义进行再认知.
问题2在等差数列中，若公差为d，请根据等差数列定义的文字叙述，写出与之相关的数学符号等式.
3.意义建构
概念教学一般可采用归纳法引入，定义要用准确的数学语言进行描述.这样，一方面学生能加深对定义的理解，另一方面也可培养他们的观察分析能力、语言表达能力和自主探索能力，激发他们学习数学的兴趣.
（1）等差数列定义的初步认知
以问题1为背景，在学生充分描述、概括的基础上，完整揭示等差数列定义的文字语言叙述.
（2）等差数列定义的再认知
然后教师选择有代表性的列式让学生进行实物投影展示，相互评述，得出等差数列定义的符号语言表示：
.这样学生进一步加深了对定义的理解，并为学习等差数列的通项公式的推导设好铺垫.
三、研读——在思考阅读中合作交流
概念教学要让学生自然地、水到渠成地实现“概念的形成”，就要做到知识逻辑顺序的自然和学生心理逻辑的自然，也就是思维过程的自然.教材中等差数列通项公式的推导方法学生虽然看得懂但不容易想到，于是笔者从学生已理解的等差数列的定义出发，组织学生进行合作学习，交流探讨推导等差数列的通项公式的思维过程，取得了出人意料的效果.
案例3“等差数列的通项公式的推导”教学设计
学生所列等差数列的定义的符号等式中（见案例2），已蕴含等差数列的通项公式的推导方法，但有些学生的列式并不完善，自己也没意识到列式中所蕴含的数学思想方法，所以，单凭自行探究有些学生还不能单独完成通项公式的推导.为此，笔者紧接案例2进行了如下的教学设计：
问题情境 设是一个首项为，公差为d的等差数列，你能得出更一般的结论，写出它的第n项的表达式吗？
交流汇报组织4人小组讨论后班级交流，学生实物投影汇报不同的讨论结果.课堂实况大致有以下4种.
教师评价 （1）等差数列通项公式的推导方法，有“叠加法”、“迭代法”、“不完全归纳法”等；（2）上述推导出的结果只满足于n≥2的情况，当验证n=1时，也满足=+（n-1）d，该等式才能作为等差数列的通项公式.
案例4 “等比数列前n项和公式的推导”的教学设计片段
预习任务的布置与指导：等比数列的前n项公式的推导.在理解课本推导方法的同时，再考虑另外的推导方法.
预习情况的反馈和检查：
师（总结）：课本上的推导方法实际上是直接运用④式，这种方法称为错位相减法，它在处理与数列求和有关问题中经常涉及.由②式到⑤式实际上是解关于的一个方程，方程思想是数列中常用的数学思想方法.
综上所述，笔者深切体会到概念教学要以典型丰富的实例为载体，引导学生观察、分析事例的特征，抽象概括其共同的本质属性，归纳得出数学概念.因此，教师应该静心吃透教材，精心设计教学流程，细心考虑教学环节，引导学生在阅读中思考，在思考中研究，在研究中学习.只有这样，数学课才会上得朴实、自然、细致、深入，才能充分展示数学课堂教学的本色.也只有这样，才能在数学核心概念的教学过程中切实提高学生的数学思维能力，培养学生的理性思维和理性精神，达到数学教学的基本目标.