中学数学应用教育的课题开发与研究，本文主要内容关键词为：课题论文,中学数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《面向21世纪教育振兴行动计划》和《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中提出全面推进素质教育，培养学生的创新意识和应用能力，重视培养学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力。教育部正积极组织实施“跨世纪素质教育工程”。中国教育学会中学数学教学专业委员会在20世纪的最后一届年会提出，面向21世纪的中学数学课程和教学改革要在培养学生创新意识和应用能力上下功夫，新数学提出的四个目的：实用的目的、公民的目的、职业的目的、文化的目的，反映了21世纪数学课程改革的思路。着眼于数学应用教育的改革与研究是面向21世纪数学课程和教学改革的重要任务之一，也是推进素质教育的一个突破口。
“中学数学建模教学与应用”是数学应用教育的一个核心课题。它内涵丰富，外延广阔，开发研究价值极大，本文就涉及课题的部分子课题作一些探索，旨在与各位同仁一道致力于这方面的研究。
1.数学建模教学论的认识
目前，“数学建模教学理论”还不完善，对“数学建模”的含义还有不同的理解。
观点一：对遇到的实际问题进行抽象和假设之后，运用数学工具得到一个数学模型，这个过程称为数学建模。
观点二：当人们面对一个实际问题时，不是直接就现实材料本身寻找解决问题的办法，而是经过一些必要且合理的假设和简化后，恰当地运用数学工具得到一个数学模型，通过数学模型来揭示其在实际问题中的含义，然后合理地返回到实际中去，这个过程称为数字建模。简言之，数学建模应是找出具体问题的数学模型，求出模型的解，验证模型解的全过程。其框图如下：
从方法论角度看，数学建模是解决实际问题的一种数学思想方法，体现了解决应用问题的基本步骤；从认识论角度看，数学建模是侧重于一种活动、一个过程，时常需要多次迭代才能完成的过程，是一种数学的认知活动；从教学论角度看，数学建模是理论与实践的有机统一，学生认知结构的深化与完善。
2.基本的数学知识和能力与数学建模的关系
2.1在中学阶段，数学建模能力的培养主要是打基础。为了培养数学建模能力，首先要有广泛而扎实的多学科知识理论、基本能力和基本思想方法。从知识的掌握到知识的应用不是一种简单的、自然而然就实现的事情，学生的数学应用意识不是自然形成的。从一个头绪纷繁的实际问题中抽象出恰当的数学模型、对模型求解、讨论解的合理性、对问题作出评价、推广，没有过硬的数学知识、技能、思想和方法是不可想象的。但是，解决纯数学问题的能力强，解决实际问题的能力并不一定强。如何实现基础知识和基本能力的学习与数学建模能力同时发展，这是一个值得探讨的问题。
2.2 数学建模是落实“运用数学知识解决实际问题”的重要保障。现行大纲在一定程度上反映出要重视数学应用的思想，但着力点主要放在“三大数学能力”上，而“三大能力”又较偏重于抽象思维。至于“分析问题解决问题的能力”方面虽然明确了“实际问题”的含义，但如何使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练？如何形成用数学的意识？分析解决实际问题的实质是什么？教学中如何落到实处，仍需研究。
3.数学建模例题的开发与研究
目前中学数学教材中编制的应用问题，只是为了“理论联系实际”而已，而且分量过轻，内容陈旧，范围过窄，离学生的生活现实较远，缺乏真正意义的数学建模的教学功能。因此，开发研究适合中学建模教学要求的好问题，是完善建模教学的根本保证。
3.1 数学建模例题的编制原则
3.1.1.导向性：选编的数学建模问题，应在思想内容上富于时代信息，并将真实性、科学性、适应性、挑战性、趣味性和探索性作为其出发点，同时使问题具有过程的完整性、方法的多样性、计算工具的先进性，既有助于中学素质教育，又能培养分析问题解决问题的能力。
3.1.2.隐蔽性：建模条件应具有适度的隐蔽性，这是考查学生建模能力的一个重要方面。
3.1.3.原始性：所给材料应保持其原始性。来自广播电视、报刊杂志的信息，政府机关、企事业单位的报告、计划、统计资料等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源；也可以引导学生亲自到一线调查研究，注意积累课题资料。
3.1.4.模拟性：限于中学生知识水平和年龄特征，因此应对实际问题进行加工、处理和创造，省略若干次要干扰因素，将问题转化为易于发现和建立数学模型的“准实际问题”。
3.1.5.综合性：建模例题应具有：（1 ）社会交流层次上的综合性，包括生活知识、语言知识、相关学科知识等的综合；（2 ）素质层次上的综合性，包括基本知识、基本技能、基本数学思想方法和能力的“多位一体”的综合。
3.1.6.创新性：编制建模例题时，必须考虑培养学生的创新精神和创造能力。为此应注重一题多模或多题一模、统计图表等例题的编拟，密切关注现代科学技术的发展，使学生创新和高技术密切结合，溶入当代科学发展的主流。
3.2.数学建模例题的编拟途径
编制建模的例题主要从以下方面着手：第一，改造课本例题和习题；第二，结合教学实践经验改编；第三，从国内外相关教参和期刊中优选；第四，从大学建模“成品”中简化移植；第五、从教师自己生活实践中提炼和挖掘；第六，发动学生关注生活、体验生活，从中寻求问题。
4.数学建模教学与促进素质教育的关系
4.1.通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，培养学生自觉学习，深化知识层次，形成科学的、严谨的、应用的数学观。
4.2.通过建模教学，引导学生收集、整理、探索、构造、转化、解决所熟悉的现实问题，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用性，培养学生应用数学的意识和探索精神、创新精神。
4.3.通过建模教学，可以加强德育教育功能。实际问题中有的涉及政治、经济、人口社会等国情内容，还有的涉及一些爱国主义题材，这些给学生的成长提供了好的素材，能起到积极的教育作用。
4.4.通过建模教学，使学生认识到“问题”是理论发展的起点，用数学方法、思想解决问题的过程同时就是发展数学理论的过程。认识事物的全过程是认识从实践中来再回到实践中去，从而培养学生的唯物史观。
4.5.通过建模教学，可以培养学生主动学习、探索学习的学习观，促进教学观念的转变。数学建模教学将加强活动课或实验实习操作的作用，可以从根本上改变传统的教学方式，具有较强的开放性、实践性，学生可以通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，学生能成为学习的主体。
5.数学建模教学的目标确立
根据数学科的特点和教学大纲提出的教学总目标，建模教学的目标主要有：
5.1.培养学生用数学的意识和观念，遇到问题能从数学的角度去审视问题、观察事物、阐释现象、分析问题和解决问题。
5.2.培养学生用数学的能力，特别是从实际问题中提炼并抽象出数学问题的能力，运用并初步构建数学模型的能力，对数学问题及模型进行变换化归的能力，对数学结果进行检验和评价、阐释和处理以及推广的能力。
5.3.树立学生全面正确的数学认识观。通过建模教学使学生不仅要认识到数学中有推理运算、逻辑思维、空间想象等，而且要认识到数学的产生和发展中有许多非逻辑因素，有美的因素；认识到数学来源于实际、应用于实际，数学与人们的生活质量和工作效率密切相关；认识到数学为其他学科的建立和发展提供了条件和基础、方法和思想。
5.4 激发学生学习数学的兴趣，建模教学中，结合学生生活的实际，用学生熟悉的语言和思维方式呈现数学内容，从数学应用的角度处理数学内容，加强数学教育的实践性，学生自主学习的探索性、创新性，这无疑克服了传统教学中内容的枯燥、方法的呆板，对于提高学生的学习兴趣有巨大作用。
5.5 树立学生学好数学的自信心。传统的数学教学中偏重于抽象性和严谨性，致使学生普遍感到数学难学。通过建模教学，注重用数学解决学生熟知的日常社会生活中的问题，注重用学生容易理解和接受的方式传授数学，注重学生的亲身实践，这些对增强学生学好数学的自信心有着独特的作用。
6.数学建模教学原则的探讨
数学建模教学应遵循一般教学原则：具体与抽象相结合；归纳与演绎相结合；数与形相结合；理论与实践相结合；探索与论证相结合。在此基础上还应落实：目的与手段的辩证统一；间接经验与直接经验的有机统一；理论与应用的有机统一；学习与创造的有机统一；课内与课外的有机统一；问题解决与思维训练的有机统一；知识与发展的和谐统一。
应用教育是一个前景广阔的研究课题，是实施素质教育、转变教育观念的实破口之一。上述课题开发远未达到全面的地步，并且有待进一步研究实证。由于我们水平有限，热情欢迎广大同仁赐教指导。