计算机与数学教学整合中的几个特殊关系，本文主要内容关键词为：几个论文,数学教学论文,关系论文,计算机论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性及想象力于一身的科学，数学教学则要求学生在教师设计的教学活动或提供的环境中通过积极的思维不断了解、理解和掌握这门学科。因此，揭示思维过程，促进学生思考就成为数学教学的特殊要求。计算机是信息处理的有效工具，但它在数学教育中的优势并不是天然就有的，这也是许多教师对“课本搬家”和“题库”式的数学教育软件不能认可的原因。如果计算机不能促进学生思考，它在数学教育中的意义就不大。计算机应用于数学教学，要与数学教学的特点结合起来，强调计算机要服务于课程，其出发点首先应当是数学课程本身，而不是计算机；应当设法找出计算机在哪些方面能增强学习效果，能使学生完成哪些用其它方法做不到的事。计算机与数学教学整合的过程是数学教师发现和挖掘计算机在数学教学中的潜力的过程。为此，教师首先要理清以下几个关系：
1 形象生动与抽象运算的关系
形象生动与抽象运算一直是数学教学的2个侧面，但一般说来， 数学教学多倾向于后者。这是因为，数学具有高度抽象性，它的研究对象是形式化了的思想材料；数学教学的目的之一就是培养学生的抽象思维能力。如果从对知识的理解、掌握、运用等标准来看，数学偏重于对知识的掌握和应用，而地理、历史等学科则偏重于知识的回忆、再现。心理学实验表明，材料越生动有趣，学生识记就越容易。因此对于这些理解识记型的知识而言，CAI软件的形式当然越形象生动越好。 对计算机多媒体来说追求形象生动是不成问题的，但如果计算机的作用仅在于此，由上面对数学学科的特点和教学目的的分析可以推出计算机对数学教学作用不大的结论。那么，一个擅长模拟、再现， 变抽象为形象的CAI课件，应该怎样处理这个问题呢？
著名的哲学家、心理学家皮亚杰曾对思维做过深刻的阐述，他不仅强调了行为动作是思维的基础，而且对动作产生思维的具体机制和具体过程进行了全面、深入的探讨。他认为，如果要使学习者真正掌握学习内容，就必须使那些运算成为学生自己的运算。利用CAI 软件擅长模拟、可视可听的特点，能比较顺利地激起学生的学习兴趣，这个过程既有物理对象又有运算结果，但由于它们演示的至多只是运算思维中的某个横断面，学生所体验的仍是一种感知经验，所以这些直观方法与学生本人的运算的感性活动仍有一段差距，所以上述问题就部分的转化为如何弥合这个差距。
首先，必须考虑学生的思维发展水平。比如说，7～11 岁的儿童处于具体运算阶段，还缺乏形式运算的能力，要依靠具体对象进行思考，那么应由具体事物来辅助教学，以帮助学生进行数学思维。对高中生而言，思维已发展到抽象演绎阶段，在学习三垂线定理后，再让学生去观察篮球架、球筐及操场之间的线角关系，对发展学生数学思维的意义则不大，作为学习前的引入还可以考虑。
其次，应考虑数学教学内容抽象的层次。人类产生数学的最原始的起点是离不开物质的，需要对实际对象进行活动和运算，但由于数学抽象是对活动过程的抽象，这就使它具有相对抽象性，它总是将前一形式作为后一形式的内容、对象来进行运算，从而得到后一层次的形式，使它的抽象程度不断上升。因此，在使用CAMI课件时，不能把每一层次的抽象都表现到具体实物上去。比如说，在初中讲二次函数，可以制作一个CAI课件，上面演示一个动画过程，乒乓球沿着斜坡向下滚动，旁边的数据可显示其速度和滚动过的距离，让学生来测定乒乓球沿斜坡下滑时其速度与距离之间的关系，从对客观实物的测量、实践中得到对函数的一些理解。但是在高中学习抛物线，二次函数就成为其中的一种具体思维，CAI课件的设计必须着眼于抛物线标准式的录求， 它的实际应用等问题。
2 实验归纳与演绎推理的关系
传统的数学作为一种形式体系，强调证明、推广、抽象等一系列演绎推理方式。随着计算机所提供的新的符号、计算方法的使用，使“数学”这一概念的内涵得到了延拓，数学实验日益被提到重要的位置上来，成为数学学习的重要组成部分。通过计算机提供数据，作出图形或动态表现，使学生有了更多的观察、探索、实验与模拟的机会，从而可以形成直觉和顿悟，可以作出猜测，又可以通过检验假设，证明自己的猜想，既获得技能，也取得了经验。但是，如果说物理知识尚可由观察、感觉、传授来接受的话，那么数学学习就应由学生本人来参加活动过程，数学的思维要来自学生本人的心理运算和对运算的抽象，脱离了运算的内化，由实验归纳得出的结论就不能上升到演绎推理的层次。比如一堂数学课上，教师提出这样一个问题，当C点在水平轴上移动时， 屏幕右方显示出BC＋CA的长度。问：当点C取在线上那点时，BC＋CA的值最小。
屏幕上出现图1所示画面：
图1 演示画面（一）
对初学者来说，这是一个难度较大的几何极值问题，教师的初衷是通过动画产生动态图形，从而进行数学实验，能够测量即时动态的距离，使学生通过定量的实验发现几何事实。但是学生看到的仅仅是存在一个点C，使BC＋CA的值为最小，但该点与定点A、B 有什么关系仅依靠此实验是无法发现的，因此，这个实验与我们所希望的演绎推理相去甚远。如果教师接下来就说“如何用作图方法找到这一点呢？我们不妨作点B关于水平轴的对称点，那么……”这就糟了，上面做的那个实验一点用处也没有。对学生来讲，这个证明根本不是他们自己通过实验上升到演绎推理的。高明的教师只是把这个实验向前推进了一点点，效果就大不一样了。延长一条线段是几何学中解决线段和的常用方法，于是延长A到B[,1]，使CB[,1]＝CB，教师知道这个B[,1]就是B点关于水平轴的对称点，但不是所有的学生都能发现这个关系。屏幕上又出现一个画面[1]（见图2）：
图2 演示画面（二）
重复上面移动点C的操作，CB，CB[,1]，CA，CB＋CA 的长度都在发生着变化，让学生观察B与B[,1]的关系，几乎所有的学生都猜测，当CB＋CA取最小值时，B[,1]与B点可能是对称的，并随之找到了解决的办法。笔者用这个课件做实验，发现确实还有很多学生接着说出可以作出A的对称点。
所以说，计算机是信息处理的有效工具，它擅长模拟各种动态的，或平常无法观察到的现象，但是它能显示什么，怎样显示都是教师来设计的。学生通过计算机能观察到什么，怎么观察也是由教师精心引导的，就像此例从实验一步步向演绎推理靠拢，计算机提供了做实验的环境，许多关键的过渡仍是依靠教师的引导，最终通过学生自己获得的。
3 人机交互与情感交流的关系
情绪心理学理论是情感教育的心理学基础。情绪心理过程包括认知过程和心理过程。情绪通过表情等的传递，使人与人之间彼此了解、产生共鸣、建立起人与人之间存在的相互依恋的人际关系，由此而产生的各种情绪连同语言一道或者单独地调节着人际行为。情绪心理学认为，认知过程即是对信息的选择和加工的过程。人的情绪、情感体验所构成的稳定的心理背景和一时的心理状态都对正在进行的信息加工起组织、协调作用，因而人的情绪和情感能促进或阻止人的认知过程。
双边活动开展得如何一直是评价一节课好坏的标准之一，人与人之间的交流，过去、现在、将来都是教学的主题，信息化的宗旨是使这种交流更加便捷。更加有效。可惜这种人际交往所带来的力量是学生在与计算机的交往中难以体会到的。也就是说计算机辅助教学可能使学生习惯于和计算机打交道，而使原本很自然就可以达到的师生、生生之间情感上的感召、融合遇到巨大障碍。由于数学课总是以传授严密、富有逻辑性的知识为主，因此，也许数学教师要比其它学科教师难以觉察到这个障碍，但这并不说明情感交流在数学教学中的作用比在其它学科中的作用小，它只能说明在教学中充分利用情感的力量来提高学习效率上，数学教师做得不是很好。这很大程度上也与数学学科的特点有关。数学特别注重理智的、冷静的美，讲究以理服人，而非以情动人，但这绝非是一个忽视情感交流的理由。我们并不需要教师抛弃数学教学的目的与特点，追求夸张的情绪感染与煽动，而是要教师恰当地利用情感迁移的作用来促进本学科的学习，目前的计算机在这点上是难以与教师的作用抗衡的。有人认为当ICAI，即，智能计算机辅助教学阶段来临时就不同了，这并不准确。ICAI系统主要由以下几个模块组成：领域知识模块，学生模型模块及教师模型模块。在教师模型模块中主要是一些辅助策略，它负责指明系统如何向学生呈现材料，它并不包括也包括不了师生之间的情感交流。在这一点上不仅对演示型的CAI是如此， 对其它形式的CAI也是如此。
在我国近十几年来对情感教育理论和实践的探索中，“愉快教育”和“情景教育”是最突出的2个。比较2者不难发现，他们都注重创设教学情景，刺激学生的学习情绪。他们认为好的教学情景有利于师生，生生之间的情感交流。我们在前面的论述中指出了计算机本身缺乏情感交流这一弊端，但是计算机兼有动画、声音、图片等多种信息媒体，它能轻松创造一个趣味盎然的教学情景，也就是说，直接利用计算机与学生进行情感交流是有困难的甚至可能是一种障碍，但是计算机媒体在创设情景上有其强大魅力，它的优势在于情绪激发。我想我们的数学教师会从中得到一点启发，利用计算机这一特点来帮助自己更好的与学生进行情感上的交流。
4 直观再现思维过程的“误差”
对数学问题的教学有3种不同层次的理解：（1）展现解法、结果；（2）展现思路；（3）展现思路的寻找过程。当一个人能在新的环境之中，在数学观念的指引之下，具有对成功和弯路的敏感，这就等于找到了各种各样的分析链和各种各样的解法的源泉，因此第三个层次所需要的和所培养的人的品质，较之第一、第二层次要深刻得多。这种更深刻、更内在的东西，是数学素质的重要内容。教师们深信，体现一个抽象过程的最好办法是赋予它直观而现实的意义，也正是基于这一点，计算机媒体显示出了不同凡响的表现功能，有着突出的优势。尽管计算机有如此强大的表现力，但是，必须注意的是在直观“再现”思维过程时仍会有误差。这是因为：
（1）思维过程是难以模拟和复制的， 但教学总是试图把思维过程传授给学生。数学本身是一种可传讯的语言，于是，容易产生把思维过程也变成可传讯语言的愿望，但是，人们在思考的时候，并不总是在进行逻辑形式的等价推导，否则认识就不可能前进，而只有同经验、感知、模糊判断等联系在一起才能获得正确的价值判断。
（2）正如苏联心理学家维果茨基曾经指出的：“只有当我们揭示了别人思想中在起作用的激情和意志的底蕴时，我们才有可能完全的理解别人的思想。”因此，如果要把人的思维完全的、直观的表现出来，除非同时也能把动机、情感、激情等也进行直观的表现。但是在信息加工领域内却远远不能诠释情感和动机，只把思维看成计算机系统的方法，就是忽视了主体的自我组织能力和主动因素，它是不能仅仅用“搜索树”来代替的。在课堂教学中往往表现为，教师们试图用计算机展现一个思维过程，而所达到的效果却是计算机展现了一个结果。比如，教师教导学生利用数形结合思想来解决函数问题。用常规解法感到麻烦就是一种情感体验，是诱发考虑新思路的内在动机，这里与已有知识经验的结合又是一种联想，想到函数所表示的几何图形又有直觉和灵感的成分。想要计算机把这些思维体验、情感体验一一再现出来，几乎是不可能的。
计算机辅助数学教学的优势需要数学教师的二次开发。计算机提供了一种出类拔萃的媒体，但是“媒体不是信息”，教师们不要去抵制计算机的使用，但也不必夸大计算机的作用。“对所有的学习类型和学习者来说，不存在一种普遍优于其它媒体的媒体”[2]， 计算机帮助教师“描述”思维过程，但不能“再现”思维过程[3]。因此， 在数学教学中应用CAI，教师必须进行2方面的分析：一是，分析学生。在这里尤指分析学生的思维发展水平，它包括学生的认知发展水平，非智力因素的养成2个方面。教师所要讲述的问题， 学生经过深入思考能否解决？还是绝大多数人不能解决？抑或是绝大多数人都能很快解答？他们对这一内容是否感兴趣？这些分析对教师如何用CAI起着决定性的作用。 二是，分析教材。在这里要强调分析教学内容中是否存在一些用常规的教学媒体无法表现或不能很好表现的地方，进而分析计算机媒体所擅长的动态演示，图、文、声并茂的功能对此处的教学是否有利。 有了这2方面的思考，教师才有可能在教学中用好教学媒体，通过各种手段，包括适时、适量的讲解来暴露思维过程[4]。
要使计算机融合到数学教学中，优化课堂教学，是一个复杂的过程，有许多问题有待进一步研究与探讨，笔者的上述几点思考希望能起到抛砖引玉的作用。