“中学数学研究性学习对创造性思维的形成和发展的作用”的实验研究，本文主要内容关键词为：创造性思维论文,研究性学习论文,实验研究论文,中学数学论文,作用论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
21世纪，国际间综合国力的竞争把教育竞争推向前沿，而教育竞争的本质在于能否培养出创造性人才.要培养出创造性人才，就需要开发人的创造力，特别是开发处于身心发展黄金时期的中小学生潜在的创造力，这种潜在创造力的关键因素就是创造性思维的形成和发展.
在我国课程改革中，研究性学习所具有的自主性、问题性、开放性和创新性，在培养学生的创造力方面形成新的生长点.在这一点上，虽已有不少经验和成果，但仍存在许多问题尚待解决.例如，从心理学的学科创造性教学的角度来说，数学教学如何引进研究性学习方式，中学数学研究性学习对学生创造性思维的发展有什么影响和作用，如何灵活恰当地运用数学的多种思维方式形成创造性思维，怎样对学生的创造性思维的发展进行评价等方面问题是值得研究的，因为这对于学生构建创造性思维，培养创造性人才具有内在的重要意义和深远的历史意义.
因此，我校决定开展题为“中学数学研究性学习对创造性思维的形成和发展的作用”的研究实验，本课题于2003年7月立项为“陕西省教育科研重点课题”.
1.实验目的
（1）研究中学数学研究性学习对学生创造性思维的形成和发展的作用.
（2）探索中学数学研究性学习的教学方式和有效方法.
（3）改变学生的学习方式，在自主研究、合作交流中促进创造性思维发展.
（4）积累有价值、可推广的经验，开发数学研究性学习课程资源.
（5）培养一支德才兼备、科研创新型的数学教师队伍.
2.实验假说
通过中学数学研究性学习可以促进学生创造性思维的形成和发展.大多数学生，只要不是弱智或有疾患，都可以在数学研究性学习中发挥出不同程度的创造潜力.
二、实验对象和方法
1.实验对象
本校初一至高三的学生，在六个年级各确定两个班，作为样本进行跟踪测量.
2.实验方法
（1）理论研究采取借鉴法、调查法、归纳法、经验总结法、文献法等.
（2）实验研究采取探索法、观察法、测量法、问卷法、比较法等.
（3）不设对比班，在实验班作纵向比较.
3.实验因子
（1）自变量
①智力与能力水平：注意力；观察力；思维力；想像力.
②数学思维方式：逻辑思维；形象思维；集中思维；发散思维；分析思维；直觉思维.
③创造思维倾向特性：好奇性；冒险性；挑战性；创造倾向.
（2）因变量
促进学生的创造性思维形成和发展.
三、实验过程
1.学习准备阶段（2003年7月～2003年9月）
（1）实验人员查阅收集资料，学习相关理论，更新观念，打好基础.
（2）设计课题方案和中学数学研究性学习实施意见，确定创造性思维培养的联系点.
（3）召开课题开题会，部署课题研究工作.
2.实验研究阶段（2003年9月～2004年7月）
从实验假说出发，在开展中学数学研究性学习的同时，探索如何才能有效地促进学生创造性思维的形成和发展.探索研究从以下几个方面展开：
（1）数学思维方式的系统综合与创造性思维的发展
数学思维方式主要有形象思维和逻辑思维、发散思维和集中思维、直觉思维和分析思维，而创造性思维是以上多种思维方式的系统综合.由此，我们根据不同年龄阶段思维发展特点来进行数学研究性学习，使学生的数学思维和创造性思维得到协调的发展.
初一是由具体形象思维向经验型抽象逻辑思维的过渡阶段，学生具有从数字概括到抽象概括的思维特点.针对这一特点，我们开展了偏于感性认识的数学研究性活动.如用几何图形设计班徽；拼接七巧板；讨论几何图形的展开与折叠；制作一个尽可能大的无盖的长方体；感知一百万；用科学计算器算利息；研讨打折销售的学问；调查生活中各类数据作统计分析等.学生在实践活动中动手操作，在合作交流中动脑分析，在具体形象思维中萌发抽象逻辑思维，在生动活泼的数学探究中构筑新的起点.
初二阶段是学生思维发展的转折点，表现为从经验型抽象逻辑思维向理论型抽象逻辑思维转化，思维发展处于“关键期”.抓住这“关键期”，我们精心设置偏于理性认识的研究课题，全面培养学生各种数学思维方式.如话说勾股定理的证明；a=bc型的数量关系；实数论谈；方程初探；三角形全等的判定条件的探讨；折纸与折叠问题；黄金分割与美学鉴赏；对称图形与广告设计等.在一个个问题探究中，引导学生或先运用直觉思维提出猜想，然后用逻辑思维进行验证；或先运用发散思维提出解决问题的种种方法，然后用集中思维进行筛选，产生最佳方案或解法，从而完成一个个创造性思维的过程，促进思维产生质的飞跃.
初三学生具有逻辑抽象概括的思维特点，其抽象逻辑思维已转向以理论型为主.在学生初步具有各种数学思维方式基础上，我们着重训练学生的发散思维和集中思维，主要应用发散思维培养学生的创造性思维.如一个耐人寻味的几何图形的研究（结论发散）；变化多端的两圆的探究（图形发散）；如何测量物体的高度（方法发散）；一类条件的最值问题的探讨（条件和方法发散）等.在这些带有发散性问题的研究中，训练学生思维的流畅性、变通性和独特性，使学生的创造思维在“发散性加工——集中性加工——再一次发散性加工——再一次集中性加工”的循环中发展起来.
高中学生的思维已摆脱具体事物形象，进入具有明确形式逻辑特征的抽象、概括、分析、综合、演绎、归纳等一般化理论思维阶段，开始向动态辩证思维过渡，学生的思维发展进入“成熟期”.在这个时期，我们把数学课堂研究模式与数学课题研究模式相结合，全方位地训练学生各种数学思维方式，发展创造性思维.一方面教师在课堂中采用研究性学习的方式，让学生自主经历质疑、分析、研究的思维过程，用已有的知识和方法认识新事物，解决新问题.另一方面教师在课内外组织学生开展数学课题研究性学习和数学建模活动.如对数、指数、解析几何、微积分的发展简史；函数相关问题的研究；分期付款问题的探讨；哪种储蓄方案受益更大；向量在物理中的应用；线性规划在实际中的应用；制作正面体的几何模型等.在高中数学研究性学习中，我们引导学生经历观察、猜想（形象思维）；推理、论证（逻辑思维）；多种思考、多种结论（发散思维）；产生联想、提出问题（直觉思维）；继续论证、解决问题（分析思维）；整理归纳、总结成文（集中思维）等多维性思维活动，创造性思维便在各种思维的辩证结合中得以发展.
（2）智力能力水平的提高与创造性思维的发展
智力和能力是创造性思维发展中两个必不可少的基本因素.因此，我们在数学研究性学习中，注重从提高学生的注意力、观察力、思维力和想像力等几方面，来发展学生的创造性思维.
①在提高注意力中培养创造性思维
为了提高学生的注意力，教师用直观教具和多媒体吸引学生的注意力，用引人入胜的问题情境凝结学生高度集中，用分层设问、提问、反问激励学生积极思维，用深入思辨引导学生有所发现.比如，用多媒体展示问题：“一个蚂蚁在一个半球形土堆上爬行，在土堆A处发现食物，现要把食物转移到蚁穴土堆B处，怎样爬行经过的路径最短？”，吸引学生层层探索，得到了球面两点间距离公式.实验证明，注意力集中，意味着思维集中；思维集中，才能有所发现和创新.
②在培养观察力中促进创造性思维
几何学习中充满了数学实验，它是学生观察、发现的好课堂.例如“立方体的切割”一课，老师引导学生在“一个长方体玻璃缸中，注入一定量的水，将其封闭起来，现把它慢慢转动任意一个位置，水面将呈现什么图形”的观察中，开始了如下的探究：抽象成数学问题——讨论不同的实验方案——猜想所有可能的截面形状——用实验验证猜想——讲述理由——做出证明——发散思维——得到新的发现.事实说明，只要经过这种创造性的观察过程，就会产生创造性的观察结果.
③在培养思维力中训练创造性思维
思维是从问题开始的，数学研究性学习的问题性为学生思维活动提供了舞台.如反证法的教学中，教师先引导学生看课本的阅读材料：自由落体运动的数学模型.然后提出问题：伽俐略是怎样想到在比萨斜塔做两个球的实验的？有的学生产生质疑：伽俐略对亚里士多德的自由落体定理“物体下落的速度与它的重量成正比”产生了怀疑，可是这个怀疑是很难从日常生活中得到的，比如砖块总比鸡毛先落地呀！那伽俐略是怎样得到结论的呢？同学们深入思考，热烈讨论，最后得出：这个实验并不像课本里说的首先是在比萨斜塔上做的，而是在伽利略的想象中完成的，这个想象实验的思维过程就是反证法……诸如此类，学生的思维力和创造力在“提出问题——解决问题——再提出问题——再解决问题”的不断发现中得到提高.
④在培养想像力中发展创造性思维
在数学学习中，我们利用丰富多彩的几何图形让学生充分想象，提高想象力.如在用几何图形设计班徽的活动中，学生把自己设计的作品想象成：“像老师的双手，托起明日的太阳；又像绿色的树苗，在和煦的阳光下茁壮成长……”等.在折叠问题的研究中，学生运用想象和数学方法，把一张长方形的纸折出一个等边三角形、一个平行四边形、两个全等三角形等的纸.在对称图形的应用中，学生用电脑设计几何体、图案和广告.在镶嵌问题的探究中，学生用镶嵌的数学意义设计美丽的图案和地板砖.学生的想像力结出了丰硕的成果，创造思维犹如一个五光十色的世界，赤橙黄绿青蓝紫……
（3）教学方式和学习方式的改变与创造性思维的发展
创造性思维的培养，新的学习方式的形成，需要我们进行长期经常性工作.由此，我们采取了两种数学研究性学习模式：一是数学课堂研究模式；二是数学课题研究模式.现总结如下：
①数学课堂研究模式的教学方式和学习方式
数学课堂研究性学习的教学方式：
学生课堂研究性学习的学习方式：
②数学课题研究模式的教学方式和学习方式
数学课题研究性学习的一般程序阶段
过程
教师 立题，进行教学设计，组织学生做准备工作，准备
阅读学生的计划，进行交流评价.阶段 学生 选题，分组分工，收集资料或调查访问，整理
信息，订出计划，交流修改，形成计划.
教师 引导学生开放思维，帮助学生解决问题，组实施
织学生合作交流，发展学生的创造性思维.阶段 学生 执行计划，在研究性学习中合作交流，运用
各种数学思维方式，探索问题，解决问题.
指导学生总结，写研究报告或论文，组织交
教师 流，做出评价.并收集整理实验资料，写出实总结
验报告或论文.阶段
将研究学习的结果归纳整理，写出总结，全
学生 班交流，并用幻灯片展示结果，最终形成研
究报告或论文.
在以上两种数学研究性学习模式中，学生主动参与，多向思维，合作探究，交流总结，共同分享解决问题的创新结果，这些都十分有益于创造性思维的形成和发展.
3.总结推广阶段（2004年7月～2004年10月）
（1）完成问卷、测量的数据统计，对实验结果做出分析.
（2）教师整理数学研究性学习的教学设计、撰写论文，课题组完成实验报告.
（3）汇编数学研究性学习课例与教师学生论文，出版《在创新中发展》一书，刻录光盘.
（4）召开课题结题会，省专家组对课题成果做出鉴定并推广.
四、实验结果与分析
1.学生创造思维倾向特征测试结果与分析
我们于实验初期、中期、末期分四次对学生创造思维倾向特征进行测量统计，做出差异显著性检验（F检验表）和平均数变化图（图1-图5）.
F检验表创造思维
自由度倾向特征 组间 组内 总和
F值 显著性水平冒险性
3
1685 1688 1.200
0.038好奇性
3
1685 1688 7.461
0.000挑战性
3
1685 1688 14.701 0.000想像力
3
1685 1688 0.809
0.319创造倾向 3
1685 1688 6.033
0.000
注：显著性水平小于0.05为显著提高
平均数变化图
从F检验表来看，冒险性、好奇性、挑战性、创造倾向的显著性水平都小于0.05，对应的平均数变化曲线都呈逐次上升趋势，这说明学生在以上四个方面有显著提高，数学研究性学习对创造性思维的形成和发展有明显的促进作用.而想像力的显著性水平大于0.05，其平均数变化曲线有波动，但总的趋势是上升.这说明想像力有变化且有提高，但不十分显著.
2.教师对学生创造力表现特征的评定结果与分析
教师分别于实验初期、中期、末期三次填写“儿童创造力特征的核查表”，对学生的创造力表现打分评定，其教师打分的平均数变化如图6.从图中可看出，五个年级的教师对学生创造力表现特征的评定基本一致，说明学生的创造力表现特征比原来明显，数学研究性学习对提高学生的创造力有明显作用.至于第二次测量曲线有下降趋势，说明学生对数学研究性学习的学习方式有一个适应过程，属于正常现象.
3.数学研究性学习中有关创造性思维问卷结果与分析
在实验初期和末期，我们用自编的“数学研究性学习中有关创造性思维问卷A、B”，分两次对实验班学生进行问卷调查.从调查的结果来看，学生对数学研究性学习的兴趣、积极性、信心、成功感、喜欢程度有较大的进步，学生的观察力、注意力、思维的广阔性、发散性、灵活性、独创性也有不同程度的提高.98.2％的学生感觉在解决探究性问题的活动中有灵感；99.1％的学生觉得数学研究性学习对思维的发散性有促进；96.5％的学生感到数学研究性学习对发展创造性思维有作用；89.1％的学生认为数学研究性学习有利于发挥个人的创造潜能.学生普遍感到变化较大的方面有：善于观察与思考，会多角度地考虑问题，有探究新的可能性的倾向，敢于提出新的观点等，这充分说明数学研究性学习是培养学生创造性思维的一种有效途径.
五、问题的探讨与发展
（1）从实验结果来看，学生的想像力提高不十分显著.这说明我们在数学研究性学习和平时的教学中，全面培养学生的想像力的力度还不够.如何充分提高学生的想像力，发展学生的创造性思维的问题，有待于今后继续探索.
（2）在数学课堂中开展研究性学习，会出现课堂容量小，教学进度慢，学生在学习过程中会忽略“双基”的弊端.怎样克服这些弊端，值得我们认真探讨和实践.
（3）如何对人的创造性思维的优劣做出评价，到目前仍是一个难题.我们虽然在实验中做了一点尝试，但远远不够，还需要大家共同来实验研究.
（4）经过一年多的研究实验，教师的理论业务水平和科研能力得到了提高，教学的创造力得到了发挥，实现了我们的初衷.我们还要继续努力，要用教师创造性的教唤起学生创造性的学，用创造性的思维方法培养学生创造性的思维品质，让教与学合理地碰撞出创造的火花.
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