形成性评价试题的开发与思考，本文主要内容关键词为：试题论文,评价论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《全日制义务教育数学课程标准》明确指出，对学生数学学习的评价应该全面考查其学习状况，激励其学习热情，促进其全面发展，既要关注知识与技能的理解和掌握，也要关注情感与态度的形成和发展，关注结果和过程并重。因此，如何开发形成性评价试题，应成为我们教师及命题者特别重视的问题。笔者结合具体的教学实践，谈谈自己的认识。
一、形成性评价试题素材的开发原则
形成性评价是指在教学过程中对学生的学习进行的过程性评价。当一个学生完成了一个阶段的学习后，需要进行形成性的评价与测验。初中数学形成性评价与测试有单元测试、期中（末）测试等，在试题开发时要对所评价内容有一个总体把握，关注核心知识和重要能力的考查，注意试题区分度、信度、效度、教育性和可推广性。
1.基础性和思想性原则
在形成性评价命题中，不仅要关注知识与技能基础，而且要关注过程与方法基础，以及分析问题和解决问题的能力基础；在试题中要渗透重要的数学思想方法，从而对教师的教学起到明确的导向作用。
2.激励性与诊断性原则
试题素材的选择，要能促进学生学习数学的兴趣；促进教师关注教学效率的提升；通过形成性评价，使教师和学生对教学内容和方法进行诊断，掌握情况，以便改进。
3.科学性和公平性原则
试题素材的开发，可以从教材教学参考资料、中考试题中选择和改编，也可以根据所要考查的内容自主编题，在保证没有科学性错误的前提下，体现公平性，尽量避免不同学生对试题的背景、题型等出现不公平的现象，以保证考试的信度和效度。
二、形成性评价试题素材的开发措施
在初中数学形成性评价试题的素材开发过程中，要充分考虑考试要求和考试内容，根据教学要求合理选择和开发试题素材。
1.基于教材的试题开发
数学教材是依据课程标准而编写的数学学习资源，是教师和学生的教学过程中直接使用的素材，它具有规范性、准确性和科学性等特点，是广大教师和学生的教和学的“纲领性”资源。根据教材资源改编的试题，能很好地体现基础性、科学性和公平性原则，具有较好的信度和效度。
案例1 若将一根长为160cm的绳子截成两段，围成两个正方形，使它们的面积之差为160
，则这两个正方形的面积之和为()
本题是根据苏科版教科书七年级（下）中一题改编的，原题是：已知两个正方形的边长和为20cm，它们的面积差是40，求两个正方形的边长。在改编时，将原题中的正方形放在一个具体的情境中，便于学生理解题意，同时对数据进行了改变。
本题的解法是：设两个正方形的边长分别为a cm、b cm，则a、b满足
思考 法1直接利用解方程组得到两个边长，再计算得到解答，但计算量较大，易错；法2利用乘法公式，将代数式变形，计算简单。在考试中，不同层次的学生选择的方法不一样，考试的效率也有所不同，体现了较好的效度。
商榷之处：部分学生由于选择法1而计算出错，导致失分；有学生猜出了结果，影响了考试的信度。
案例2 在如下页图1所示的方格纸中，每个小方格都是边长相等的小正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，下图中所示的图形是格点三角形和格点四边形。请你利用没有刻度的直尺和铅笔完成下列操作：
(1)用两种不同的方法将图1中的格点三角形分成面积相等的3个三角形；
(2)在图(2)中画出两条线段，将格点四边形分成面积相等的两部分。
图1
本题是根据苏科版教科书七年级（下）中一题改编的，原题是：你能将一个三角形分成面积相等的2个三角形吗？能分成面积相等的4个三角形吗？请与同学们交流你的画法。本题改编之处有：①将三角形分成面积相等的3部分；②增加一个四边形分割；③将图形放在方格纸中，规定作图工具。本题解法如图2：
图2
思考 通过对三角形的分割，考查学生对三角形中线和等底同高的三角形面积相等等知识的理解和应用，学生可以根据教材习题的解法，类比解决问题；对四边形的分割，主要是考查学生能通过连接四边形对角线，将问题转化为三角形分割，是对教材中多边形内角和转化为三角形内角和方法的一次升华，在考试中许多学生给出了非常精彩的解法，体现了学生思维的灵活性。但有些学生对题意的理解出现错误而失分，导致考试的信度受到影响。
案例3 如图3，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张。
图3
(1)若用三种卡片拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的长方形，那么需要B类卡片的张数是＿＿；
(2)利用这些卡片，能否拼一个面积为
的长方形？若能，请画出示意图；若不能，请说明理由；
(3)若有A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片5张，从中选取9张卡片，可以拼成几种长方形（或正方形），请分别指出它们的长和宽。
本题是根据苏科版教科书七年级（下）中第77页数学活动“拼图公式”改编的。本题的解法是：(1)2；
图4
综上，选取9张卡片，可以拼一个边长分别是b和(5a+4b)的长方形或边长分别是(a+2b)的正方形。
思考 本题是一道好题，源于课本，抓住了教材中《从面积到乘法公式》的核心内容，考查了学生对公式和面积的关系及整式的乘法和因式分解等内容的理解程度，也考查了学生利用数形结合、分类讨论等数学思想方法解决问题的能力，区分度和信度都较好，起到了压轴题的作用。
商榷之处：第(2)问的表达不够明确，部分学生理解为3种卡片都要使用，因而产生歧义，这是命题中要注意避免的。
2.基于中考题的试题开发
近年各地中考数学试题，都较好地体现新课标的要求和教材的内容，题型合理，试题背景材料公平。
案例4 一个2×1的长方形可以分割成2个正方形，用图表示为：
□□
也可以用式表示为2=
(1)一个4×2的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形？正方形的个数是多少？分别用图和式子表示；
(2)一个5×3的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形？正方形的个数是多少？说明理由。
(3)若要将一个m×n（m、n是正整数）的长方形分割成若干个正方形，说明你解决问题的思路。
本题是根据2008年杭州市中考题改编的，原题如下：一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是＿＿。
本题的解题思路是：
(1)图形表示如图5。
图5
(3)若要将一个m×n（m，n是正整数）的长方形分割成若干个正方形，就是将mn分解若干个整数的平方和的形式，再结合图形，确定分割的方法。
思考 原题是一道填空题，本题改编成为一个解答题，主要是考查学生解决问题的能力，即从面积和图形两个角度解决问题，将图形的分割与图形的面积相结合，很好地渗透了数形结合的数学思想方法，提高了考试的信度和效度。
在实际考试中还有学生利用方程思想解决此问题：
(1)设1×1的正方形有x个，2×2的正方形有了个，则图形分割满足：x+4y=8，其中x、y是非负整数。根据题意，该方程的整数解有：
从而得到三种分割方法；
(2)设1×1的正方形有x个，2×2的正方形有y个，3×3的正方形有z个，则图形分割满足：x+4y+9z=15，其中x、y、z是非负整数。根据题意，该方程的整数解有：
所以x+y+z=15,9,12,4或7。所以正方形的个数是15,9,12,4或7。
利用方程解决问题，使解题方法又一次提升，从而使试题的价值取向凸现“能力立意”。
本题可商榷之处：对第(3)问，题目本意是让学生能类比(1)(2)问的解决方法，并将此推广到一般情形，但大多学生感到不知如何入手，从而使考试的信度下降。
案例5 下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第6个图案中小正方形的个数是多少？说明你的思路。
图6
本题是关于图形规律的探索性问题，它是根据2007年湖北武汉的中考题改编的。原题是填空题，改编为解答题后，可检查学生的思维过程。在考试中学生出现了如下几种解答：
解答1：第6个图案中小正方形的个数是125，因为根据前3个数的特点，可以得到下面的规律：
解答2：第6个图案中小正方形的个数是85。根据前3个数及图案的排列规律，可以得到下面的规律：
解答3：结合图案和数字，分析得到下面的规律：
1，1+3+1，1+3+5+3+1，
1+3+5+7+5+3+1，…
或1，1+1×4，1+1×4+2×4，
1+1×4+2×4+3×4,…
所以第6个图案中小正方形的个数是61。
思考 解答1中仅仅是根据数的排列规律解决问题，失去基础；解答2中虽然结合图案的特点，但第一个不满足这种规律，因而都是错误的。解答3结合图形的变化，将数的变化规律与图形的变化规律结合起来思考，在得到结果后，再与图形相结合进行检验，得出了正确的答案。本题考查学生探究图形变化规律的能力，要求学生能得探究得到图形的变化规律，转化为数的变化规律，具有一定的难度，因而本题具有较好的信度和效度。
三、形成性评价试题素材开发要注意的问题
1.关注内容的适切性
在试题开发过程中，要根据考试大纲要求，确定适合学生的试题内容，中考题是学生学业水平的测试题，面向九年级毕业学生，学生已经学完所有知识和方法；而形成性测试是针对某一阶段学习的诊断性测试，学生的知识和认知都有局限性，所以在利用中考题作为试题素材时，要充分考虑是否符合阶段性测试的要求，不能超出学生当时的认知和理解水平。
2.关注题型的合理性
在编制试题时，一般应以选择题、填空题和解答题作为主要的呈现题型，在开发过程中要根据考查内容要求确定合理的题型。选择题中的每个选择支要合理，恰当把握填空题的难度，要注意综合性，以及基础题和中档题的比例。对解答题，要关注思想方法的渗透，同时，背景的选择要有新意。
3.关注学生的差异性
在试题的开发过程中，要关注参加评价的学生的具体情况，明确试题的难度，要面向不同层次的学生，有一定的区分度，不能将所谓的好题、难题集中在某份测试卷中，使试题失去评价的功能。