市场组合的比较静态分析，本文主要内容关键词为：组合论文,静态论文,市场论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
自马可维兹提出资产组合理论以来，各种有关资产组合的文章如雨后春笋般出现，其中最为出名的莫过于把组合理论发展用于研究某一证券风险与其期望收益关系的资本资产定价模型（CAPM）。此后大多数这方面的文章都是做CAPM的实证检验工作。本文拟用比较静态分析的方法，考察外界条件（无风险利率）发生变化对证券市场组合（ marketportfolio）所起的影响。
我们先看图1，图中纵轴代表预期收益，横轴代表风险（这里用σ[2]代表风险，一般文章均用σ表示）。 假设证券市场只有两种风险证券：一种为证券A，其期望收益及风险为（EX[,1]，σ[2][,1]），另一种为证券B，相应的期望收益及风险为（EX[,2]，σ[2][,2]）。另外，假设投资者可以按无风险利率借贷资金。设无风险利率为r， 根据资产组合理论，我们知道，若持有不同份额证券A、B组合，则持有组合证券期望收益与风险的各点构成组合机会集（portfolio opportunity set），即曲线AB。下面我们先给出AB的方程。
图1 组合证券预期收益与风险的组合机会集
设持有证券A、B的份额为p、1-p，证券组合的期望收益与风险分别为（EX，σ[2]）则：
EX＝pEX[,1]+（1-p）EX[,2]
｛（1）
σ[2]＝p[2]σ[2][,1]+（1-p）[2]σ[2][,2]+2p（1-p）pσ[,1]σ[,2]
这里，ρ为证券A与证券B的相关系数。
在持有证券份额p变化时，（EX，σ[2]）构成曲线AB，我们把方程组（1）看成以p为参数的参数方程，可以求得AB的方程为：
在以EX为纵轴，以σ[2]为横轴的座标系中，组合机会集即AB 曲线的方程形式如下：x＝ay[2]+by+c， 是一条抛物线的一部分（若以σ为横轴，则曲线形如：x[2]＝ay[2]+by+c，是一条双曲线的一部分）。
现在我们引入无风险利益，或者说引入一种无风险证券C， 其收益与风险分别为（r，o），从C点向曲线AB引切线，则我们可得CML线。我们称M点为市场组合点（market portfolio point）。先看看M点的情况：
首先，假设M的座标（EX[,M]，σ[2][,M]），在M点相应持有 A、B证券份额为p[,0]、1-p[,0]，则我们有：
现在我们考虑若无风险利率由r变为r[,1]，如果假设证券收益与风险均不会因为无风险利率的变化而变化，其相关系数也不发生改变的话，则要确定市场组合，只需把r改为r[,1]即可，但事实上，随着r 的改变，证券市场上证券的收益与风险均会有不同程度的改变。其具体情形如图3，在r变为r[,1]时（即C点变到C′，A点变到A′点，B点变到B ′），曲线AB将变为A′B′，M点相应变为M′点。我们感兴趣的是M ′与M之间将是否有关系？有何关系？
我们先假定，在无风险利率由r变到r[,1]时，B 证券的风险及相关系数均不发生变化。而相应的期望收益发生变化，例如，设A 的预期收益增加了10%，B的预期收益也增加了10%，我们问是否M的预期收益也增加10%呢？表面上看，因为EX[,M]＝p[,0]EX[,1]+（1－p[,0] ）EX[,2]（这里p[,0]、1－p[,0]分别为A、B两证券的份额），似乎EX[,M]也应增加10%。当然，如果在p[,0]不改变的情况下，EX[,M] 毫无疑义也应增加10%。但事实上，随着C、A、B的移动，相应的最优份额p[,0]、1－p[,0]一定会改变的。因此，EX[,M]的变化不会那么直观。
按我们的假设，σ[,1]、σ[,2]、ρ均为常数，EX[,1]、EX[,2]可看成r的函数。p[,0]也可看成r的函数。故EX[,M]可看成r的函数。r 的变化引起EX[,1]、EX[,2]的变化。反过来可由r、EX[,1]、EX[,2] 确定EX[,M]。
我们考察M点收益的利率弹性，因为：
此时，市场组合点预期收益的利率弹性与EX[,1]、EX[,2]、σ[,1]、σ[,2]、ρ、r、ι、m均有关。
现在我们回到前面讨论的问题：如果无风险利率发生了变化，我们来考察市场组合点的变化。设初始时A证券的期望收益为EX[,1]＝4.6%，风险σ[,1]＝5.62%；B证券的期望收益为EX[,2]＝8.5%，风险σ[,2]＝6.33%。相关系数ρ＝0.1321；无风险利率r＝4%，现在假定无风险利率增加了10%，即r由4%，变到4.4%。设ι＝m＝1，即A、B 证券预期收益的利率弹性均为1，则A、B证券预期收益均增加了10%。 我们来看M点预期收益的利率弹性，根据上面的公式， 把上述数据代入可得：
收益的利率弹性比两种单独的证券A、B均要大一些。
事实上，利率变化之前M点的预期收益为7.18%，利率变化之后，相应地可求得EX[,1]＝5.06%，σ1＝5.62%，EX[,2]＝9.35%，σ2＝6.33%，ρ＝0.1321，r＝4.4%，EX[,M]=7.96%，EX[,M] 的相对变化量＝10.86%〉10%。
市场组合点预期收益的利率弹性变大的原因是，随着r的变化， 最优组合份额p[,0]发生了变化。因此市场组合点的风险σ[2][,M]也相应发生了变化。
由于相应的市场组合风险σ[2][,M]发生了变化， 因此仅仅考察市场组合收益的利率弹性对于市场组合点对利率变化的反应是不够全面的。我们再来看看σ[2][,M]变化情况。
由上述公式，可计算得到：
利率变化之前：σ[2][,M]＝0.002051
利率变化之后：σ[2][,M]＝-.002069
由于相应的EX[,M]、σ[2][,M]均起了变化， 我们定义“变差系数”
───来考察组合点与原来A、B点变化的关系。
按我们前面所给的数据，在利率未改变之时，
σ[2][,1]
A的变差系数为─────＝0.06866
EX[,1]
σ[2][,2]
B的变差系数为─────＝0.0471
EX[,2]
σ[2][,M]
M的变差系数为─────＝0.0286
EX[,M]
现在，利率改变后：A的变差系数＝0.0624，B的变差系数＝0.0428，M的变差系数＝0.02599，相应的变差系数的改变量：A 的变差系数的改变量＝（0.0624－0.06866）/0.06866≈-9.1%，B 的变差系数的改变量＝（0.0428－0.0471）/0.0471≈-9.1%，M 的变差系数的改变量＝（0.02599－0.0286）/0.0286≈-9.1%。
因此，如果按我们这里定义的“变差系数”来定义“风险”（一般
σ
是用变差系数──来确定一个投资项目的风险），可以看到，在这个例
EX
子里，市场组合点不会减少单一证券“风险”的改变， 也就是说，A、B的“风险”减少了9.1%，M的“风险”也仅仅减少了9.1%。 而未能进一步减少“风险”。