摘要：随着社会的不断进步，高温行业对专业服装的材料的设计日益受到重视，促进了服装材料结构的不断改进。如何正确分析服装材料的性能及各层服装的温度变化来保证工作人员的安全，是本文要分析解决的问题。
关键词：隔热材料；热传导定律；边界函数
1问题分析
此问题需要考虑的是同一时间不同空间的温度分布。这里选取每层织物材料的稳定温度作为边界条件使得微分方程的求解更加简易，在稳定状态时，织物材料的状态与时间的变化无关，利用此条件并根据傅里叶定律进行求解。
1.1边界温度的确立
先设该专用服装每层织物材料的厚度为b，并假定每层的温度只沿垂直于服装的x轴方向变化。即热量沿织物纵向内传播，不同材料的热导率不同导致热量传播的效率不同，所以每层的温度分布特征不同。
首先计算稳定状态时各层的温度，由于此状态与时间的变化无关，且导热速率相同，故利用稳定时的此性质来计算各层稳定是的温度。利用傅里叶定律可得结果。积分后的一般形式为：
同理可得t3=53.02℃，t2=62.76℃，t1=73.39℃。
根据专业服装稳定温度各层对应的稳定温度表可以看出各层织物材料稳定温度从最内层到最外层逐渐降低，之后分析外界温度、专业服装各层稳定温度以及皮肤外侧所得的温度，并将每层织物材料稳定时的温度作为边界条件，构建起热平衡积分模型，计算非稳定状态的传热。
1.2热平衡积分模型的建立
1.2.1模型分析
在该边界函数的约束下求得的温度分布是针对不同材料特有的分布特征，并非统一规律，带有独有特征，能够说明不同材料的特征。得到热传导问题的温度分布模型方程，对于任意的边界函数 ，温度分布函数的解析解为如下:
（4）
1.2.2边界函数的确定
由以上的傅里叶公式已经得出每层的平衡温度，给出的数据为皮肤外侧的测量温度，并且最终稳定温度为48.08℃，即第四层与皮肤接触部分为48.08℃。并且由以上傅里叶公式得到的每层的平均的温度的结果，推出每层之间的边界温度。根据边界平稳温度，边界起始温度和热传递平稳时间推出边界温度条件表达式如下所示：
（5）
由于每层的热传导率不同，所以每层达到稳态的时间也不相同，每层所处的温度不同，并且每层的热阻也不同所以每层达到稳态的时间不能单纯的由材料所处的位置来判断，由此需要统一时间随温度和热阻变化的关系。基于此观点并根据热传导率公式：
通过MATLAB求解不同时间和不同层数分布的部分结果表，通过该表可以看出各层织物材料温度先稳定，之后逐渐上升，最后又达到稳定，且各层织物材料所达到温度稳定时间不同，为直观分析温度分布情况，做出不同时间内不同专业服装各位置温度分布图，利用颜色的深浅用来表示各位置的温度高低，从而直观得出该服装的温度分布。
根据得到的图表分析可知，图中最明显的特征是第一层和第二层的颜色值差值较大，也就是说第一层和第二层的温差较大，最大温差达到17.6℃。说明第二层的隔热效果较好，是关键的隔温层。第三层与第四层的温差较小，就相对梯度而言，第三层的隔温效果优于第四次。
2求解结果检验
根据问题所建立的温度分布模型对其结果进行检验，当 取最大值时，即皮肤外侧的温度随时间变化的结果，与观测结果进行比较，为使问题简化从数据中摘取部分数据进行分析，并以观测值和导出值的误差作为标准检测模型的准确性。绘制得到其误差随时间变化图。
结果显示，误差的分布呈随机分布，并且误差的最大值达到0.055℃。导出值是由模型函数进行推导得到的具有模型分布的特征，而误差是观测值与导出值之差，而实际工作中影响因素的不定性较强，所以误差为随机分布，结果合理，由此误差在可接受的范围之内，模型实用性强。
3结论
本文在满足使用温度和热震稳定性的前提下，研究出材料的热传导机理以及求得影响导热系数，并针对四层的边界函数取温度高的一边，应用热导率等参数并建立了热传导模型求得平均的温度分布为四层材料由起始温度37摄氏度逐渐升温，并最终先后稳定在73.28摄氏度，62.76摄氏度，53.02摄氏度，50.08摄氏度。此方法求解的温度分布结果本身就带有各个材料自身的性质及特有的分布特征，并非统一规律，从而能够说明不同材料的特征。总之，此方法有利于我们对不同服装材料的性能进行研究并对服装材料的选取有着很大的指导意义。
参考文献
[1]袁国静,令锋.基于高斯函数形式的热平衡积分法[J].潍坊学院学报,2010,10(06):71-74.
[2]吴孟达.数学建模教程[M].高等教育出版社,2011
论文作者:郭述豪 杨恪 李可
论文发表刊物:《新材料·新装饰》2018年8月上
论文发表时间:2019/3/13
标签：温度论文; 材料论文; 稳定论文; 边界论文; 服装论文; 热传导论文; 织物论文; 《新材料·新装饰》2018年8月上论文;